现代控制理论实验报告沐风教育

1、实验报告( 2016-2017年度第二学期)名 称：现代控制理论基础 题 目：状态空间模型分析院 系：控制科学与工程学院 班 级：_ 学 号：_ 学生姓名：_ 指导教师：_ 成 绩： 日期： 2017年 4月 15日教辅工具b线控实验报告一、实验目的：l.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验内容第一题：已知某系统的传递函数为 求解下列问题：（1）用matlab表示系统传递函数 num=1; den=1 3 2; sys=tf(num,den); sys1=zpk(,-1 -2,1);结果： sys = 1 - s2

2、+ 3 s + 2 sys1 = 1 - (s+1) (s+2)（2）求该系统状态空间表达式：a1,b1,c1,d1=tf2ss(num,den);a = -3 -2 1 0b = 1 0c = 0 1第二题：已知某系统的状态空间表达式为：求解下列问题：（1） 求该系统的传递函数矩阵：（2） 该系统的能观性和能空性：（3） 求该系统的对角标准型：（4） 求该系统能控标准型：（5） 求该系统能观标准型：（6） 求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程：程序：a=-3 -2;1 0;b=1 0;c=0 1;d=0;num,den=ss2tf(a,b,c,d);co=ctrb(a,b);t

3、1=rank(co);ob=obsv(a,c);t2=rank(ob);at,bt,ct,dt,t=canon(a,b,c,d,modal);ac,bc,cc,dc,tc=canon(a,b,c,d,companion);ao=ac;bo=cc;co=bc;结果：（1）num = 0 0 1den = 1 3 2（2）能控判别矩阵为：co = 1 -3 0 1能控判别矩阵的秩为：t1 = 2 故系统能控。（3）能观判别矩阵为：ob = 0 1 1 0能观判别矩阵的秩为：t2 = 2故该系统能观。（4）该系统对角标准型为：at = -2 0 0 -1bt = -1.4142 -1.1180ct

4、= 0.7071 -0.8944（5）该系统能观标准型为：ao = 0 -2 1 -3bo = 1 0co = 0 1（6）该系统能控标准型为：ac = 0 1-2 -3bc = 0 1cc = 1 0（7）系统单位阶跃状态响应；g=ss(a1,b1,c1,d1);y,t,x=step(g);figure(1)plot(t,x);（8）零输入响应：x0=0 1;y,t,x=initial(g,x0);figure(2)plot(t,x)第三题：已知某系统的状态空间模型各矩阵为：，求下列问题：（1） 按能空性进行结构分解：（2） 按能观性进行结构分解：clear a=0 0 -1;1 0 -3;

5、0 1 -3;b=1 1 0;c=0 1 -2;tc=rank(ctrb(a,b);to=rank(obsv(a,c);a1,b1,c1,t1,k1=ctrbf(a,b,c);a2,b2,c2,t2,k2=ctrbf(a,b,c);结果：能控判别矩阵秩为：tc = 2可见，能空性矩阵不满秩，系统不完全能控。a1 = -1.0000 -0.0000 -0.0000 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000b1 = 0.0000 0.00001.4142c1 = 1.7321 -1.2247 0.7071t1 = -0.5774 0.5774 -0.5

6、774 -0.4082 0.4082 0.81650.7071 0.7071 0k1 = 1 1 0能观性判别矩阵秩为：to = 2可见，能观性判别矩阵不满秩，故系统不完全能观。a2 = -1.0000 1.3416 3.8341 0.0000 -0.4000 -0.73480.0000 0.4899 -1.6000b2 = 1.2247 0.54770.4472c2 = 0 -0.0000 2.2361t2 = 0.4082 0.8165 0.4082 0.9129 -0.3651 -0.1826 0 0.4472 -0.8944k2 = 1 1 0 第四题：已知系统的状态方程为：希望极点为

7、-2，-3，-4.试设计状态反馈矩阵k，并比较状态反馈前后输出响应.a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=0 0 1;c=0 1 0;d=0;tc=rank(ctrb(a,b);p=-2 -3 -4;k=place(a,b,p);t=0:0.01:5;u=0.025*ones(size(t);y1,x1=lsim(a,b,c,d,u,t);y2,x2=lsim(a-b*k,b,c,d,u,t);figure(1)plot(t,y1);grid ontitle(反馈前);figure(2)plot(t,y2)title(反馈后)结果：tc = 3可见，能观判别矩阵满秩，故系统能进行任意极点配置。反馈矩阵为：k = 15.3333 23.6667 24.0000反馈前后系统输出对比：第五题.已知某线性定常系统的系统矩阵为：，判断该系统稳定性。clear clca=-1 1;2 -3;a=a;q=eye(2);p=