对多层介质中均匀平面波传输特性的研究

1、第一章 对多层介质中均匀平面波传输特性的研究平面波在均匀线性和各向同性的媒质中进行传播，当在传播过程中遇到两种不同媒质的分界面时，将有一部分电磁能量被反射回来形成反射波，另一部分电磁能量透过分界面继续传播，形成透射波。本章将简述，电磁波在对多层介质电磁波传播的处理办法。对于波的传输，简单的可以分成两大部分进行处理，第一是正入射，第二是斜入射，正入射是斜入射时入射角等于0度的特殊情况。然后，再使用matlab进行仿真实验，并将不同方法处理得到的结果进行对比验证。1.1分界面上的斜入射由右手定则可知，电场强度e，与磁场强度h在垂直于入射方向的平面内，可以将入射场e分解成垂直于入射面，平行于入射面，

2、即分别讨论平行极化波和垂直极化波在分界面上的斜入射情况。1.1.1 垂直极化波的斜入射（1）理论分析如图1.1 所示，电场强度ei垂直于入射面，磁场强度hi平行于入射面图1. 1垂直极化斜入射示意图根据分界面上的边界条件定义反射系数，透射系数可以得到（2）仿真验证按照上述理论分析，利用matlab进行仿真验证。设入射波为均匀平面波，验证在分界面上的斜入射，有关参数设定为:介质1的参数设定为：介质2的参数设定为：入射角在0-90范围变化图1. 2垂直极化波的反射系数、透射系数与入射角的关系由图1.2可知，随着入射角增大，透射系数t减小，反射系数r增大，与理论结果相一致1.1.2 平行极化波的斜入

3、射（1）理论分析平行极化波在分界面上的斜入射如图1.3所示：图1. 3平行极化波斜入射示意图由边界条件可知（2）仿真验证与前面的垂直极化波斜入射的验证相似，设介质1的参数为， 介质2的设定为，入射角同样在0-90范围变化，利用matlab编程绘图。图1. 4平行极化波中反射系数、透射系数与入射角的关系如图1.4所示，透射系数随入射角增大不断减小，反射系数先减小后增大，在反射系数等于0的点，即全透射，在这个点只有透射波，没有反射波。1.2多层介质的斜入射对于多层介质斜入射，同样可以将e分解为垂直极化和平行极化两种方式进行讨论。这里介绍一种处理多层斜入射方法，传播矩阵法。1.2.1垂直极化波的斜入

4、射处理（1）传播矩阵法原理分析如图3所示，假设入射波为任意层中的电场控制方程为亥姆霍兹方程图1. 5多层介质垂直极化波入射角示意图可以得到第m层的电场和磁场表示为 其中 由切向电磁连续和切向磁场连续的边界条件，可以将这两个方程写成矩阵形式：得到入射场、透射场以及反射场的关系为 （2）三层介质中的垂直极化斜入射仿真以三层介质为例，给定初始条件：介质1的参数设定为： 介质2的参数设定为： 介质3的参数设定为：其中d1=0，d2=10，d3=15 图1. 6三层介质垂直极化波入射角示意图现在使用前向传输矩阵处理，可以画出反射系数与透射系数关系图，即如图1.7所示，反射系数随入射角增大而增大，透射系数

5、随入射角增大而减小，满足理论分析情况。图1. 7 三层介质中垂直极化波反射系数与、透射系数与入射角的关系1.2.2 平行极化波的斜入射处理（1）传播矩阵法原理分析同样的，平行极化波斜入射多层媒质的传播情况如图1.8所示图1. 8多层介质平行极化波入射角示意图对于平行极化波而言 ，磁场强度h只有y向分量，即 与入射面垂直，电场强度e有x向与z向分量；由于平行极化波的斜入射相当于垂直极化波斜入射的对偶情况，即需要用h替代e，-e替代h，替代，替代，利用对偶关系，可以得到平行极化波的传输方程。图1. 9三层介质平行极化波入射角示意图入射磁场强度为在第m层中，有得到后向传播矩阵（2）三层介质中的平行极

6、化波入射仿真以平行极化波在三层介质中的斜入射为例，如图1.9所示，给定初始条件： 介质1的参数设定为： 介质2的参数设定为： 介质3的参数设定为：d1=0，d2=10，d3=15 可以画出反射系数、透射系数与入射角的关系图，如图1.10所示图1. 10 三层介质中反射系数与 入射角的关系由图可知，反射系数先减小后增大，透射系数逐渐减小在反射系数等于0的点，即产生全透射，此时只有透射波没有反射波。1.2.3 多层介质中的正入射（1）原理分析图1. 11三层介质中的正入射示意图对于多层介质的正入射情况，可以看作是斜入射波中的入射角为0的特殊情况，即在垂直极化波的处理基础上，令入射角0=0，代入传播

7、矩阵中，就可以计算得到相应的反射系数和透射系数，进一步就可以计算出介质中的场。可以得到第m层的电场和磁场表示为其中 由切向电磁连续和切向磁场连续的边界条件，可以将这两个方程写成矩阵形式： 得到入射场、透射场以及反射场的关系为（2）仿真验证按照上述原理分析，选取参数进行仿真验证，同样地，设定 介质1的参数设定为： 介质2的参数设定为： 介质3的参数设定为：并绘制介质1中的合成波的电场振幅图，如图1.12所示；并且可以得到，此时的反射系数t= 0.7323,r=0.2677由图中可以计算得出驻波比swr= 1.7311,且，满足理论分析图1. 12 合成波电场振幅1.3 多层介质中的正入射分析对于

8、多层介质中的正入射，可以看作是斜入射中入射角为0时的特殊情况，同样采用传播矩阵法进行处理，即1.2.3中所讨论；除此之外，还可以利用等效阻抗法和边界条件法直接进行正入射处理。1.3.1等效阻抗法（1）原理分析处理多层介质正入射，可以使用等效阻抗法，将介质从右向左两两等效，最终得到介质1和介质2上的反射系数。以最简单的三层介质为例，传输示意图如图1.13所示，可以将第二层和第三层等效成一层媒质，其中处，等效波阻抗为：图1. 13 三层正入射反射系数为假设反射系数为0，即此时不存在反射波，入射波全部透射，讨论此时对第二层介质厚度d的要求，（a）当时，由反射系数为0可知，此时称为半波介质窗（b）当时

9、，由反射系数为0可得，第二层厚度，此时称为四分之一波长阻抗变换器。（2）仿真验证按照上述原理分析，选取参数进行仿真验证，同样地，设定 介质1的参数设定为： 介质2的参数设定为： 介质3的参数设定为：并绘制介质1中的合成波的电场振幅图，如图1.14所示；并且可以得到，此时的反射系数t= 0.7323,r=0.2677由图中可以计算得出驻波比swr= 1.7311,且，满足理论分析图1. 14 合成波电场振幅1.3.2边界条件法（1）原理分析如图1.13，利用分界面上的边界条件（3.3）可以递推等效得到介质1中的总电磁场为 （3.4）介质2中的总电磁场为（3.5）介质3中的总电磁场为（3.6）利用界面边界条件在z=0处， 在z=-d处， 可以得到四个方程，可以解四个未知数；（2）仿真验证按照上述原理分析，选取参数进行仿真验证，同样地，设定 介质1的参数设定为： 介质2的参数设定为： 介质3的参数设定为：并绘制介质1中的合成波的电场振幅图，如图1.15所示；并且可以得到，此时的反射系数t= 0.7323,r=0.2677由图中可以计算得出驻波比swr= 1.7311,且，