第二章 压力容器应力分析21-22

1、1第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析2载荷载荷压力容器压力容器应力、应变应力、应变强度、刚度强度、刚度校核校核32.2.1 薄壁圆筒的应力薄壁圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析2.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工况载荷工况42.4.1 概述概述2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程圆平板对称弯曲微分方程2.4.3 圆平板中的应力圆平板中的应力2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力承受轴对称载荷时环板中的应力2

2、.3.1 弹性应力弹性应力2.3.2 弹塑性应力弹塑性应力2.3.3 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力2.3.4 提高屈服承载能力的措施提高屈服承载能力的措施52.6.1 概述概述2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力受内压壳体与接管连接处的局部应力2.6.3 降低局部应力的措施降低局部应力的措施2.5.1 概述概述2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.5.3 其他回转薄壳的临界压力其他回转薄壳的临界压力62.1 载荷分析载荷分析2.1 载荷分析载荷分析2.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工况载荷工况72.1 载荷分析载荷分析2.1.1 载荷载荷载荷载荷

3、能够在压力容器上产生应力、应变的能够在压力容器上产生应力、应变的 因素，如压力、风载荷、地震载荷等。因素，如压力、风载荷、地震载荷等。介绍：介绍：压力容器全寿命周期内压力容器全寿命周期内可能遇到的主要载荷可能遇到的主要载荷压力载荷压力载荷非压力载荷非压力载荷交变载荷交变载荷82.1 载荷分析载荷分析1、压力、压力 压力是压力容器承受的基本载荷。压力是压力容器承受的基本载荷。压力压力绝对压力绝对压力表压表压以绝对真空为以绝对真空为基准测得的压基准测得的压力。力。通常用于过程通常用于过程工艺计算。工艺计算。以大气压为基准以大气压为基准测得的压力。测得的压力。压力容器机械设压力容器机械设计中，一般采

4、用计中，一般采用表压。表压。内压内压外压外压内、外压内、外压92.1 载荷分析载荷分析压力容器中的压力来源压力容器中的压力来源流体经泵或压流体经泵或压缩机，通过与缩机，通过与容器相连接的容器相连接的管道，输入容管道，输入容器内而产生压器内而产生压力，如氨合成力，如氨合成塔、尿素储罐塔、尿素储罐等。等。加热盛装液体加热盛装液体的密闭容器，的密闭容器，液体膨胀或汽液体膨胀或汽化后使容器内化后使容器内压力升高，如压力升高，如人造水晶釜。人造水晶釜。盛装液化气体盛装液化气体的容器，如液的容器，如液氨储罐、液化氨储罐、液化天然气储罐等，天然气储罐等，其压力为液体其压力为液体的饱和蒸气压。的饱和蒸气压。液

5、体静液体静压力压力装有装有液体的液体的容器，容器，液体重液体重量将产量将产生压力。生压力。123102.1 载荷分析载荷分析2、非压力载荷、非压力载荷整体载荷整体载荷局部载荷局部载荷作用于整台容器作用于整台容器上的载荷，如重上的载荷，如重力、风、地震、力、风、地震、运输等引起的载运输等引起的载荷。荷。作用于容器局部作用于容器局部区域上的载荷，区域上的载荷，如管系载荷、支如管系载荷、支座反力和吊装力座反力和吊装力等。等。112.1 载荷分析载荷分析a a重力载荷重力载荷计算重力载荷时，除容器自身的重量外，应根据不同计算重力载荷时，除容器自身的重量外，应根据不同的工况考虑隔热层、内件、物料、平台、

6、梯子、管系和由的工况考虑隔热层、内件、物料、平台、梯子、管系和由容器支撑的附属设备等的重量。容器支撑的附属设备等的重量。定义定义由容器及其附件、内件和物料的重量引起的载荷。由容器及其附件、内件和物料的重量引起的载荷。122.1 载荷分析载荷分析振动振动风载荷作用下，除了使容器产生应力和变形外，风载荷作用下，除了使容器产生应力和变形外， 还可能使容器产生顺风向的震动和垂直于风向的还可能使容器产生顺风向的震动和垂直于风向的 诱导振动诱导振动。b b风载荷风载荷定义定义作用在容器及其附件迎风面上的有效风压来计算的载荷。作用在容器及其附件迎风面上的有效风压来计算的载荷。它是由高度湍流的空气扫过地表时形

7、成的非稳定流动引它是由高度湍流的空气扫过地表时形成的非稳定流动引起的。风的流动方向通常为水平的，但是它通过障碍物表面起的。风的流动方向通常为水平的，但是它通过障碍物表面时，可能有垂直分量。时，可能有垂直分量。第第7.6节讲解节讲解132.1 载荷分析载荷分析c c地震载荷地震载荷定义定义作用在容器上的地震力，它产生于支承容器的地面作用在容器上的地震力，它产生于支承容器的地面 突然振动和容器对振动的反应。地震时，作用在突然振动和容器对振动的反应。地震时，作用在 容器上的力十分复杂。为简化设计计算，通常采容器上的力十分复杂。为简化设计计算，通常采 用用地震影响系数地震影响系数，把地震力简化为当量剪

8、力和弯，把地震力简化为当量剪力和弯 矩。矩。地震影响系数与容器所在地的地震影响系数与容器所在地的场场地土类别地土类别、震区类型震区类型和和地震烈度地震烈度等因素有关，具体取值可参阅有等因素有关，具体取值可参阅有关地震设计规范。关地震设计规范。参见塔设参见塔设备计算备计算（第（第7.5节）节）142.1 载荷分析载荷分析d 运输载荷运输载荷定义定义指运输过程中由不同方向的加速度引起的力。指运输过程中由不同方向的加速度引起的力。 容器经陆路或海上运送到安装地点，由于运输容器经陆路或海上运送到安装地点，由于运输 车辆或船舶的运动，容器将承受不同方向上的车辆或船舶的运动，容器将承受不同方向上的 加速度

9、。加速度。运输载荷可用水平方向和垂直方向加速运输载荷可用水平方向和垂直方向加速度给出，也可用加速度除以标准重力加度给出，也可用加速度除以标准重力加速度所得到的系数表示。速度所得到的系数表示。152.1 载荷分析载荷分析定义定义指固置在船上的容器，由于波浪运动而产生的加速度。指固置在船上的容器，由于波浪运动而产生的加速度。e e波动载荷波动载荷表示方法与运输载荷相同。表示方法与运输载荷相同。晃动载荷是晃动载荷是交变交变的，应考的，应考虑虑疲劳疲劳的要求，有关设计的要求，有关设计数据，可参考船舶分类的数据，可参考船舶分类的规范标准。规范标准。162.1 载荷分析载荷分析f f管系载荷管系载荷定义定

10、义指管系作用在容器接管上的载荷。指管系作用在容器接管上的载荷。 当管系与容器接管相连接时，由于管路及管内物料重当管系与容器接管相连接时，由于管路及管内物料重 量、量、 管系的热膨胀和风载荷、地震或其他载荷的作管系的热膨胀和风载荷、地震或其他载荷的作 用，在接管处产生的载荷就是管系载荷。用，在接管处产生的载荷就是管系载荷。在设计容器时，管路的总体布置通常还没有最后确定，因在设计容器时，管路的总体布置通常还没有最后确定，因此不可能进行管路应力分析来确定接管处的载荷。正是由于这此不可能进行管路应力分析来确定接管处的载荷。正是由于这个原因，往往要求压力容器购买方提供管系载荷。容器设计者个原因，往往要求

11、压力容器购买方提供管系载荷。容器设计者必须保证接管能经受住这些载荷，确保不会在容器或接管处产必须保证接管能经受住这些载荷，确保不会在容器或接管处产生过大的应力。管线布置最终确定后，管路设计者要确保由接生过大的应力。管线布置最终确定后，管路设计者要确保由接管应力分析得到的载荷不会超出指定的管系载荷。管应力分析得到的载荷不会超出指定的管系载荷。172.1 载荷分析载荷分析3、交变载荷、交变载荷定义定义大小和大小和/ /或方向或方向随随时间变化时间变化定义定义大小和方向基本大小和方向基本上上不随不随时间变化时间变化载荷载荷交变载荷交变载荷静载荷静载荷182.1 载荷分析载荷分析交变载荷典型实例交变载

12、荷典型实例间歇生产的压力容器的重复加压、减压；间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、泄料引起的容器支座上的载荷变化；装料、泄料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动引起的载荷变化。振动引起的载荷变化。1234567192.1 载荷分析载荷分析同样同样认真认真考虑考虑 交变载荷交变载荷疲

13、劳设计疲劳设计容器设计容器设计重要控制因素重要控制因素小载荷改变量小载荷改变量 大循环次数大循环次数大载荷改变量大载荷改变量 小循环次数小循环次数载荷的载荷的 变化范围变化范围 循环次数循环次数202.1 载荷分析载荷分析小结小结压力载荷压力载荷非压力载荷非压力载荷交变载荷交变载荷内压内压外压外压内外压内外压重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷运输载荷运输载荷波动载荷波动载荷管系载荷管系载荷载荷变化载荷变化（大小（大小方向）方向）循环次数循环次数通常要通常要考虑考虑部分要部分要考虑考虑具体情况具体情况考虑考虑212.1 载荷分析载荷分析2.1.2 载荷工况载荷工况定义定义在工程上，容器

14、受到不同载荷的情况。在工程上，容器受到不同载荷的情况。制造安装制造安装正常操作正常操作开停工开停工压力试验压力试验检修检修等等等等根据不同载荷工况，分别计算载荷根据不同载荷工况，分别计算载荷正常操作工况正常操作工况特殊载荷工况特殊载荷工况意外载荷工况意外载荷工况222.1 载荷分析载荷分析1、正常操作工况、正常操作工况载荷载荷设计压力设计压力液体静压力液体静压力重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷其他载荷其他载荷隔热材料、衬里、内件、物隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系、支料、平台、梯子、管系、支承在容器上的其他设备重量承在容器上的其他设备重量等等232.1 载荷分析载荷分析

15、2、特殊载荷工况、特殊载荷工况 一般不考虑一般不考虑地震载荷地震载荷压力试验压力试验制造完工的容器在制造厂进行压力试验时的载荷。制造完工的容器在制造厂进行压力试验时的载荷。制造厂做压力试验制造厂做压力试验的载荷的载荷试验压力试验压力容器自身的重量容器自身的重量试验压力试验压力试验液体静压力试验液体静压力试验时的重力载荷试验时的重力载荷现场做压力试验现场做压力试验的载荷的载荷立式容器卧置做水立式容器卧置做水压试验压试验考虑考虑 容器顶部的容器顶部的 压力校核压力校核 液体重量液体重量液柱静压力液柱静压力试验液体静压力和试验液体静压力和实验液体的重量实验液体的重量242.1 载荷分析载荷分析开停工

16、及检修开停工及检修载荷载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷容器自身重量容器自身重量内件、平台、梯子、管系及支承在容器内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量上的其他设备重量等等等等252.1 载荷分析载荷分析3、意外载荷工况意外载荷工况 容器的快速启动或突然停车容器的快速启动或突然停车容器内发生化学爆炸容器内发生化学爆炸容器周围的设备发生燃烧或爆炸等容器周围的设备发生燃烧或爆炸等紧急状态下紧急状态下爆炸载荷、爆炸载荷、热冲击等意热冲击等意外载荷外载荷返回返回262.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析教学重点：教学重点： （1）回转薄壳的无力矩理论；）回转薄壳的无力矩理论； （2）微元平

17、衡方程、区域平衡方程；）微元平衡方程、区域平衡方程； （3）回转薄壳的不连续分析。）回转薄壳的不连续分析。教学难点：教学难点： （1）储存液体的圆球壳；）储存液体的圆球壳； （2）圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解。）圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解。本章重点本章重点2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析272.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析28壳体厚度壳体厚度t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R的比值（的比值（t/R）max1/10。 壳体壳体 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸

18、小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面壳体中面与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳薄壳外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值 ( (Do/Di)max1.1-1.2薄壁圆柱壳或薄壁圆筒薄壁圆柱壳或薄壁圆筒厚壁圆柱壳或厚壁圆筒厚壁圆柱壳或厚壁圆筒外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值 ( (Do/Di)max 1.1-1.22.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析292.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析推导思路推导思路特殊壳体（薄壁圆筒）特殊壳体（薄壁圆筒）一般壳体（任意回转薄壳）一般壳体（任意回转薄壳）特殊壳体（球壳、椭球壳、锥壳）特殊壳体

19、（球壳、椭球壳、锥壳）30基本假设基本假设壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压。壳壁各层纤维在变形后互不挤压。图图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析典型的典型的薄壁圆筒薄壁圆筒31二向应力状态二向应力状态B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r三向应力状态三向应力状态 、 r

20、2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析32截面法截面法 s sj js sj js sq qs sq qp pp pa a(a)(b)yxDi t t图图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡薄壁圆筒在压力作用下的力平衡2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析33应力应力求解求解 周向平衡周向平衡静定静定图图2-2轴向平衡轴向平衡qsaatdpRi2sin220pD24jsDt=tpD2qsjstpD4=jqss22.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析342.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析35回转薄壳：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面

21、内的轴中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转线回转360 而成。而成。母线：母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经线：经线：经线平面与中面的交线。经线平面与中面的交线。平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析36法线：法线：过中面上的点且垂直于中面的直线称为中面在该点过中面上的点且垂直于中面的直线称为中面在该点的法线。法

22、线必与回转轴相交。的法线。法线必与回转轴相交。第一主曲率第一主曲率半径半径R1：经线上点的曲率半径。经线上点的曲率半径。第二主曲率第二主曲率半径半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。半径。等于考察点等于考察点B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K2之之间长度（间长度（K2B）平行圆半径平行圆半径r： 平行圆半径。平行圆半径。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析37同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。曲率半径的符号判

23、别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与与R1、R2的关系：的关系： 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析AAxzyra.b.RROK1K2平行圆经线rK2K1xOOjjRRB1212z图图2-3 回转薄壳几何要素回转薄壳几何要素2sinrRj38图图2-4 壳中的内力分量壳中的内力分量经线qja.b.c.jqjqjqjqjjq平行圆Nq q2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析所在面的法向所在面的法向力的方向力的方向392.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析无力矩理论所讨论的问题都是围绕着无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面中面进行的进行的因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应

24、力相比很小，因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形以代表薄壳的应力和变形。内力内力薄膜内力薄膜内力横向剪力横向剪力弯曲内力弯曲内力N、N、N=NQ、Q M、M、M、M无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定）弯矩扭矩弯矩扭矩10个个4个个6个个由中面的拉伸、压缩、剪由中面的拉伸、压缩、剪切变形而产生切变形而产生由中面的曲率、扭率改变由中面的曲率、扭率改变而产生而产生402.2 回转薄壳应力分析回转薄壳

25、应力分析2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析412.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析求解思路求解思路取微元取微元 力分析力分析 法线方向：内力法线方向：内力= =外力外力 微元平衡方程微元平衡方程取区域取区域 力分析力分析 轴线方向：内力轴线方向：内力= =外力外力 区域平衡方程区域平衡方程421、壳体微元及其内力分量、壳体微元及其内力分量微元体微元体a b c d经线经线ab弧长弧长jdRdl11截线截线bd长长qrddl2微元体微元体abdc的面积的面积qjdrdRdA1压力载荷压力载荷)(jpp微元截面上内力微元截面上内力)rdt(Nqsjj)dtR(1jsqqN2.2 回转薄壳

26、应力分析回转薄壳应力分析432.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析图图2-5微元体的力平衡微元体的力平衡K1a(c)b(d)dj2F22Nq在法线上的分量oojje.O1rF1F1t d.R2K1sqsqsjsjsjbacdopa.jjcqdjbadjdjR1dqjorb.mmooK1K2ooR1R2qO1c.jjdja. cdb.djdjdjdjjR1K1F2F2a.bdc.ooqdqdqdqdqqdqO1jK2442、微元平衡、微元平衡方程（图方程（图2-52-5）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析目标目标经向经向方向上的力在法线上的投影方向上的力在法线上的投影周向周向方向上的力在

27、法线上的投影方向上的力在法线上的投影+=微元上微元上承受的承受的压力压力452.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 经向力经向力N 在法线上的投影在法线上的投影由图由图2-5（c）知，经向内力）知，经向内力N 和和N +d N 在法线上分量：在法线上分量：2sin)(2sinjjjjjddNNdN2sin)()(2sinjqssjqsjjjdddrrtddtrd22sinjjddjsin2Rr 将将代入上式，并略去高阶微量代入上式，并略去高阶微量，qjjsjddtR sin2（a）462.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 周向力周向力N 在法线上的投影在法线上的投影（1）投影在平行圆方向

28、）投影在平行圆方向由图由图2-5（d）中）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为截面知，周向内力在平行圆方向的分量为2sin22sin21qjsqqqddtRdN（2）将上面分量投影在法线方向得：）将上面分量投影在法线方向得：jqjsjqjsjqqqqsinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）47微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡qjjjqjsqjjsqjddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss微元平衡方程微元平衡方程。又称。又称拉普拉斯方程拉普拉斯方程。（2-3）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析令令22sinj

29、jddqqdd sin483 3、区域平衡方程（图、区域平衡方程（图2-62-6）drpoodloDmnnmao图图2-6 部分容器静力平衡部分容器静力平衡OOjsjsmnjrjrm2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析49（2-4）压力在压力在O-O轴方向产生的合力轴方向产生的合力mrprdrVdldrrdlpdVoo02cos62,cos2dljj，所以知由图轴的分量为：所受内压在环带作用在截面作用在截面m-m上内力的轴向分量上内力的轴向分量asjcos2trVm区域平衡方程式区域平衡方程式asjcos2trVVm通过式（通过式（2-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式 (2-3) 可解

30、出可解出jsqs微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析502.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析51承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形壳体球形壳体薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析52 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力产生的轴向力V

31、为：为：pprdrVmr2m0r 2由式（由式（2-4）得：）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aasj（2-5）将式（将式（2-5）代入）代入式（式（2-3）得：）得：)2(12RRjqss（2-6）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析53a. 球形壳体球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R1=R2=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（2-5）和式（）和式（2-6）得：）得：tpR2sssqj（2-7）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析54b. 薄壁圆筒薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二

32、曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=；R2=R将将R1、R2代入（代入（2-5）和式（）和式（2-6）得：）得：薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2 2倍倍（2-8）tpRtpR2,jqssjqss22.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析55c. 锥形壳体锥形壳体图图2-7 锥形壳体的应力锥形壳体的应力（2-9）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析R1=atan2xR 式（式（2-5）、（）、（2-6）aasaasjqcos22tancostan2tprtpxtprtpxtpRjqss256由式（由式（2-9）可知）可知：周

33、向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析57d. d. 椭球形壳体椭球形壳体图图2-8 椭球壳体的尺寸椭球壳体的尺寸2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析58（2-10）推

34、导思路：推导思路：式（式（2-5）（）（2-6）椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和和R2jqss,bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs 又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析59从式（从式（2-10）可以看出：）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）, 在壳体赤道上（在壳体赤道上（xa，y0）,baRR221btpa22qjss椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长

35、轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。qs2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析);21 (,2,22221batpatpaaRabRqjss60sjqsjsjsjsqsqsqspa/t图图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析61椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点

36、处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。js2baqs2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析62工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶

37、点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为 。tpatpatpaqsjs2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析63与壳体受内压不同，壳壁与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度上液柱静压力随液层深度变化。变化。a. 圆筒形壳体圆筒形壳体图图2-10 储存液体的圆筒形壳体储存液体的圆筒形壳体 ARtH p 02.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析64筒壁上任一点筒壁上任一点A承受的压力承受的压力:xgpp0由式（由式（2-8）得）得tRxgp)(0sq(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：作

38、垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：022pRRtsjtRp20js(2-11b)思考：思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？应力，如何求？2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析65b. 球形壳体球形壳体MAAAFTGjrmjj0Rt-j0图图2-11 储存液体的圆球壳储存液体的圆球壳2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析66mrprdrV02式式(2-4)式式(2-3)cos1cos21 (622jjsjtgR)cos1cos2cos65(622jjjsqtgR（2-12b）0jj：当当 （2-12a）

39、2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析67（2-13b）：当当0jjgRprdrVmr30342式式(2-4)式式(2-3)cos1cos25(622jjsjtgR)cos1cos2cos61 (622jjjsqtgR（2-13a）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析68比较式（比较式（2-12）和式（）和式（2-13），），支座处支座处(j j=j j0)：js和和 不连续，不连续，qs突变量为：突变量为：022sin32jtgR这个突变量，是由支座反力这个突变量，是由支座反力G G引起的引起的2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析69 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构

40、成壳壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。体的材料的物理性能相同。 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。处的转角与挠度。对很多实际问题对很多实际问题：无力矩理论求解无力矩理论求解 有力矩理论修正有力矩理论修正2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析702.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析71一、不连续效应与不连续分析的基本方法一、不连续效应与不连续分

41、析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、组合壳不连续应力的计算举例三、组合壳不连续应力的计算举例四、不连续应力的特性四、不连续应力的特性2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析五、不连续应力的工程处理五、不连续应力的工程处理72一、不连续效应与不连续分析的基本方法一、不连续效应与不连续分析的基本方法 图图2-12 组合壳组合壳2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析锥壳锥壳圆柱壳圆柱壳球壳球壳圆柱壳圆柱壳椭球壳椭球壳环板环板731. 不连续效应不连续效应实际壳体结构（图实际壳体结构（图2

42、-12）壳体组合壳体组合结构不连续结构不连续2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析74由此引起的局部应力称为由此引起的局部应力称为“不连续应力不连续应力”或或“边边缘缘应力应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为上称为“不连续分析不连续分析”。不连续效应不连续效应:由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不不连续效应连续效应”或或“边缘效应边缘效应”。不连续应力不连续应力:2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析75有力矩理论有

43、力矩理论（静不定）（静不定）2. 不连续分析的基本方法不连续分析的基本方法边缘问题求解边缘问题求解（边缘应力）（边缘应力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜应力）（一次薄膜应力） 弯曲解弯曲解（二次应力）（二次应力）+=2121jj ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwwwjjjjjj变形协调方程变形协调方程边缘内力（jqjqjQMMNN,）应 力0000,MQMQqjss以图以图2-13（c）和）和(d)所示左半部分圆筒为对象，所示左半部分圆筒为对象，径向位移径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。以向外为负，转角以逆时针为正。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应

44、力分析76图图2-13 连接边缘的变形连接边缘的变形02Mjw1w2j12a.12pppb.1212j0w2pMoMoc.d.jw1jp0Q0Q0Q0Q0w1Q0jQ0Q0jM0w1w2Q0M0w2MoMojM0jM01p22.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析77二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路分析思路： 推导基本微分方程推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）（载荷作用下变形微分方程） 微分方程通解微分方程通解 由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数 边缘内力边缘内力 边缘应力边缘应力2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析

45、78轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：4444XdpNdxDRD (2-16)式中式中 D壳体的抗弯刚度，壳体的抗弯刚度，)1 (1223EtD 径向位移；径向位移；xN单位圆周长度上的轴向薄膜内力，单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；x所考虑点离圆柱壳边缘的距离；所考虑点离圆柱壳边缘的距离；4222)1 (3tR42.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析79w由圆柱壳有力矩理论，解出由圆柱壳有力矩理论，解出 后可得内力为：后可得内力为：xNEtNRq 22xdMDdx 22dM

46、Ddxq 33xxdMdQDdxdx (2-17) 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析80qNxQxMqM式中式中 单位圆周长度上的周向薄膜内力；单位圆周长度上的周向薄膜内力； 单位圆周长度上横向剪力；单位圆周长度上横向剪力； 单位圆周长度上的轴向弯矩；单位圆周长度上的轴向弯矩； 单位长度上的周向弯矩。单位长度上的周向弯矩。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析81上述各内力求解后，按材料力学方法计算各应力分量。上述各内力求解后，按材料力学方法计算各应力分量。圆柱壳弯曲圆柱壳弯曲问题中的应力问题中的应力薄膜内力引起的薄膜应力薄膜内力引起的薄膜应力相当于矩形截面的梁相当于矩形截面的梁(

47、(高为高为t t，宽为单，宽为单位长度位长度) )承受轴向载荷所引起的正应承受轴向载荷所引起的正应力，这一应力沿厚度均匀分布力，这一应力沿厚度均匀分布弯曲应力弯曲应力包括弯曲内力在同一矩包括弯曲内力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈线性分布的形截面上引起的沿厚度呈线性分布的正应力和抛物线分布的横向切应力正应力和抛物线分布的横向切应力2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析82圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxxz离壳体中面离壳体中面 的距离的距离2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析832.2

48、 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。2max6)(tMtNxxxs2max6)(tMtNxqqstQxx23)(max（2-18）干干N0z2tz显然，正应力的最大值在壳体的表面上显然，正应力的最大值在壳体的表面上( )( )，横向切应力的最大值发生在中面上横向切应力的最大值发生在中面上( )( )，即，即84对于只受边缘力对于只受边缘力Q0和和M0作用的圆柱壳，作用的圆柱壳，p=0， =0，于是式，于是式(2-16)可写为：可写为：xN44440d wdx (2-19)2.2 回转薄壳应力分析回转薄

49、壳应力分析85齐次方程齐次方程(2-19)通解为：通解为：1234(cossin)(cossin)xxeCxCxeCxCx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时，随着当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 项为零，亦即要求项为零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可写成：可写成：34(cossin)xeCxCx(2-21)xe2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析86圆柱壳的边界条件为：圆柱壳的边

50、界条件为：20020()x xxdMDMdx30030()x xxdQDQdx，利用边界条件，可得利用边界条件，可得 表达式为：表达式为：w003(sincos)cos2xeMxxQxD(2-22)最大挠度和转角发生在最大挠度和转角发生在 的边缘上的边缘上0 x0002311( )22xMQDD 0002011( )2xxdMQdxDDj(2-23)2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析87其中其中00212MMD00312QQD 010MDMj02210QDQj33xxdMdQDdxdx 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析88)sin(cossin2sin)sin(coscos)si

51、n(cosRe200033002200 xxQxMedxdDQMMxQxxMedxdDMxQxxMNREtNNxxxxxxxxBqq（2-24） 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析89ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxx2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析902.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的读者可参阅文献有