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1、1二项式定理二项式定理2 二项展开式的二项展开式的 通项通项3 二项式系数的性质二项式系数的性质对称性对称性 增减性与最大值增减性与最大值 各二项式系数和各二项式系数和11nnnn nnna baca bcb 1rn rrrntc ab思考思考 例例1 在在 的展开式中，求的展开式中，求(1)二项式系二项式系数最大的项；数最大的项；(2) 项的系数绝对值最大的项；项的系数绝对值最大的项；(3)项的系数最大的项。项的系数最大的项。 11xy解：由于解：由于1111111111rrrrrrrrtc xyc xy (1)由二项式系数性质知，第由二项式系数性质知，第6, 7项二项二项式系数最大项式系数

2、最大656462tx y 567462tx y(2) 设第设第r+1项系数绝对值为项系数绝对值为(3) 由上可以知道系数最大项为第由上可以知道系数最大项为第7项项111rrac1ra567462tx y656462tx y567462tx y则则例例2 在在 的展开式中，已知第的展开式中，已知第6项与项与第第7项系数相等，求它展开式中：项系数相等，求它展开式中：(1)二项式二项式系数最大的项；系数最大的项；(2)系数最大的项；系数最大的项；(3)当当x=2时展开式中最大的项时展开式中最大的项.(1 2 )nx解：解：56566722nntcxtcxn=8(1)由二项式系数性质知，第由二项式系数

3、性质知，第5项二项式系数项二项式系数数最大数最大4445821120tcxx1 前面的系数前面的系数2 剩下的项剩下的项112rrrraaaa118811882222rrrrrrrrcccc5556821792tcxx6667821792tcxx(2)设二项展开式第设二项展开式第r+1项系数最大，记为项系数最大，记为ra56r解得 118811112884444rrrrrrrrrrrrccttttcc 即为365r 31解得 即可得 r=7577884131072ct规律 如果求如果求 展开式中系数最展开式中系数最大项大项,对对a,b为为1或或-1较简单较简单,对一般情形对一般情形a,b均为正数时，应采用待定系数法均为正数时，应采用待定系数法,设展开式各项系数分别为设展开式各项系数分别为 (i=1,2,3 ,n+1),第第r+1项系数最大项系数最大,应应用用 , 求出求出r112rrrraaaana bxia 这节课我们通过两个例题研究了二项展这节课我们通过两个例题研究了二项展开式中两类系数最大项的求解方法开式中两类系数最大项的求解方法,它们的实它们的实质都是分析通项公式，结合二项式系数的性质质都是分析通项公式，结合二项式系数的性质去求解。希望同学们在解题中认真思

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