空气污染管理概述

1、 运筹学 课程设计 题 目： 污染管理问题 学 院： 信息学院 专 业： 2013级 应用数学 姓 名： 田 松 学 号： 20131615310029 指导教师： 欧宜贵 完成时间： 2016/05/24 摘 要 此设计报告是为了使排污效果能够达到环保部门要求，又要最大限度的降低成本问题，主要应用了线性规划的有关知识。线性规划是运筹学中很重要的一种方法，经过对基本情况的抽象和延伸，建立最优方案研究的一般线性规划模型。结合模型的特点，对其进行全面分析。此方案的研究过程是将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型，采用运筹学理论与知识及运筹学计算软件求解模型最优解，并进行灵敏度分析。最后，得出

2、研究结论并给出建议与对策。关键字：线性规划，排污处理，灵敏度分析 目 录 一、 绪论.（4） 1.1 问题描述.（4） 1.2 研究的意义.（4） 1.3 研究的主要思路与方法.（5） 二、 模型的建立.（5） 2.1 数据的确定.（5） 2.2 变量的设定.（5） 2.3 目标函数的建立.（5） 2.4 限制条件的确定.（5） 2.5 模型的建立.（6） 三、 模型的求解与分析.（6） 四、 结论与建议.（8） 五、 学习心得.（9） 参考文献 .（10） 一、绪 论1.1 、问题描述 本次研究的是：位于钢城的诺利公司为当地的主要钢铁厂家之一，公司为钢城的繁荣与发展做出了一定的贡献。但现在情

3、况有所改变，由于钢厂对熔炉的排放物未进行管理，致使空气污染破坏了钢城的环境，并危害了当地居民的健康。公司决定，指定专门人员与市政官员和人民团体商讨解决空气污染问题，以保证工厂的排放物能达到环保部门的要求。研究发现，造成空气污染的物质主要有三种：微粒、氧化硫及碳化氢。钢厂每年须减少的污染物排放量达到表1-1的要求时，方能满足环保的要求。表1-1 环保部门的空气清洁标准污染物每年须减少的污染物排放量/百万磅污染物每年须减少的污染物排放量/百万磅微粒物60碳化氢125氧化硫150 污染物的主要来源为制造生铁的鼓风炉和炼钢的敞炉。减少污染物排放的有效方法为：增加烟囱的高度，在烟囱内安装过滤器，使用优质

4、燃料。这些方法对减少污染虽有帮助（其效果见表1-2），但任一方法的单独使用，均不能达到环保部门的要求，若三种方法同时以最高的标准实施，则工厂的产品成本将陡增，从而使产品失去市场竞争力甚至因此而破产，管理部门因此忧心忡忡。表1-2 各减污法每年最高可能减少的污染排放量（单位：百万磅）污染物增高烟囱安装过滤器使用优质燃料鼓风炉敞炉鼓风炉敞炉鼓风炉敞炉微粒12925201713氧化硫354218315649碳化氢375328242920专题人员经过分析得出了各减污方法中最高减污量之总成本的近似值，如表1-3所示。而公司每年可拨出的治污专款也有一底限，试确定该公司是否能实施“空气污染管理”工程。表1-

5、3 最高减污法之总成本（单位：百万元）减污法鼓风炉敞炉增高烟囱810过滤器76优质燃料1191.2、研究的意义通过本次研究，可以得到此题的最佳解决方案，并可以建立数学模型，把其推广至同类问题，为其他类似问题提供快捷、高效的方法。1.3、研究的主要思路与方法本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。先根据研究问题的要求，确定目标函数、再根据每年需要减少的污染物排放量微粒为60百万磅，氧化硫为150百万磅，碳化氢为125百万磅，作为约束条件，以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解对应的顶点出发，沿着凸集边缘

6、逐个计算与判定所遇到的顶点，直至好到最优解所对应的顶点为止。最后，求解最优解主要思路是：从题目的要求和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学模型，用Lingo软件在计算机上求解。 二、 模型的建立2.1、数据的确定根据表1-1，1-3，可以知道三种污染物每年需减少的污染物排放量分别为，微粒是60百万磅，氧化硫是150百万磅，碳化氢为125百万磅，三种排污法在鼓风炉，和敞炉上的最高排污和总成本，增高烟囱在鼓风炉上的总成本为8百万元，敞炉为10百万元，过滤器分别为7百万元，6百万元，优质燃料分别为11百万元，敞炉为9百万元。2.2、变量的设定 工程实施的关键在于既要确保排污能够达到环保部门的要求，

7、又要最大限度地降低成本，由于问题的解决具有组合型，故可以考虑用线性规划模型求解，假设决策变量为Xj（j=1,2.6）分别表示各减污中最高成本的比例值（见下表） 减污方法鼓风炉敞炉增高烟囱X1X2过滤器X3X4优质燃料X5X6用Z表示造价总成本，要使总成本Z最小2.3,、目标函数的建立 在此问题中，使造价总成本Z最小，通过变量的设定和表1-3的比例值得到目标函数为： min Z=8X1+10X2+7X3+6X4+11X5+9X62.4、限制条件的确定 在目标实现的基础上，必须满足：（1） 微粒每年减少污染物排放量：12*X1+9*X2+25*X3+20*X4+17*X5+X6=60;(2)氧化硫

8、每年减少污染物:35*X1+42*X2+18*X3+31*x4+56*x5+49*X6=150;(3) 碳化氢每年需减少污染物：37*X1+53*X2+28*X3+24*X4+29*X5+20*X6=125; 决策变量X1,X2,X3,X4,X5,X6分别表示各减污法中最高成本的比例值，则：X1,X2,X3,X4,X5,X6=0;且X1,X2,X3,X4,X5,X6=60; 35*X1+42*X2+18*X3+31*x4+56*x5+49*X6=150; 37*X1+53*X2+28*X3+24*X4+29*X5+20*X6=125; Xj=0;Xj=60; 35*X1+42*X2+18*X3

9、+31*x4+56*x5+49*X6=150; 37*X1+53*X2+28*X3+24*X4+29*X5+20*X6=125; X1=0;X1=0;X2=0;X3=0;X4=0;X5=0;X6=1;end当模型输入完成后,进行以下操作：(1)利用File菜单下的SAVE选项进行问题存储;(2)利用File菜单下的Open选项打开已存储的问题;(3)利用Solve菜单下的Solve选项进行问题求解;(4)在求解过程中会弹出一个对话框,问是否进行灵敏度分析,点击”OK”,计算结果显示在另外一个较大的文件窗口中;利用LINGO软件进行计算,结果如下：Global optimal solution

10、found. Objective value: 32.15463 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 0.000000 X2 0.6226975 0.000000 X3 0.3434794 0.000000 X4 1.000000 0.000000 X5 0.4757282E-01 0.000000 X6 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 32.15463 -1.000000

11、2 0.000000 -0.1110470 3 0.000000 -0.1268171 4 0.000000 -0.6932564E-01 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 0.3362110 7 0.6226975 0.000000 8 0.3773025 0.000000 9 0.3434794 0.000000 10 0.6565206 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 0.000000 1.816085 13 0.4757282E-01 0.000000 14 0.9524272 0.000000 15 1.000000 0.

12、000000 16 0.000000 0.4416164E-01 求解得：（X1,X2,X3,X4,X5,X6）=(1,0.623,0.343,1,0.048,1)工程造价为： Z=1*8+10*0.623+7*0.343+6*1+11*0.048+9*1=32.15463；若问题的最优解3215.463万元没有超过公司的底限，则该制污工程可行； 四、结论和建议 本问题使根据钢铁厂家污染物排放量的研究，建立适当的线性规划模型使排污量达标，成本最低，从而解决公司污染物排量所需问题，在外界环境因素改变的前提条件下，最优规划必定会有所变化。因此，本结论是不能适用于任何条件、任何情形的固定模式，应该根据不同问题的不同特性以及所处的环境的不同作出合理的规划。通过以上分析可知，线性规划对解决这类问题非常使用，这二者都属于线性规划的研究范畴。所以，我建议在解决这类问题时使用线性规划模型，我们也可以将线性规划模型进行推广，使其在更广泛的范畴内研究问题，获得达到研究目的的方案 五、学习心得通过本次研究，我对待问题有了新的看法。有问题先不急于忙着找它的答案是什么!而是要对问题进行研究和分析必须要从实际的运用中出发，建立