Chp10导体和电介质中的静电场

1、静电场导体和电介质中的静电场 第2页 共35页感应电荷感应电荷极化电荷极化电荷静电平衡状态静电平衡状态相互作用相互作用相互影响相互影响导体、电介质导体、电介质静电场静电场电荷重新分布电荷重新分布电场重新分布电场重新分布静电场导体和电介质中的静电场 第3页 共35页静电感应静电感应(electrostatic induction): 导体内的自由电子在外电场影响下导体内的自由电子在外电场影响下, ,做定向漂移运动，引起导体内的电荷做定向漂移运动，引起导体内的电荷重新分布，最终在导体外表面两端产重新分布，最终在导体外表面两端产生等量异号电荷的现象生等量异号电荷的现象. .10.1.1 导体的静电平

2、衡导体的静电平衡E+导体球放入后电导体球放入后电力线发生弯曲力线发生弯曲.热平衡特征热平衡特征: 任意微小体积元内任意微小体积元内, 自自由电子负电荷和晶体点阵上的正电荷由电子负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等的数目相等, 整个导体或其中任一部整个导体或其中任一部分都显现电中性分都显现电中性.1.金属导体金属导体(conductor)的电结构的电结构2. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电场导体和电介质中的静电场 第4页 共35页导体导体(带电带电或不带电或不带电)静电感应现象过程：静电感应现象过程：外电场作用下外电场作用下自由电子作宏自由电子作宏观定向运动观定向运动电荷重电荷重新分布

3、新分布由静电感应产由静电感应产生的正负电荷生的正负电荷称为称为感应电荷感应电荷.附加电场附加电场E 00EEE内内自由电子宏观自由电子宏观定向运动停止定向运动停止.静电平衡状态静电平衡状态静电平衡静电平衡(electrostatic equilibrium): 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动.静电场导体和电介质中的静电场 第5页 共35页3. 静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性1) 导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零(否则否则电子的定向运动不会停止电子的定向运动不会停止);3) 处于静电平衡中的导体，其内部任意两点的电势相等

4、，处于静电平衡中的导体，其内部任意两点的电势相等，整个导体为一等势体，其表面为一等势面整个导体为一等势体，其表面为一等势面.2) 导体表面的场强处处垂直于导导体表面的场强处处垂直于导体表面体表面(否则电子将会在场强沿表否则电子将会在场强沿表面分量的作用下面分量的作用下,做定向运动做定向运动).-FEE= 0E静电场导体和电介质中的静电场 第6页 共35页1) 实心导体实心导体iSqSE01d0E结论：结论：导体内部无净电荷导体内部无净电荷, 电荷只能分布在导体外表面电荷只能分布在导体外表面.2) 空心导体空心导体, ,空腔内无电荷空腔内无电荷0E结论结论:电荷分布在导体外表面电荷分布在导体外表

5、面, 导导体内部和内表面无净电荷体内部和内表面无净电荷.10.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1. 静电平衡时静电平衡时, 导体所带的电荷只能分布在导体的表面导体所带的电荷只能分布在导体的表面, 导体内部没有导体内部没有.净电荷净电荷(net charge):未被中和的正负电荷未被中和的正负电荷.0iq0iq+ +SS静电场导体和电介质中的静电场 第7页 共35页3) 空心导体空心导体, ,空腔内有电荷空腔内有电荷q-+ +00iqE内表面感应出内表面感应出qq结论结论:电荷分布在导体内外两个表面电荷分布在导体内外两个表面, 内表面带电荷内表面带电荷-q. 根根据电

6、荷守恒定律据电荷守恒定律, 外表面带电为外表面带电为:qQq Q是原导体所带电荷是原导体所带电荷.2. 带电导体表面附近的场强带电导体表面附近的场强 作高斯面作高斯面, 电场方向如图电场方向如图, 设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为, 由高斯定理由高斯定理:0ddSSE得得0ES静电场导体和电介质中的静电场 第8页 共35页1) 静电平衡时静电平衡时, 导体表面附近场强导体表面附近场强E的大小和该点处电荷的大小和该点处电荷面密度成正比面密度成正比.尖端放电尖端放电(discharge at sharp point): 对于有尖端的带电导体对于有尖端的带电导体, 尖端处电荷面密度大尖端

7、处电荷面密度大, 则导体则导体表面邻近处场强也特别大表面邻近处场强也特别大. 当电场强度超过空气的击穿场当电场强度超过空气的击穿场强时强时, 就会产生空气被电离的放电现象就会产生空气被电离的放电现象, 称为尖端放电称为尖端放电.0E2) 静电平衡时静电平衡时, 孤立导体表面曲率大的地方孤立导体表面曲率大的地方(表面突出而表面突出而尖锐处尖锐处), 电荷面密度电荷面密度 也大也大, 反之曲率小的地方反之曲率小的地方 也小。也小。静电场导体和电介质中的静电场 第9页 共35页尖端放电演示尖端放电演示静电吹烛静电吹烛-+-+避雷针避雷针静电场导体和电介质中的静电场 第10页 共35页1) 腔内没有电

8、荷空腔导体起到屏腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用蔽外电场的作用. . 接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响.2. 静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding):一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响. .2) 腔内存在电荷腔内存在电荷 1. 空腔导体空腔导体00EEqq q10.1.3 静电屏蔽静电屏蔽静电场导体和电介质中的静电场 第11页 共35页防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋军用屏蔽帐篷军用屏蔽帐篷 法拉第笼法拉第笼 防电磁辐射屏蔽服防电磁辐射屏蔽服 静电场导体和电介质中的静电场 第1

9、2页 共35页例例10.1 有一外半径有一外半径R1、内半径内半径R2的金属球壳的金属球壳, 其中放一半径其中放一半径为为R3的金属球的金属球, ,球壳和球均带有电量球壳和球均带有电量10-8C的正电荷的正电荷. .求求: (1) 两球电荷分布两球电荷分布; (2) 球心的电势球心的电势; (3) 球壳电势球壳电势. .R3)(033RrE)(423202RrRrqE解解:电荷分布如图所示电荷分布如图所示球面球面q, 壳内表面壳内表面-q,壳外表面壳外表面2q)(0121RrRE)(421200RrrqE3. 有导体存在时的有导体存在时的E和和U分布分布求解思路：求解思路：导体上的电荷分布导体

10、上的电荷分布计算计算 分布分布(方法同前方法同前)UE ,静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒定律电荷守恒定律静电场导体和电介质中的静电场 第13页 共35页(2)32312100dRRRRRRolEU1231232020024d24dddRRRRRRrrqrrqrErE12302114RRRq(3)1020142d421RqrrqURR3静电场导体和电介质中的静电场 第14页 共35页例例10-2. 两块导体平板两块导体平板, 面积为面积为S, 分别带电分别带电q1和和q2, 两极板间两极板间距远小于平板的线度距远小于平板的线度. 求平板各表面的电荷密度求平板各表面的电荷密度.q1q2解解: 设

11、四板面密度如图示设四板面密度如图示. 2 3 4 1由电荷守恒得由电荷守恒得:121qSS243qSS 考察考察A板中一点板中一点a, 由静电平衡条由静电平衡条件件, 导体板内导体板内 Ea= 0.a1E2E3E4E0222204030201aE.b同理同理, B板中一点板中一点b : Eb=0.0222204030201bE(1)(2)(3)(4)静电场导体和电介质中的静电场 第15页 共35页联立联立(1) (2) (3) (4)解得解得:Sqq22141Sqq22132q1q2+ + + + + + + + + +-q-q 如如 q2= - q1 , 结结果如何果如何? q1q2 2 3

12、 4 1静电场导体和电介质中的静电场 第16页 共35页真空中半径为真空中半径为R、带电量为带电量为Q 的孤立导体球电势为的孤立导体球电势为RQU04定定值值但但常常量量时时当当UQQUR, 可见：导体处于静电平衡时可见：导体处于静电平衡时, U一定一定, q分布确定分布确定; 同一同一U下下, 导体形状不同导体形状不同, q 不同不同. 定义定义: 孤立导体的电量孤立导体的电量Q与其电势与其电势U的比值为孤立导体的比值为孤立导体的电容的电容.UQC 单位单位: 法拉法拉“F”pF10F10F112610.2.1 孤立导体孤立导体(isolated inductor)的电容的电容(capaci

13、tance)- 导体容纳电的能力导体容纳电的能力, 电容电容.静电场导体和电介质中的静电场 第17页 共35页由电容定义由电容定义:RUQC04则金属球电势则金属球电势:RQU04设其带电量为设其带电量为Q, 令令U = 0计算半径为计算半径为R的孤立金属球的电容的孤立金属球的电容UQC 物理意义物理意义: 导体电势每升高导体电势每升高1个单位所需的电量个单位所需的电量. 可见电容可见电容 C 是表征导体容电能力的物理量是表征导体容电能力的物理量. 与导体本身的形状、大小和结构有关与导体本身的形状、大小和结构有关; 与是否带电无关与是否带电无关.静电场导体和电介质中的静电场 第18页 共35页

14、电容器电容器: 由电介质隔开的由电介质隔开的两金属薄片两金属薄片组成的导体组组成的导体组特点特点: 将电场集中在有限空间将电场集中在有限空间ABUqC 电容器的符号电容器的符号:电容器电容电容器电容: 一个极板的电量与两极一个极板的电量与两极板间相应的电势差之比板间相应的电势差之比.1) C 是描述电容器储电本领的物理量是描述电容器储电本领的物理量;2) C 取决于电容器两板的形状取决于电容器两板的形状、大小大小、相对位置及中间相对位置及中间电介质的种类和分布情况电介质的种类和分布情况; 3) q为一个极板所带电量的绝对值为一个极板所带电量的绝对值.10.2.2 电容器的电容电容器的电容(ca

15、pacitor)说明说明:静电场导体和电介质中的静电场 第19页 共35页1.电容器电容的计算步骤电容器电容的计算步骤:1) 假设电容器的两个极板分别带假设电容器的两个极板分别带 +q 和和-q 电荷电荷;2) 求求两极板间的电场两极板间的电场 分布分布, 并由并由 计算两极计算两极板间电势差板间电势差UA-UB .3) 由定义式由定义式 计算电容计算电容C.EBAABlEUdBAUUqC10.2.3 几种常见的电容器几种常见的电容器2. 平行板电容器平行板电容器SqE00SqdEdlEUUdBA00ddSUUqCBA0解解: 假设电容器带电量假设电容器带电量 q q+q+-d则则静电场导体和

16、电介质中的静电场 第20页 共35页3. 圆柱形电容器圆柱形电容器hlqrhE02rlqE02BABARRRRlrrqrEU02ddABRRlqUln20解：解：电容器带电电容器带电 q 选高斯面选高斯面, 应用高斯定理应用高斯定理:圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：ABRRlUqCln20RARBlq-qrh静电场导体和电介质中的静电场 第21页 共35页ABRRlUqCln20设极板间距为设极板间距为d, RB = RA +d当当d U 电介质降低了电势电介质降低了电势.00UQCUQC (2) 电介质增大了电容电介质增大了电容.00CCCCr静电场导体和电介质中的静电场 第27页 共3

17、5页10.3.3 电介质中的静电场电介质中的静电场00电介质减弱了场强电介质减弱了场强EEEEEdUdEUr0000平板电容器平板电容器:EEE0000E0ErEE0介质中的静电场介质中的静电场E自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷共同作用产生共同作用产生000E0)11 (r00rE 静电场导体和电介质中的静电场 第28页 共35页10.3.4 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：)(1d0iisqqSE？以平板电容器为例：以平板电容器为例：SSqSi0d0)11 (rSSqSidririiqSqq0irsq

18、SE01d由：由：+-+-+E00静电场导体和电介质中的静电场 第29页 共35页讨论讨论: 1) 介质中的高斯定理有普适性介质中的高斯定理有普适性.2) 电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量是一个辅助量.3) 描写电场的基本物理量是电场强度描写电场的基本物理量是电场强度E .4) D 是总场是总场, 与与 q、q 有关有关, 其通量仅与其通量仅与 q 有关有关. 5) 特例特例: 真空真空 特殊介质特殊介质.1. 电位移矢量电位移矢量(electric displacement vector):EEDr02. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理: 在任何静电场中在任何静电场中, 通过任意闭合曲面

19、的电位移通量等于通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷该曲面所包围的自由电荷(free charge)的代数和的代数和.iSqSDd真空中真空中:ED0静电场导体和电介质中的静电场 第30页 共35页1) 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量iSqSDd2) 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强DE本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性qq,0电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等

20、势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直3. 有电介质时静电场的计算有电介质时静电场的计算静电场导体和电介质中的静电场 第31页 共35页例例10.3 自由电荷面密度为自由电荷面密度为 0的平行板电容器的平行板电容器, 其极化电荷其极化电荷面密度为多少面密度为多少?+ 0- 0 + 解解: 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理SSDSDS0d0Dr00r0DEEEE00r11000E0E000r00静电场导体和电介质中的静电场 第32页 共35页CqquqAdddAB-q+quAB+dqCQqCqAAQ2021ddCUQ CQAWe22122212121CUQUCQWe 电容器的能量电容器的能量:10.4.1 电容器储存的能量电容器储存的能量带电系统带电过程带电系统带电过程:电荷相电荷相对移动对移动 外力克服电场力做功外力克服