热工控制系统2

1、第一节第一节 概述概述 第二节第二节 单容被控对象的动态特性单容被控对象的动态特性 第三节第三节 多容被控对象的动态特性多容被控对象的动态特性 第四节第四节 对象动态特性的求取对象动态特性的求取 控制作用控制作用被控量被控量干扰作用干扰作用 被控对象被控对象W0（s）W0（s）干扰通道干扰通道控制通道控制通道通道通道: :对象的输入量至输出量的信号联系。对象的输入量至输出量的信号联系。包括包括控制通道控制通道和和干扰通道干扰通道。实验建模：实验建模：用阶跃响应曲线建模（开环）用阶跃响应曲线建模（开环）用脉冲响应曲线建模（开环）用脉冲响应曲线建模（开环）用正弦响应建模（闭环）用正弦响应建模（闭环

2、）飞升曲线飞升曲线机理建模方法机理建模方法：物质平衡方程物质平衡方程能量平衡方程能量平衡方程动量平衡方程动量平衡方程 输入输出微分方程输入输出微分方程 传递函数传递函数 在工作点附近线性化处理在工作点附近线性化处理单容单容被控对象：被控对象： 是指只有是指只有一个一个贮存物质或能量的贮存物质或能量的容积容积。这。这种对象用一阶微分方程式来描述。种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对象包括：单容被控对象包括： 有自平衡单容对象有自平衡单容对象和和无自平衡单容对象无自平衡单容对象11Q2Q ksR2Fh待求？待求？h在tt0 ,阀门1开大,阀门2不变 ：起始的工况 ：hh0，Q1Q10= Q2Q

3、20 Q（Q1Q2）0Q1QQ10Q1Q20Q1hQ2新的平衡状态 分析阶跃响应过程 11Q2Q ksR2Fh0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdG阀门开度流 量液 位 11Q2Q ksR2Fh1.1.Q Q1 1与与Q Q2 2不等引起不等引起h h的变化。的变化。2.2.被控对象具有被控对象具有自平衡特性自平衡特性，即受到干扰后仅依，即受到干扰后仅依靠自身变化使对象重新恢复平衡的特性。靠自身变化使对象重新恢复平衡的特性。3.3.被控对象具有被控对象具有惯性惯性，即即h h不能立即反应不能立即反应0 0 。4. 4. h h的变化速度逐渐减小，最后趋于零。的变

4、化速度逐渐减小，最后趋于零。 起始值为零起始值为零 即：即：Q Q10100 0，Q Q20200 0，h h0 00 0，0 00 0那么那么Q Q1 1，Q Q2 2及及h h都代表它们都代表它们偏离初始偏离初始平衡状态的变化值平衡状态的变化值 即：即：h hhh，Q Q1 1QQ1 1，Q Q2 2QQ2 2 物质平衡方程：(Q1Q2)dtFdh 控制阀开度与流入量Q1之间的关系： Q1K 当流出侧阀门2的液阻方程：2QhRSF：水槽截面积或称液溶水槽截面积或称液溶 K: :控制阀的比例系数控制阀的比例系数 Rs：阀门阀门2阻力称为液阻阻力称为液阻 （当液位变化范围较小时，阀门阻力Rs可

5、近似看成常数） 综合得综合得： SSRKhdtdhFR KhdtdhTT：对象的惯性时间常数 TFRsK：对象的放大系数 KKRs单容水槽的传递函数为单容水槽的传递函数为：阶跃输入阶跃输入(t)0 时： h(t)=K0（1et/T）1)()(TsKssH ：t0t0hhdh)( h1放大系数K h()K0物理意义：如果有一定的输入变化量物理意义：如果有一定的输入变化量0， 通过对象就被放大了通过对象就被放大了K倍变为输倍变为输 出稳态值出稳态值h()，所以我们称所以我们称K为为 对象的放大系数对象的放大系数。 控制通道控制通道放大系数定义是：放大系数定义是： 适当选大些，这样控制灵敏，效果显著

6、。适当选大些，这样控制灵敏，效果显著。0)(hK干扰通道干扰通道放大系数定义是放大系数定义是： 希望小些，这样干扰对被控参数的影响小，干扰容希望小些，这样干扰对被控参数的影响小，干扰容易被克服。易被克服。)(0hK-r扰动通道调节通道调节器测量变送调节机构y1TSK10TSK2时间常数时间常数T )(632. 0632. 0)1()(010 huKeuKTh TteTKdtdh 0 ThTKdtdht）（ 00 响应曲线在起始点切线的斜率 00 tdtdhKT 单容对象的阶跃响应曲线单容对象的阶跃响应曲线0 tth0632. 0 K0)( KhTBAh(3T)0(1e3) 0.95h() h(

7、4T)0(1e4) 0.98h() 两种假设两种假设Q Q2 2流出侧阻力为无限大流出侧阻力为无限大( (相当把阀门关死相当把阀门关死) ) Q Q2 2流出侧阻力为零流出侧阻力为零( (相相当于把阀门全打开，并当于把阀门全打开，并且管道粗而短且管道粗而短) ) Q Q2 2 0 0Q Q2 2 Q Q1 1自平衡能自平衡能力为零力为零 自平衡能力自平衡能力为无限大为无限大 3自平衡率 一般对象的自平衡能力的大小用自平衡率来表示，其定义为:dhd 一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:)(0 h 平衡率的物理意义是平衡率的物理意义是: :被控参数被控参数每变化每变化1个单位所能克服的扰动量个单位

8、所能克服的扰动量 该对象的自平衡率为 :KKh1)(000 4飞升速度 响应速度响应速度( (飞升速度飞升速度) )是指在单位阶跃扰是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的动作用下，被调量的最大变化速度最大变化速度即即: 0max dtdh对于本例: t时被调量的变化速度最大，即：Tkdtdhdtdhtt0max0 TKTK 00/ 若大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。 KKTKT111 有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组四个参数描述，它们之间的关系是： 特征参数：特征参数：时间常数时间常数T和放大系数和放大系数K或飞升速度或飞升速度和自平衡率和自平衡率

9、结构参数：结构参数：容量系数容量系数C和阻力和阻力R1容量系数C对其动态特性的影响 容量系数是衡量一个对象存贮物质(或能量)的能力的物理量，定义为：dhdGC 单容水槽对象贮水量的变化量为 dGFdh FdhFdhdhdGC 容量系数描述了对象抵抗扰动的能力 水槽的截面积 又 TRsF 截面积F增大，飞升曲线变平缓，时间常数T增大，其惯性越大 th2F1T1F2T21FF 2对象的阻力对其动态特性的影响 KKRs= ，TRsF Rs增加时，放大系数K增加，自平衡能力下降,时间常数T增大.th02 K01 K1R2R21RR /1结论： 对象的容量系数C增加，时间常数T增大，惯性增大，对输入信号

10、反应的灵敏度下降。 对象的阻力对象的阻力RsRs增加增加时，时间常数时，时间常数T T增大增大，同时又，同时又使使自平衡能力下降自平衡能力下降。 对象的容量系数在结构一定时是成为一个不变值，而流出侧用户的负荷是根据需求而变化。因此，被控对象在不同负荷(由流出侧阻力Rs体现)下其动态特性通常是不一样的。 1Q2Q kFh流出量Q2由水泵强制打出。Q2的大小决定于水泵的容量和转速，而与水槽水位的高低无关 流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡 起始的工况 ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 在tt0时刻 ：控制阀阶跃开大0 流入量Q1按比例增加Q1， Q20 QQ1Q2Q1为一常数

11、 水槽液位等速(直线)上升 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhaT0 无自平衡单容对象响应曲线 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdG有自平衡单容对象响应曲线 Q Q10100 0，Q Q20200 0，h h0 00,0,0 00 0 Q Q1 1K K0 0 Q Q1 1K K 又又 QQ2 20 0 Q Q20200 0 21QQdtdhF 1QdtdhF KFTa 其其中中：Ta：飞升时间 KdtdhF tFKth0)( 解解为为STSFKssHa11)()( 传传递递函函数数为为：KFTa飞升时间：)1 (00)( aTtaatTT

12、h 积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢 (2)飞升速度 atdtdhTFK100 0 0 0ttt0t0hhaT0 STSssHa1)()( 传递函数可以写作： 积分环节积分环节（3）自平衡率 在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力RsRs 其自平衡率为：其自平衡率为： 01 sRsR 飞升时间飞升时间TaTa或飞升速度或飞升速度是由对象本身的结是由对象本身的结构参数即容量系数构参数即容量系数C(C(水槽的截面积水槽的截面积F)F)来确定。来确定。飞升时间与水槽面积的关系是：飞升时间与水槽面积的关系是：TaTaF/KF/K 可得：水槽

13、的截面积可得：水槽的截面积( (F)F)越大，同样的扰动越大，同样的扰动量作用下水位量作用下水位( (h)h)变化的速度越小，即对象的积变化的速度越小，即对象的积分时间分时间( (Ta)Ta)越大或飞升速度越大或飞升速度( ()越小。越小。aT1 多容对象指有二个或更多贮存能量或物质的容积，有几个容积就需用几阶微分方程式描述 。 可分为有自平衡多容对象和无自平衡多容对象两大类。0Q1R2Q2R1h2h1F2F 主水槽 前置水槽 控制阀 中间阀 流出阀 1Q0Q0h1平衡Q1h2Q20 0 0tttQ2Q1Q0t10h0Qt1h0tt2h0tcTc bpa20h10Q20Q00Q控制阀开度 各阀

14、门流量前置水槽水位 主水槽水位 控制阀 中间阀 流出阀 拐点 分析：分析： 主水槽水位主水槽水位h h2 2的整个变化过程是一条的整个变化过程是一条S S形的变化形的变化曲线。曲线。P P点就是点就是S S形曲线形曲线的拐点，也是液位上升速的拐点，也是液位上升速度最快的点。度最快的点。 其原因是前置容积的容量和阻力所产生的惯性其原因是前置容积的容量和阻力所产生的惯性使主水槽使主水槽h h2 2的变化在起始阶段出现更加缓慢的现的变化在起始阶段出现更加缓慢的现象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。 前置水槽的惯性使得主水槽的液位变化在时间前置水槽的惯性

15、使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种迟延称为上落后于扰动量，这种迟延称为容积迟延容积迟延。前置水槽： 主水槽： 前置水槽的流入量： 前置水槽的流出量：主水槽的流出量：根据上述关系，可画出双容有自平衡对象的方框图1011QQdtdhF2122QQdtdhFkQ 0111RhQ 222RhQ )(1)(1011QQSFsH)(1)(2122QQSFsH设起始的平衡状态：Q000，Q100，Q200，h100；h200；00 1)()()(22112221122 sRFRFsRFRFRKssH 传递函数为 ：F1前置水槽的截面积 F2主水槽的截面积 K控制阀的比例系数 R1为中间阀的阻力

16、R2为流出阀的阻力 )1)(1(1)()()(21212212 sTsTKsTTsTTKssH 写成标准形式：T T1 1F F1 1 R R1 1 ：前置水槽的时间常数；前置水槽的时间常数；T T2 2F F2 2 R R2 2 ：主水槽的时间常数；主水槽的时间常数；K KK KR R2 2 ：双容对象放大系数双容对象放大系数 在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0时的解为： 21212211021)(TtTteTTTeTTTKth v 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应。 v 对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大。 说说 明明：t

17、02容积数目影响的阶跃响应曲线h341 多容有自平衡能力的对象的动态特性可用两组三个参数描述即 ：容积迟延时间C 、时间常数TC及放大系数K 平衡率、飞升速度和迟延时间(包括纯迟延0和容积迟延C) 0 0 0ttt2h0t20hcTc bpa时间常数TC 容量迟延时间C 时间常数TC和容量迟延时间C的求取（作图法）： ptCdtdhhT 22)( 多容有自平衡对象可用下列传递函数表示： sccesTKsW 1)(nTsKsW)1()( 0Q1Q2Q1h2h1F2F 泵泵自平衡单容对象无平衡单容对象0 0 0tttQ2Q1Q0t20h0Qt2h0t10Q20Q00Q000KQ0_Q1h1h2SF

18、11SF2111R自平衡单容对象无平衡单容对象传递函数为:)1()()(1122 sRFsFKssH )1(1)()(2 TssTssHa 标准形式为:T TF F1 1 R R1 1 ，T Ta aF F2 2 /k /k 初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0）时的解为： )1()(02TtaeTtTth Ta、 和 、可用下列传递函数表示: 多容无自平衡能力的对象的动态特性可用两组参数描述：sanaesTsWTssTsW 1)()1(1)(或或容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。 对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把

19、这两种迟延加在一起，统称为迟延，用来表示即C0 0Q2Qh 1Q纯迟延KQ0e e-s-sQ1Q0_Q2hSF1sR1Q10 0 0tttQ1Q0t0h0Qth0t0 10Q00Q阶跃响应曲线seTsKssH01)()( 可用三个参数描述即K、T、0 W1(s)无纯迟延时传递函数 sesWsW0)()(1 有自平衡能力对象单容对象： 双容对象： 多容对象： 若近似认为，T1 = T2 = = T =T ，则或1)( TsKsW)1)(1()(21 sTsTKsW)1()1)(1()(21 sTsTsTKsWnnTsKsW)1()( scesTKsW 1)(无自平衡能力对象单容对象： 双容对象：

20、 多容对象： 若近似认为，T1 = T2 = = T =T ，则或sTsWa1)( )1(1)( TssTsWa)1()1)(1(1)(21 sTsTsTsTsWnanaTssTsW)1(1)( saesTsW1)(对象具有纯迟延 sesWsW0)()(1 无纯迟延时其传递函数为W1(s) (1)(1)对象的动态特性是对象的动态特性是不振荡不振荡的。的。(2)(2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延有迟延和惯性和惯性。(3)(3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新的平衡新的平衡( (有自平衡能力有自平衡能力

21、) )；也可能不断变化而不再平；也可能不断变化而不再平衡下来衡下来( (无自平衡能力无自平衡能力) )。(4)(4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数描述对象动态特性的特征参数有放大系数K K，时时间常数间常数T(T(无自平衡能力用积分时间无自平衡能力用积分时间T Ta a) )迟延时间迟延时间( (包括包括迟延和容积迟延迟延和容积迟延) )或另一组参数飞升速度或另一组参数飞升速度，自平衡自平衡率率和迟延时间和迟延时间。 实际上主要借助于实验实验方法来进行确定，并对现场设定的实验数据进行适当的数学加工和处理，最后得到控制对象动态特性的近似近似数学表达式，即传递函数。 设置初始条件（设置初始条

22、件（上升试验调到下限值，反之亦然上升试验调到下限值，反之亦然）；）；在加扰动前，要保证系统处于稳定的运行工况。在加扰动前，要保证系统处于稳定的运行工况。由稳定工况起，突然快速加上一次扰动由稳定工况起，突然快速加上一次扰动( (通常是改变调节通常是改变调节阀的位移阀的位移) )，扰动量一般约为额定负荷的，扰动量一般约为额定负荷的10%10%20%20%。扰动是非瞬时的，可认为阶跃信号在扰动是非瞬时的，可认为阶跃信号在t t1 1 /2/2时加入的。时加入的。相同工况下重复试验，至少取得相同工况下重复试验，至少取得2 2条基本相同的曲线。条基本相同的曲线。 在不同的负荷下测试在不同的负荷下测试(

23、(通常是在最小，最大及平均的负荷通常是在最小，最大及平均的负荷下下) ) ，以便在整定控制系统时，考虑最不利的一种情，以便在整定控制系统时，考虑最不利的一种情况。试验还应该在两个相反的扰动下进行。况。试验还应该在两个相反的扰动下进行。若被调量超出范围，改为脉冲特性试验。若被调量超出范围，改为脉冲特性试验。（一）有自平衡能力的对象 1.无迟延一阶对象 切线法 2.有迟延一阶对象 切线法和两点法 3.二阶对象 4.高阶对象 scesTKsW 1)(1)(TsKsW(1)作稳态值的渐近线y()，则(2)在c点作响应曲线的切线交y()线于m点，则cm在时间轴上的投影为时间常数T。或在响应曲线上找出y(

24、t1)0.632y()-y(0)的时间t1，则时间常数Tt1-t0 .0)()(yyK1)(TsKsWl切线法（1）放大系数K求取同前。（2）通过阶跃曲线的拐点作切线，切线与y(0)水平线交于a点，与以稳态值y()画的水平线交于b点，则ca即为被控对象的迟延时间，切线线段ab在时间轴上的投影即为时间常数Tc 。scesTKsW 1)(（1）放大系数K求取同前。（2）把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即： y*(t)y(t)/y() tettycTt10)(* 选定两个时刻t1和t2 ，其中t2 t1，从测试结果中读出y*( t1)和y*( t2 )并写出联立方程： ccTtTtetyety 211)(1)(2*1*解出参数Tc及值如下： )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*22*1*12tytytyttyttytyttTc 一般取y*( t1)=0.39、 y*( t2 )0.63则由上式可得计算参数TC和的公式如下：TC=2(t2 - t1) 2t1 -t 2l切线法（1）放大系数K求取同前。 （2）过拐点P作切线，取BC及AE值；（3）根据AE值查表2-得T1/ T2值(k)；（4）解下列联立方程： BCT1+T2 T1/ T2k 即可求得T1 、T2值。) 1)(1()(21sTsTKsW次序T1/ T2AE次序T1/