子集、全集、补集知识点总结及练习

1、仅供个人参考For personal use only in study and research; not for commercial use1.2子集全集补集学习目标：1理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2. 理解全集与空集的含义.重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系.授课内容：一、知识要点1. 子集、真子集(1) 子集：如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集合 A称为集合B的子集.即:对任意的x代都有x B,贝U AB(或B?A).(2) 真子集：若A?B,且Am B,那么集合A称为集合B的真子集，记作 AB或B A .(3) 空集：空集是

2、任意一个集合的 ，是任何非空集合的 .即?A, ?B(Bm ?).(4) 若A含有n个元素，则 A的子集有个，A的非空子集有 个.集合相等：若 A?B,且B?A,贝U A= B.2. 全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.补集：若S是一个集合，A S,则，CS = X|XS且XA称S中子集A的补集.简单性质：(1) Cs(Cs)=A； (2) CsS=, Cs =S .二、典型例题子集、真子集1. (1)写出集合a , b的所有子集及其真子集；(2)写出集合a , b, c的所有子集及其真子集.2. 设M满足1 , 2, 3 M =1 , 2, 3,

3、4, 5, 6，则集合M的个数为.3. 设A =x|1 x 2 , B=x|x：a，若A是B的真子集，则a的取值范围是4. 若集合A=1 , 3, x, B=X2, 1,且B A,则满足条件的实数 x的个数为.5. 设集合 M =( x,y)|x+y0和 N =(x,y)|x0, y4, U，则Cu A=5.设 A=xxE5,xEN,B=x1x6,xN，则 CA B =6. 设全集U= 1 , 2, 3, 4, 5 , M=1 , 4，则Cu M的所有子集的个数是7.已知全集U= X X =12nn e N ，集合 A =xxCu A =.&已知乙A二(x,y)ax-y空3且(2,1) A,(

4、1,-4)，A，则满足条件a的值为.9. 设U=R, P=xx兰1或x兰3, B=x m兰x兰m+1，记所有满足 B匸Cu P的m组 成的集合为M，求CUM .10. ( 1)设全集U =R,Ax|x乞.x| x a 1,且Cu A B，求a的范围.(2)已知全集 U =2,3, a2 2a-3?,A 一2b?,CuA =5l 求实数 a和b的值.【拓展提高】10. 已知全集U =不大于5的自然数，集合A=0,1 , B=xxA且xH ,C =xx1 老 A且xU 求 CuB、CuC三、巩固练习子集、全集、补集1一、填空题1. 已知全集U, M N是U的非空子集，若？uM?N则下列关系正确的是

5、 . M?NM 詣uN？uM= ?uN M= N2. 设全集U和集合A、墓P,满足A= ?uB, B= ?uP,则AP(填“”、“”或“=”).3. 设全集 U= R, A= x|a w x4 或 x3，贝U a =, b =.4. 给出下列命题： ？uA= x|x/ A; ？u? = U； 若S= 三角形 , A= 钝角三角形，则？sA= 锐角三角形;若U= 1,2,3 , A=2,3,4，则?uA= 1.其中正确命题的序号是 .5. 已知全集 U= x| 2011 w x 2011, A= x|0xa，若？uA U,则实数a的取值范围是,?uA= 5,7，贝U a 的值为 6 .设U为全集

6、，且M昆，阵I , N?M,则？uM?jN: M?2N;？uM?UN: M?jN.其中不正确的是 (填序号).7. 设全集 U= 1,3,5,7,9, A= 1 , |a 5|,9不得用于商业用途仅供个人参考2& 设全集 U= 2,4,1 a, A= 2 , a - a+ 2.若？识= 1，贝U a=.9. 设 I = 123,4,5,6,7, M= 1,3,5,7，贝U ?i M.10. 若全集 U= 0,1,2,3,4，集合 A= 0,1,2,3，集合 B= 2,3,4，则由?uA与?uB 的所有 元素组成的集合为.11. 已知全集 U= 非负实数，集合A= x|0x 1 5，则？uA=.

7、12. 已知全集U= 0,1,2，且？uQ=2，则集合Q的真子集共有 个.二、解答题13. 已知全集U,集合A=1,3,5,7,9,?uA=2,4,6,8,?uB= 1,4,6,8,9，求集合B.14. 设全集 I = 2,3 , x + 2x 3, A=,?iA= 2 , y，求 x, y 的值115. 已知全集 U= R,集合 A= x|0ax + 1 5，集合 B= x|x 2.（1）若A?uB，求实数a的取值范围； 集合A、?uB能否相等？若能，求出 a的值；否则，请说明理由.子集、全集、补集2一、填空题1. 已知 姑x|x 2 2, x R, a= n ,给定下列关系：a M;t;存

8、U ;a M,其中正确的是（填序号）.2. 已知集合A?2,3,7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个.3. 设集合 A= 2,x,y , B= 2x,y 2,2，且 A= B,贝U x+ y 的值为.4. 已知非空集合P满足：P?1,2,3,4,5，若a P,则6 a P,符合上述条件的集合 P的个数是.5. 集合 M= x|x = 6 2n , n Nk , x N的子集有个.6. 已知集合 A= x|ax 2 + 2x + a = 0, a R，若集合A有且仅有2个子集，则实数 a的取值 是.、 2 27. 已知集合 A= x|0x2 , x Z, B= x|x + 4x + 4

9、= 0 , C= x|ax + bx + c = 0，若 A?C, B?C,贝U a : b : c 等于.&已知集合 A= 1,2 , B= x|x 2 2ax + b = 0，若 B ?，且 BA,则实数 a, b 的值分 另U是.9 .以下表示正确的有 （填序号）.0 N;0?Z ;?1,2; Q R .10. 集合A= x|0 w x3且x Z的真子集的个数是 .11. 设集合 M= x| 1w x2, N= x|x kw 0，若 M?N 贝U k 的取值范围是 .12. 已知集合 A= 1,3 , m, B= 3,4，若 B?A 则实数 n=.二、解答题1n 1p 113. 已知集合

10、 M= x|x = vrn- 6, m Z, N=x|x = - 3, n Z, P= x|x = 2 + 百，p Z.试确定M, N, P之间满足的关系.14. 集合 A= x| 2 xw 5, B= x|m + 1 x 2m- 1.(1)若B?A求实数m的取值范围； 当x Z时，求A的非空真子集个数；当x R时，不存在元素 x，使x A与x B同时成立，求实数 m的取值范围.315. 已知集合A= 1,3 , x , B= x + 2,1,是否存在实数x，使得B是A的子集？若存 在，求出集合A, B；若不存在，请说明理由.不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche