第3章连续基础1

1、第第3章章 连续基础连续基础2021-10-2523.1 3.1 概概 述述n常见的连续基础常见的连续基础： a)a)柱下单向条形基础柱下单向条形基础2021-10-253b) b) 十字交叉条形基础十字交叉条形基础 2021-10-254c) c) 平板式筏板基础平板式筏板基础 2021-10-255 d) d) 肋梁式筏板基础肋梁式筏板基础2021-10-256e) e) 箱形基础箱形基础 2021-10-257连续基础常用在以下情况中：连续基础常用在以下情况中：1 1）需要）需要较大的底面积较大的底面积去满足地基承载力要求，此去满足地基承载力要求，此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。时

2、可将扩展式基础的底板连接成条或片。2 2）需要利用连续基础的）需要利用连续基础的刚度刚度去调整地基的不均匀去调整地基的不均匀变形，或改善建筑物的抗震性能。变形，或改善建筑物的抗震性能。3 3）建筑物的）建筑物的功能需要功能需要设置连续的底板时，例如地设置连续的底板时，例如地下室、船坞、储液池等。下室、船坞、储液池等。 2021-10-258n连续基础可以看成地基上的连续基础可以看成地基上的梁板结构梁板结构。n连续基础的挠曲曲线特征、基底反力和基础内力的分布连续基础的挠曲曲线特征、基底反力和基础内力的分布是上部结构、基础和地基相互作用的结果，应该按是上部结构、基础和地基相互作用的结果，应该按三者

3、三者共同工作共同工作的分析方法求得。但这样的设计方法非常复的分析方法求得。但这样的设计方法非常复杂。杂。n在实践中，常采用不考虑共同工作的简化计算方法；在实践中，常采用不考虑共同工作的简化计算方法；n或按地基上的梁板进行计算，仅考虑地基与基础的共同或按地基上的梁板进行计算，仅考虑地基与基础的共同工作。工作。n实际上应该根据共同工作的概念对计算结果加以修正或实际上应该根据共同工作的概念对计算结果加以修正或采取构造措施。采取构造措施。2021-10-259n阐述阐述共同工作共同工作的基本概念的基本概念n介绍地基计算模型和文克尔地基上梁的计算方介绍地基计算模型和文克尔地基上梁的计算方法法n介绍柱下条

4、形基础、筏板基础、箱形基础的简介绍柱下条形基础、筏板基础、箱形基础的简化设计方法化设计方法n了解地基上梁板设计的概念和方法。了解地基上梁板设计的概念和方法。本章主要内容本章主要内容2021-10-25103.2 地基、基础与上部结构相互工作的概念地基、基础与上部结构相互工作的概念常规设计方法常规设计方法2021-10-2511n一般地，按不考虑共同作用的方法设计，对于一般地，按不考虑共同作用的方法设计，对于上部结构偏于不安全，而对于连续基础则偏于上部结构偏于不安全，而对于连续基础则偏于不经济。不经济。 n考虑上部结构、基础与地基三者之间相互作用考虑上部结构、基础与地基三者之间相互作用应满足应满

5、足q静力平衡条件静力平衡条件q变形协调条件变形协调条件2021-10-2512相对刚度的影响相对刚度的影响n 上部结构、基础与地基三者相互作用的结果上部结构、基础与地基三者相互作用的结果受三者之间受三者之间相对刚度相对刚度的影响很大。可以分以下的影响很大。可以分以下几种情况进行分析：几种情况进行分析：q上部结构和基础的刚度都很小上部结构和基础的刚度都很小 q基础刚度很大基础刚度很大q有限刚度的基础有限刚度的基础 2021-10-25131.1.上部结构和基础的刚度都很小上部结构和基础的刚度都很小 绝对柔性基础绝对柔性基础q基底反力分布与上部结构和基础荷载的基底反力分布与上部结构和基础荷载的分布

6、方式完分布方式完全一致全一致q上部结构和基础不会因地基变形而产生内力上部结构和基础不会因地基变形而产生内力q均布荷载下的柔性基础沉降呈碟状，若要产生均布荷载下的柔性基础沉降呈碟状，若要产生均匀均匀沉降沉降则须加大基础边缘荷载则须加大基础边缘荷载q实际工程中，绝对柔性基础并不存在。实际工程中，绝对柔性基础并不存在。2021-10-25142. 2. 基础刚度很大基础刚度很大n变形变形特点：具有很大的调整地基变形的能力，在荷载特点：具有很大的调整地基变形的能力，在荷载和地基都均匀的情况下发生和地基都均匀的情况下发生均匀沉降均匀沉降，在偏心荷载、，在偏心荷载、相邻荷载下或地基不均匀时发生倾斜，但不会

7、发生基相邻荷载下或地基不均匀时发生倾斜，但不会发生基础的相对挠曲。础的相对挠曲。n刚性基础刚性基础反力反力特点：基础的特点：基础的“架越作用架越作用”绝对刚性基础绝对刚性基础马鞍形马鞍形刚性基础能跨越基底中部，刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘传至基底边缘2021-10-2515n硬粘土上的刚性基础，基底反力呈硬粘土上的刚性基础，基底反力呈马鞍形分布马鞍形分布n砂土上的的刚性基础，或荷载较大时，基底边缘附近的土砂土上的的刚性基础，或荷载较大时，基底边缘附近的土发生塑性破坏，基底反力呈发生塑性破坏，基底反力呈抛物线形抛物线形或或钟形钟形的分布的分

8、布n一般的，当埋深和基底面积足够大，荷载不太大时，基底一般的，当埋深和基底面积足够大，荷载不太大时，基底反力均呈反力均呈马鞍形马鞍形重分布前重分布后 马鞍形分布马鞍形分布 抛物线形分布抛物线形分布 钟形分布钟形分布 2021-10-25163.3.上部结构与基础的相对刚度上部结构与基础的相对刚度n对于有限刚度的基础，则上部结构与基础相对对于有限刚度的基础，则上部结构与基础相对刚度的大小起很大作用。刚度的大小起很大作用。n先看两种极端情况：先看两种极端情况：q上部结构相对基础刚度很大上部结构相对基础刚度很大q上部结构相对基础刚度很小上部结构相对基础刚度很小2021-10-2517n上部结构上部结

9、构相对基础相对基础刚度很大刚度很大时，建筑物整体只能均匀时，建筑物整体只能均匀下沉。下沉。n上部结构相对基础上部结构相对基础刚度很小刚度很小时时，只能传递荷载，不能，只能传递荷载，不能制约基础变形，对基础的不均匀沉降有很强的顺从性。制约基础变形，对基础的不均匀沉降有很强的顺从性。内力分布内力分布差别很大差别很大变形变形：上部结构刚度很大上部结构刚度很大上部结构刚度很小上部结构刚度很小2021-10-2518在两种极端情况之间：在两种极端情况之间：n 上部结构刚度越大，调整不均匀沉降的能力越强，上上部结构刚度越大，调整不均匀沉降的能力越强，上部结构产生的次应力也相应越大；部结构产生的次应力也相应

10、越大；n 基础刚度越大，基底反力分布也越趋均匀，挠曲越小，基础刚度越大，基底反力分布也越趋均匀，挠曲越小，上部结构的次应力也越小。上部结构的次应力也越小。q 对于上部结构可能产生次应力的情况，设计中应保证有足够的对于上部结构可能产生次应力的情况，设计中应保证有足够的结构强度使其不受损害。结构强度使其不受损害。2021-10-2519地基条件的影响地基条件的影响n当地基土的压缩性显著不均匀时，土层分布的当地基土的压缩性显著不均匀时，土层分布的变化和非均质性对基础挠曲和内力的影响不能变化和非均质性对基础挠曲和内力的影响不能忽视。忽视。q当地基为当地基为不可压缩不可压缩时，基础结构不仅不产生整体弯时

11、，基础结构不仅不产生整体弯曲，局部弯曲也很小。曲，局部弯曲也很小。q当地基土有当地基土有一定的可压缩性且分布不均一定的可压缩性且分布不均时，由于地时，由于地基土软硬程度及分布情况不同基础的基土软硬程度及分布情况不同基础的挠曲情况及弯挠曲情况及弯矩分布矩分布明显不一样。明显不一样。2021-10-25202021-10-25212021-10-2522n如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀沉降如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀沉降很小，则不必考虑地基很小，则不必考虑地基-基础基础-上部结构相互作上部结构相互作用。可见在相互作用中，其主导作用的是地基，用。可见在相互作用中，其主导作用的是地基，其

12、次是基础，而上部结构则是在压缩性地基上其次是基础，而上部结构则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重要作用的因素。基础整体刚度有限时起重要作用的因素。2021-10-25232021-10-25243.3 3.3 地基计算模型地基计算模型n在共同作用分析、或在地基上的梁板分析中，在共同作用分析、或在地基上的梁板分析中，都要考虑地基与基础间的都要考虑地基与基础间的力与位移的关系力与位移的关系（应（应力、应变关系），表达这种关系的模式就是力、应变关系），表达这种关系的模式就是地地基计算模型基计算模型。 q地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般是三地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般是三维的。

13、维的。q最简单的地基计算模型是最简单的地基计算模型是线性弹性模型线性弹性模型，并且只考，并且只考虑竖向力和位移的关系。虑竖向力和位移的关系。 2021-10-2525n该模型由捷克工程师文克尔该模型由捷克工程师文克尔(winkler)(winkler)提出提出, ,是是最简单的线弹性模型。最简单的线弹性模型。n其假定是地基上任一点的压力其假定是地基上任一点的压力p p与该点的竖向与该点的竖向位移位移( (沉降沉降)s)s成正比成正比, ,即即n式中式中 k k地基基床系数。地基基床系数。1、文克尔地基模型、文克尔地基模型ksp 2021-10-2526n 文克尔地基模型实质上是把连续的地基分割

14、文克尔地基模型实质上是把连续的地基分割为为侧面无摩擦联系侧面无摩擦联系的独立的独立土柱土柱n每一土柱的变形仅与作用在土柱上的竖向荷载每一土柱的变形仅与作用在土柱上的竖向荷载有关，并与之成正比，即相当于一个弹簧的受有关，并与之成正比，即相当于一个弹簧的受力变形。力变形。n 文克尔地基上基底压力的分布与地基沉降文克尔地基上基底压力的分布与地基沉降具有相同的形式，地基中不存在应力的扩散具有相同的形式，地基中不存在应力的扩散。与事实不符与事实不符2021-10-2527n 文克尔假定的依据是材料文克尔假定的依据是材料不传递剪应力不传递剪应力，水，水是最具有这种特征的材料。是最具有这种特征的材料。q当土

15、的性质越接近于水，越符合文克尔的当土的性质越接近于水，越符合文克尔的假定。假定。n例如流态的软土，或在荷载作用下土中出现较例如流态的软土，或在荷载作用下土中出现较大范围的塑性区时大范围的塑性区时q当土中剪应力很小时，也较符合文克尔假当土中剪应力很小时，也较符合文克尔假定。定。n例如较大基础下的薄压缩层情况例如较大基础下的薄压缩层情况2021-10-2528n文克尔模型的缺陷文克尔模型的缺陷n学者提出考虑土柱之间联系的改进模型，例如学者提出考虑土柱之间联系的改进模型，例如某些某些“双参数模型双参数模型”，但实际应用较少。，但实际应用较少。基础范围以外的地基础范围以外的地基不会产生沉降基不会产生沉

16、降2021-10-25292、弹性半空间地基模型、弹性半空间地基模型 n将地基看成是匀质的线性变形的半空间体，利用弹性将地基看成是匀质的线性变形的半空间体，利用弹性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型称为力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型称为弹性半空间地基模型。弹性半空间地基模型。n最常用的弹性半空间地基模型采用最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解布辛奈斯克解q即当弹性半空间表面作用着集中力即当弹性半空间表面作用着集中力p p时，半空间表面上离竖向时，半空间表面上离竖向集中力距离为集中力距离为r r处的地基表面沉降（竖向位移）处的地基表面沉降（竖向位移）s s为为q式中式中

17、 e e、 地基土的变形模量和泊松比地基土的变形模量和泊松比erps)1 (22021-10-2530n如果在面积如果在面积上作用分布荷载上作用分布荷载p(,)，则用，则用p(,)dd 代替上式代替上式中的集中力中的集中力p p，通过积分得到任一点，通过积分得到任一点mm（x,y,0)x,y,0)的沉降的沉降s s（x,yx,y）为：为： n在一般情况下，该积分只能用在一般情况下，该积分只能用数值方法数值方法求得近似解，对某些特殊求得近似解，对某些特殊情况可以有解析解。情况可以有解析解。 ddyxpeyxs222)()(),(1),( rs 2021-10-2531n弹性半空间模型考虑了地基中

18、的弹性半空间模型考虑了地基中的应力扩散应力扩散，但，但扩散能力又显得太强，因此求得的扩散能力又显得太强，因此求得的地基变形偏地基变形偏大大。同时也没有考虑真实地基的。同时也没有考虑真实地基的成层特性成层特性。因。因此此对深度很大的均匀地基才较为适合对深度很大的均匀地基才较为适合。2021-10-25323、有限压缩层地基模型 n 有限压缩层地基模型来源于地基计算的有限压缩层地基模型来源于地基计算的分层总和法分层总和法，土中位移采用了布辛奈斯克弹性理论解的积分形式，土中位移采用了布辛奈斯克弹性理论解的积分形式，而在变形计算中考虑了土的成层特性。而在变形计算中考虑了土的成层特性。n其表达方式为其表

19、达方式为q柔度矩阵柔度矩阵 按分层总和法计算，沉降系数按分层总和法计算，沉降系数ij为为 rs cntstititijijeh1 2021-10-2533n该模型能较好地反映地基土扩散应力和应变的该模型能较好地反映地基土扩散应力和应变的能力，反映相邻荷载的影响，还考虑了土层沿能力，反映相邻荷载的影响，还考虑了土层沿深度和水平方向的变化。深度和水平方向的变化。n没有考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。没有考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。2021-10-2534线性弹性地基计算模型线性弹性地基计算模型1、文克尔地基模型、文克尔地基模型2、弹性半空间地基模型、弹性半空间地基模型3、有限压缩层

20、地基模型、有限压缩层地基模型2021-10-25353.4 文克尔地基上梁的计算文克尔地基上梁的计算 n当柱下条形基础不符合简化计算条件时，可采用地基当柱下条形基础不符合简化计算条件时，可采用地基上梁的计算方法。上梁的计算方法。 地基计算模型地基计算模型文克尔地基文克尔地基 柱下条形基础柱下条形基础n文克尔地基梁求解方法文克尔地基梁求解方法文克尔地基上的文克尔地基上的梁梁解析法解析法数值方法数值方法2021-10-25361.1.地基上梁的解析法计算地基上梁的解析法计算n地基梁在分布荷载地基梁在分布荷载q(x)、集中荷载、集中荷载f、m与基底反力与基底反力r(x)的共同作用下发生挠曲，挠曲曲线

21、应符合材料力的共同作用下发生挠曲，挠曲曲线应符合材料力学的挠曲微分方程：学的挠曲微分方程：又有又有基础梁和地基的变形应该协调，基础梁和地基的变形应该协调， 有 则)()()(44xrxqdxxydei(a)(b)()(xsfxr)()(xsxy)()()(44xyfxqdxxydei2021-10-25372. 文克尔地基梁的计算文克尔地基梁的计算n采用文克尔地基模型，采用文克尔地基模型， 则则 令令 称为文克尔地基梁的柔度特征值，反映梁对地基相称为文克尔地基梁的柔度特征值，反映梁对地基相对刚度的大小；对刚度的大小；1/ 称为梁的称为梁的弹性特征长度弹性特征长度。 q越小越小 ，梁相对地基的刚

22、度就越大。，梁相对地基的刚度就越大。 )()(xbkyxyf)()()(44xbkyxqdxxydei44eibkeiqydxyd44442021-10-2538的解为的解为 n当无分布线荷载时当无分布线荷载时( q=0)( q=0)，则，则q式中式中c1、 c2 、 c3 、 c4待定常数待定常数, ,在梁的挠曲曲在梁的挠曲曲线及其各阶导数是连续的梁段中是不变的，可根据线及其各阶导数是连续的梁段中是不变的，可根据梁的边界条件确定梁的边界条件确定。eiqydxyd4444bkqxcxcexcxceyxx)sincos()sincos(4321)sincos()sincos(4321xcxcex

23、cxceyxx2021-10-2539 (1) (1) 无限长梁受集中力无限长梁受集中力n取集中力取集中力p的作用点为坐标的作用点为坐标原点，根据边界条件和平衡原点，根据边界条件和平衡条件，同时令条件，同时令可得到：可得到： kbk xxakpxxekpy2)sin(cos200 xxbkpxekpdxdy2020sinxxcpxxepdxydeim4)sin(cos40022xxdpxepdxydeiv2cos20033xxabpxxebpkyp2)sin(cos200注意以上各式是对梁的右部分注意以上各式是对梁的右部分2021-10-2540(2)(2)无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶

24、xxbkmxekmy2020sinxxckmxxekm3030)sin(cosxxdmxemm2cos200 xxamxxemv2)sin(cos200 xxbbmxebmp2020sin2021-10-2541(3)(3)受若干集中荷载的无限长梁受若干集中荷载的无限长梁 q可以采用集中荷载计算式和迭加法计算。可以采用集中荷载计算式和迭加法计算。q注意：注意：当计算某个集中荷载对指定截面的某计算量当计算某个集中荷载对指定截面的某计算量的值时，应将该集中荷载的值时，应将该集中荷载作用点取为坐标原点作用点取为坐标原点，并，并考虑指定截面坐标值的正负影响。考虑指定截面坐标值的正负影响。2021-10

25、-2542(4) (4) 半无限长梁半无限长梁满足半无限长梁的自由端边界条件：在满足半无限长梁的自由端边界条件：在a a端产生的端产生的弯矩和剪力均为零。弯矩和剪力均为零。利用无限长梁解，则应满足利用无限长梁解，则应满足 当当xx=0 =0 时时 ，得需施加的边界条件力为，得需施加的边界条件力为 apamammmaa)()(apamavvvaa)()()(4aaavmp)2(2aaavmm2021-10-2543(5) (5) 有限长梁有限长梁n原理与半无限长梁相同，不同的是梁两边的自原理与半无限长梁相同，不同的是梁两边的自由端条件都应被满足。由端条件都应被满足。 2021-10-2544地基

26、上梁的柔度指数地基上梁的柔度指数4/ l l4/ l短梁（刚性梁）短梁（刚性梁）反力直线变化反力直线变化有限长梁（有限刚度梁）有限长梁（有限刚度梁）长梁（柔性梁）长梁（柔性梁）无限长梁无限长梁2021-10-2545基床系数的确定基床系数的确定n基床系数基床系数k =p/s与诸多与诸多因素因素有关有关n确定方法：确定方法：q经验值经验值q按基础的预估沉降确定按基础的预估沉降确定q按载荷试验成果确定按载荷试验成果确定基地压力大小、土的压缩性、土层厚度、临近荷载的影响等基地压力大小、土的压缩性、土层厚度、临近荷载的影响等2021-10-2546按基础的预估沉降确定基床系数按基础的预估沉降确定基床系

27、数由由k=p0/sm估算估算式中式中p0基底平均附加压力基底平均附加压力 sm基础的平均沉降量基础的平均沉降量n对于薄压缩层地基，基地平均沉降对于薄压缩层地基，基地平均沉降则则n多层薄压缩层地基，则多层薄压缩层地基，则s0szh/eh/epsm heks/ siiehk/12021-10-2547按载荷试验成果确定基床系数按载荷试验成果确定基床系数n条件：土质均匀条件：土质均匀n按载荷试验按载荷试验p-s曲线上对应于基地平均反力曲线上对应于基地平均反力p的的刚性载刚性载荷板荷板沉降量沉降量s计算板下的基床系数计算板下的基床系数kpn对对粘性土粘性土地基，实际基础下的基床系数地基，实际基础下的基

28、床系数kn国外通常对砂土和粘性土分别考虑不同的影响计算国外通常对砂土和粘性土分别考虑不同的影响计算spkp/ ppkbbk 2021-10-25483.5 3.5 地基上梁的数值分析地基上梁的数值分析n梁的刚度矩阵梁的刚度矩阵 jjjjjjjjfkfwkfprws2021-10-2549梁单元的单元刚度矩阵梁单元的单元刚度矩阵 2222346266126122646612612lllllllllllllleike wkfb结点力与结点位移间关系：结点力与结点位移间关系：2021-10-2550地基上梁的刚度矩阵地基上梁的刚度矩阵n基底反力基底反力rr与基底沉降与基底沉降ss间关系：间关系： skrs地基刚度矩阵地基刚度矩阵0000021nskkkk2021-10-2551n根据结点静力平衡条件：基底反力、结点力、结根据结点静力平衡条件：基底反力、结点力、结点荷载间应满足：点荷载间应满足： pfr按接触条件按接触条件: : ws pwkksb pwk得：得：即即地基上梁的刚度矩阵地基上梁的刚度矩阵2021-10-2552 n基床系数非常数或基床系数非常数或非文克勒地基非文克勒地基上的计算步骤：上的计算步骤： (1)(1)初选一基床系数初选一基床系数k k，计算集中，计算集中变基床系数变基床系