光的衍射IIPPT课件

1、13-8 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理Diffraction Phenomena第1页/共99页一 光的衍射现象1 、 单缝衍射ESES第2页/共99页2 、 圆孔衍射第3页/共99页二 衍射现象分类菲涅耳衍射：狭缝与光源或屏幕的距离为有限远。第4页/共99页夫琅禾费衍射：狭缝与光源和屏幕的距离均为无限远研究重点第5页/共99页三 惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：波在媒质中传达到的各点，都可发射球面子波，其后任一时刻，这些子波的包迹构成新的波阵面。子 波解释波的绕弯现象但不能解释强弱分布的现象第6页/共99页惠更斯-菲涅耳原理：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可以

2、相互叠加而产生干涉现象。子波叠加 干涉绕弯强弱分布第7页/共99页数学表达设波面初相为零, 面元ds 在P点引起的振动为)cos()(K rtrdSCdE2dsnrPS C: 比例系数K(): 倾斜因子)(k201第8页/共99页SdSrtrCKPE)2cos()()(对波阵面积分处波的强度)(2pEIp说明(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯菲涅耳原理给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。第9页/共99页13-9 单缝夫琅和费衍射Fraunhofer Diffraction by a single slit第10页/共99页

3、一 单缝夫琅和费衍射1、 实验装置S*第11页/共99页2 衍射图样特点 中央明纹特别明亮，两侧明纹强度较小，相邻的明条纹之间有一暗条纹。 两侧明条纹是等宽的，而中央明纹的宽度是其它明条纹的两倍。第12页/共99页二 单缝衍射形成亮暗条纹的条件菲涅耳波带法明纹sinaBC 明？暗？PP0BAaC第13页/共99页22ACGGA1222sin aBCAB恰好分成两个波带：AA1A1BP点形成暗条纹两个相邻波带所发出的子波在点引起的振动完全相互抵消B第14页/共99页23sin aBCAB恰好分成三个波带：AA1A1A2A2BP点形成明条纹222ABCGGA1A22第15页/共99页偶数个波带3

4、, 2 , 1,22sinkkaBC暗条纹奇数个波带, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkkaBC明条纹若不能恰好分成整数个波带，则形成介于亮与暗之间的区域。第16页/共99页中央明纹明纹暗纹 sin 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin akaka第17页/共99页sina（1）中央明纹：两个第一级暗纹之间的区域半角宽a11sin条纹特点：第18页/共99页单缝衍射明纹角宽度和线宽度明纹角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差明纹线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距第19页/共99页衍射屏透镜观测屏01x2xo0 x1x1x1角宽度a2210线宽度afffx22ta

5、n2110中央明纹第20页/共99页（2）第k 级明纹kkkkffxxxtantan11kasintgsinaffk1观测屏衍射屏透镜01x2xo0 x1x1x1其他明纹的宽度是中央明纹宽度的一半角宽度ak线宽度第21页/共99页 （4）若波长变化，则同一级衍射条纹对应的位置不同。采用白光入射时，衍射条纹的零级为白色，其余各级条纹相互错开。（）一定时，a越小，衍射效应越显著第22页/共99页三. 单缝衍射强度 (振幅矢量法)Nax 设每个窄带在P 点引起的振幅为E令P 处的合振幅为pEA、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为sin2 a相邻窄带的相位差为NNx1. 单缝衍射强度公式将缝 AB

6、 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为f P0CBAA第23页/共99页对于O 点对于其它点 PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令 sin2a2 2sin2EEop sinEEopmaxEEo 0 ( 如当 N 取 5 时 )N 取无穷大时第24页/共99页衍射屏上任意位置的光强与零级明纹中心处的光强的比值为2)sin(IIo其中 sina 第25页/共99页相 对 光强曲线 0 . 12)sin(IIo中央明纹maxIIIo暗纹条件 sin ka sinka3 , 2 , 1k00处，0sin0I和半波带法得到的暗纹条件一致。 明、暗纹条件1. 43 -1. 43

7、 2. 46 -2. 46 I/I0 sina 第26页/共99页，47. 346. 243. 1 解得 相应 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波带法得到的明纹位置是较好的近似0ddI明纹条件 tan 220ytanyy 第27页/共99页 中央明纹最亮，中央明纹两侧光强迅速减小。随着级数增加，光强越来越小。a a 0Isin1.43 2.46-1.43-2.46第28页/共99页例：波长为632.8nm的激光垂直地投射到缝宽a=0.2mm的狭缝上。现有一焦距为f=50cm的凸透镜置于狭缝后面。求：1 中央明纹的线宽度是多少？2 第一级明纹的宽度？11P

8、0 xf第29页/共99页解：(1)中央明纹的宽度mafx003. 0102 . 0108 .6325 . 022239即3mmsinaa11sin11P0 xf第30页/共99页(2) 第一级明纹的宽度，即是第一级暗纹到第二级暗纹之间的距离12tgftgfxafafafx2mm5 . 1中央明纹的宽度是其他明纹宽度的倍第31页/共99页例：如图，一雷达位于路边15m米处，它的射角与公路成150角。假如发射天线的输出缝宽度a=0.1m，发射的微波波长是18mm，则在它的监视范围的公路长度大约为多少？15m150第32页/共99页d=15m15012S1S2Sa=0.1msina037.10ar

9、csina)cot(cot1212dsss)15cot()15(cot(00 dm153解：第33页/共99页小 结惠更斯菲涅耳原理单缝夫琅和费衍射 菲涅耳波带法中央明纹明纹暗纹 sin 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin akaka第34页/共99页问题：设有一单色平面波斜射到宽度为a的单缝上，求各级暗纹的衍射角.sinsinaaBCAD22k)sinarcsin(akABDC第35页/共99页练习：单缝衍射装置中，单缝宽度为0.5mm，会聚透镜的焦距为50cm。今以单色可见光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.2mm处，看到条纹极大，试求：入射光的波长。P0PBCAx=

10、1.2mm第36页/共99页fxtg2) 12(sinka解：设该条纹对应的衍射角为设该衍射角对应第 k 级明纹，则tgsin2) 12(kfxa第37页/共99页fkax)12(2nmk800,1时当nmk480,2时当nmk343,3时当nmk267,4时当nmk310124 . 2因此，入射光的波长为480nm第38页/共99页思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2) 令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。答：（1）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在

11、它的主焦点上；（2）这时衍射图样将向下或向上平移。第39页/共99页13-10 圆孔夫琅和费衍射 光学仪器的分辨本领ES第40页/共99页一 圆孔夫琅和费衍射衍射图样：爱里斑84%爱里斑的半角宽sinDa22. 1610. 0sin0IIr610. 0r610. 0第41页/共99页二 光学仪器的分辨本领爱里斑的半径tgfRfD22. 1S1S2第42页/共99页E1S2S1A2AE1S2S1A2A第43页/共99页E1S2S1A2AR爱里斑最小分辨角第44页/共99页一个点光源的衍射图样中央最亮处，一个点光源的衍射图样中央最亮处，恰好与另一个点光源的衍射图样的恰好与另一个点光源的衍射图样的第

12、一个最暗处重合，这两个点光源第一个最暗处重合，这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。恰好能被这一光学仪器所分辨。1 瑞利判据第45页/共99页最小分辨角Da22. 1610. 0光学仪器的分辨率：最小分辨角的倒数DR22. 111DR 爱里斑的半角宽第46页/共99页2 应用提高分辨率的方法增大口径减小波长大口径天文望远镜电子显微镜DR 第47页/共99页第48页/共99页例：设人眼在正常照度下的瞳孔为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm处，则两物点间距为多大时才能被分辨？第49页/共99页解：（1）人眼的最小分辨角

13、d22. 10rad437102 . 2103105 . 522. 1第50页/共99页（2）设两物间距为XlX00lX cmcm0055. 0102 . 2254第51页/共99页第52页/共99页13-11 光 栅 衍 射第53页/共99页一 光栅的结构和用途1 光栅：由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件。第54页/共99页baa：狭缝的宽度b：刻痕的宽度a+b：光栅常数 光栅周期每一个缝，发生单缝衍射多个缝之间，发生干涉光栅的衍射条纹，就是单缝衍射与多缝干涉的总效果2 用途: 分光第55页/共99页二 光栅的多缝干涉a：狭缝的宽度b：刻痕的宽度a+b：光栅常数，相邻光束中心间的距离

14、 ba第56页/共99页P：亮？暗？P0：亮条纹sin)(ba相邻两缝的光程差：第57页/共99页1 干涉极大主极大kbasin)(多光束之间干涉加强，形成明条纹。A1ANA2A3A4A5A相位表示法：, 2, 1, 0k光栅方程第58页/共99页 2 暗条纹sin)(ba相邻两束光的光程差相应的位相差sin)(22ba形成暗条纹的条件2kNN个光矢量首尾相接，构成封闭多边形，这时对应的P点合矢量为零，形成暗纹 第59页/共99页34A1A2A3A4A5A6五条暗纹35332第60页/共99页暗条纹2kN2sin)(2kbaNNkbasin)(Nkk 12 , 12, 1, 1, 2 , 1N

15、NNNk因为Nkk 意味着kbasin)(对应明条纹第61页/共99页两个主极大之间有N-1个极小。由一个极小过渡到另一个极小，中间必有一次极大。所以N-1个极小之间必有N-2个次极大。II极小:1I次极大:0N=2极小:3次极大:2N=4极小:5次极大:4N=6第62页/共99页3 光栅衍射光谱的特征由N个单缝组成的光栅，其光强曲线中两个主极大之间有N-1个极小，N-2个次极大。在几乎黑暗的背景上出现一系列细锐的亮条纹。第63页/共99页 4 白光的衍射光谱连续光谱第一级是完整光谱，第二、三级开始重叠第64页/共99页 三 单缝衍射对多缝干涉的调制1 主极大的光强受衍射图样调制光栅衍射是单缝

16、衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。第65页/共99页0II0112201122334455660112233445566第66页/共99页第67页/共99页缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹亮纹第68页/共99页kbasin)(bakksinsin1(a+b)愈小，条纹分得愈开第69页/共99页kbasin)(条纹与 N 的关系k = 0主极大与 N 无关。N-1条暗纹； N-2条次明纹与 N 有关。增加 N,主条纹变细k =

17、1k = 2k = -1k = -2第70页/共99页2 主极大的缺级若在某一衍射角 0 方向上，有：kba0sin)( k级主极大同时：sin0ka任意整数k缺级第71页/共99页k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k =缺级：3,6,9,.k=6单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置缺级()ab+kan=31若：，k=-6第72页/共99页kbasin)(sinka干涉极大衍射极小 kabak缺级的级数例：设a+b=3a,则 k=3k3, 2, 1k9, 6, 3k缺级呈现的主极大7, 5, 4, 2, 1, 0k3 出现缺级的条件第73页

18、/共99页kdsin第74页/共99页tgfxksinfdkfkkxxx1df39104 . 0104802m104 . 23第75页/共99页4, 3, 2, 1, 0k9Nkbasin)(sina5kasin此衍射角对应多缝干涉级次第76页/共99页kbasin)(, 1, 0k090bakmax28. 4第77页/共99页 kabak3kk , 2 , 1k4maxk3k第78页/共99页例：用每厘米5000条线的衍射光栅，观察钠光谱线（ =589.3nm）。问 平行光垂直入射时，最多能看到第几级条纹？ 平行光以30度角入射时，最多能看到第几级条纹？解：按题意，光栅常数mmba62102

19、5000101第79页/共99页由光栅公式kbasin)(sinbakk最大取值对应1sin296max103 .589102k39. 33maxk平行光垂直入射时，最多能看到第3级条纹第80页/共99页 平行光以30度角入射时AB CDBCABsin)(sin)(baba)sin)(sin(ba光栅公式kba)sin)(sin(1sin) 1)(sin(maxbak09. 5第81页/共99页垂直入射只能看到3级，斜入射能看到5级入射线和衍射线在光栅法线的同侧BCAB入射线和衍射线在光栅法线的异侧BCABAB CD第82页/共99页 若a=1 10-6m ，光线垂直入射，可以看到几条亮纹？解： a=110-6mmba6102缺级垂直入射时kbasin)(sinka2kkabak缺级的级数, 4, 2 k垂直入射时3maxk所以，能看到的级数3, 1, 0第83页/共99页四 光栅的分辨本领R瑞利判据：要分辨第 k 级光谱中波长为 1 和 2 的两条谱线 ( 1 2 )，就要满足波长为 2 的第 k 级主极大恰好与波长为 1 的