第4章 PID控制器

1、4.4 数字数字PID控制器控制器1. 连续化设计方法连续化设计方法 重点：数字重点：数字PID设计设计 2. 直接离散化设计方法直接离散化设计方法 重点：最少拍控制算法重点：最少拍控制算法3. 大林算法与纯滞后控制大林算法与纯滞后控制本章主要内容本章主要内容 1 数字数字PIDPID 2 其他数字数字PID 3 数字数字P PIDID参数的整定参数的整定 本章小结本章小结 思考题思考题 引言 自动化控制系统的核心是控制器。控制自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行足工艺要求的控制信号，以输

2、出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。字控制器的设计上。 4.4.1 基本数字PID控制算法主要知识点主要知识点:n1 1 数字控制器数字控制器的连续化设计步骤的连续化设计步骤n2 2 数字数字PIDPID积分问题积分问题n3 3 数字数字PID

3、PID微微分问题分问题基本设计思想基本设计思想设计连续控制器设计连续控制器离散化连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验离散算法的计算机实现与校验 连续化设计的基本思想r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s) 把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 D(s) 离散算法的计算机实现10111( )( )( )1mmnnU zbb zb zD zE za za z1212101( )() ( )() ( )nnmmU za za za

4、zU zbb zb zE z 12( )(1)(2)()nu ka u ka u ka u kn 01( )(1)()mb e kbe kb e km 设计性能校验：常采用数字仿真方法验证 数字数字PIDPID控制算法控制算法PID控制算法的优越性：c.c.算法简单，易于掌握；算法简单，易于掌握； a.a.P P、I I、D D三个参数的优化配置，三个参数的优化配置， 兼顾了动态过程的现在、过去兼顾了动态过程的现在、过去 与将来的信息，使动态过程快速、与将来的信息，使动态过程快速、 平稳和准确；平稳和准确； b.b.适应性好，鲁棒性强；适应性好，鲁棒性强； 理想PID控制算法pd0i1d (

5、)( )( )( )dte tu tKe te t dtTTtpdi( )1( )1( )U sG sKT sE sTs连续形式离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分00( )( )ktie t dtTe i( )( )(1)de te ke kdtT0( )(1)( )( )( )kpdiiTe ke ku kKe ke iTTT0( )( )( )( )(1)kpidiu kK e kKe iKe ke k位置算式 增量型增量型PIDPID控制算式控制算式第第(k-1)(k-1)次采样有：次采样有：1k1idip2)e(k1)e(kTTe(i)TT1)e(kK1)U(k两次采样计算机输

6、出的增量为：两次采样计算机输出的增量为：2)e(k1)2e(k(e(k)TTe(k)TT1)e(k(e(k)K1)U(kU(k)U(k)dip 理想PID的递推算式向后差分法离散化1(1)/( )( )( )( )szTU zG zG sE z11(1)1(1)dpiTTzKTzT11 211(1)(1)1dpiTTKzzzTT1211(1)(12)1dddpiTTTTKzzzTTTT112(1) ( )(1)(12)( )dddpiTTTTzU zKzzE zTTTT 理想PID的增量差分形式( )(1)( )u ku ku k其中)2() 1()()(kCekBekAekUTTKCTTKB

7、TTTTKADpDppip)21 ()1 (手动手动/ /自动跟踪与无扰动切换自动跟踪与无扰动切换（1 1）自动到手动）自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现主要由手动操作器的硬件实现 手动操作器：自动状态下手动操作器：自动状态下-跟随器跟随器 切换过程中切换过程中-保持器保持器 手动状态下手动状态下-操作器操作器 （2 2）手动到自动）手动到自动起主要作用的是计算机起主要作用的是计算机PIDPID算法的软件算法的软件 需硬件支持，采样手动器或执行机构输需硬件支持，采样手动器或执行机构输出的所谓阀位值出的所谓阀位值 ，即获得，即获得(1)u k 二、二、 数字数字PIDPID的积分问题的积分问

8、题常用改进算法：常用改进算法：积分分离算法积分分离算法抗积分饱和算法抗积分饱和算法 积分分离算法现象现象：一般一般PID,PID,当有较大的扰动或大幅度改变当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。将引起系统过量的超调和长时间的波动。 积分的主要作用积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差在控制的后期消除稳态偏差 普通分离算法：大偏差时不积分普通分离算法：大偏差时不积分 当当 时，采用时，采用PIDPID控制控制

9、当当 时，采用时，采用PDPD控制控制 ( )e k( )e k 积分分离值的确定原则abcytPDPDPID图9-3 不同积分分离值下的系统响应曲线 抗积分饱和措施现象现象：由于控制输出与被控量不是一一对应的，由于控制输出与被控量不是一一对应的，控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，当需要控制量返回正常值时，无法及时当需要控制量返回正常值时，无法及时“回回头头”，使控制品质变差，使控制品质变差 。 抗积分饱和算法：抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分输出限幅，输

10、出超限时不积分 u当当 时，采用时，采用PDPD控制控制u当当 时，采用时，采用PDPD控制控制u其他情况，正常的其他情况，正常的PIDPID控制控制 max( )u kumin( )u ku 带死区的算法带死区的算法r(t)y(t)TPIDe(k)Tu(k)H0(s)G(s)B Bp(k)( )( )( )0( )e ke kBp ke kB注意：注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随便移到一样随便移到PIDPID控制器的后面控制器的后面 实际微分实际微分PIDPID控制算法控制算法实际微分实际微分PID的一种连续形式的一种连续形式理想微分理想微

11、分PID的不足：的不足：（1 1）干扰作用下机构动作频繁）干扰作用下机构动作频繁（2 2）微分输出常越限）微分输出常越限, ,不能充分发挥作用不能充分发挥作用sTsT11KE(s)U(s)G(s)dip 不完全微分的不完全微分的PID算式算式不完全微分的不完全微分的PID传递函数为：传递函数为： sKT1sTsT11KE(s)U(s)dddip)()()(sPsPsPdpi k0iippie(i)TTe(k)K(k)P)(11)(sEsTKsPicpi )(1)(sEsKTsTKsPdddcd 将微分部分化成微分方程：将微分部分化成微分方程： dttdeTKtpdttdpKTdcdddd)()

12、()( 将微分项化成差分项：将微分项化成差分项： T1)e(ke(k)TK(k)PT1)(kP(k)PKTdpddddd1)e()e(TKTKT1)(PTKTKT)(Psddcddsdddddkkkk令：令： sddddsddTKTKTBTKTA ,) 1()() 1()(kekeAKTkBPkPpddd不完全微分的不完全微分的PID位置算式为：位置算式为：) 1() 1()()()()(0kBPkekeAKTieTTkeKkPdpdkiipd不完全微分的不完全微分的PID增量算式为：增量算式为： )2()2() 1()() 1() 1(10kBPkekeAKTieTTkeKkPdpdkiip

13、d)2() 1()2() 1(2)()() 1()()(kPkPBkekekeAKTkeTTKkekeKkPddpdippd 实际微分的离散化1(1)/( )( )( )( )szTU zG zG sE z1111(1)11(1)/(1)dpfiTTzKTzTTzT12111(1)(12)(1) ()pdddffiK TTTTTzzzTTT zTTTT112()( )(1)(12)( )dddffpiTTTTTTT zU zK TzzE zTTTT 差分形式1234( )(1)( )(1)(2)( )(1)( )u kCu kC e kC e kC e ku ku ku k 1ffTCTT2(

14、1)pdfiK TTTCTTTT3(12)pdfK TTCTTT 4pdfK TCTT 理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比 u(k)u(k)321321微分项积分项比例项微分项积分项比例项kTkkTk00(a) 理想微分PID(b)实际微分PID图9-2 两种微分PID控制作用的阶跃响应实际微分实际微分PIDPID与理想微分与理想微分PIDPID对比对比（1 1）理想微分）理想微分PIDPID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控制输出可能超

15、过执行机构或制输出可能超过执行机构或D/AD/A转换的上下限，二是执行机构转换的上下限，二是执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。相反地，实际微分击作用。相反地，实际微分PIDPID算法由于惯性滤波的存在，使微算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生，分作用

16、可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。因而具有更好的控制性能。（2 2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。而实际微分构的使用寿命。而实际微分PIDPID算法中包含有一阶惯性环节，具算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的能力，抗干扰能力较强。有低通滤波的能力，抗干扰能力较强。微分先行算法微分先行算法 ：避免因：避免因给控制系统带来给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。超

17、调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。：只对：只对(被控量被控量)进行微分进行微分, 而不对而不对偏差微分偏差微分, 也即对给定值无微分作用。也即对给定值无微分作用。 U(s) Y(s) R(s)微分先行的微分先行的PID控制方框图控制方框图11sKTsTddd)11(sTKic算式中的微分作用算式中的微分作用的微分作用算式则为的微分作用算式则为)2() 1(2)()(kekekeKkudd)2() 1(2)()(kykykyKkuddn通过调整控制台参数（通过调整控制台参数（KcKc、TiTi、Td,Td,），）， 使控制使控制器的特性与被控过程的特性相匹配器的特性与被控过程的特性相匹配, , 以

18、满足某种反以满足某种反映控制系统质量的性能指标。映控制系统质量的性能指标。n除了除了KcKc、TiTi、Td Td 外，还需要确定系统的采样周期外，还需要确定系统的采样周期（控制周期）（控制周期）T T4.4.3 数字数字PID参数的整定参数的整定 采样周期的选择采样周期的选择 对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取较短的采样周期；反之，则长一些。取较短的采样周期；反之，则长一些。 过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。选取采样周期时应考虑的几个因素：选取采样周期时应考虑的几

19、个因素： 采样定理采样定理 ，经验公式，经验公式 随动系统和抗干扰的性能，随动系统和抗干扰的性能，T T小些小些 快速系统，快速系统，T T应小应小 考虑执行器的响应速度考虑执行器的响应速度 考虑计算机所承担的工作量及调节器成本，考虑计算机所承担的工作量及调节器成本，T T大大 考虑对象所要求的调节品质考虑对象所要求的调节品质(PID)，T不能取得太不能取得太小小maxs2ww cs10)w(5w二、二、PID参数对系统性能的影响参数对系统性能的影响 图图作用作用缺点缺点P加快调节，减加快调节，减少稳态误差少稳态误差稳定性下降，稳定性下降，甚至造成系统甚至造成系统的不稳定的不稳定I因为有误差，

20、因为有误差，积分调节就进积分调节就进行，直至无差行，直至无差.消除稳态误差，消除稳态误差，提高无差度。提高无差度。加入积分调节加入积分调节可使系统稳定可使系统稳定性下降，动态性下降，动态响应变慢。积响应变慢。积分作用常与另分作用常与另两种调节规律两种调节规律结合，组成结合，组成PI调节器或调节器或PID调节器。调节器。D反映系统偏差反映系统偏差信号变化率，信号变化率，具有预见性，具有预见性，能预见偏差变能预见偏差变化的趋势，因化的趋势，因此能产生超前此能产生超前的控制作用。的控制作用。可以减少超调，可以减少超调，减少调节时间。减少调节时间。微分作用对噪微分作用对噪声干扰有放大声干扰有放大作用，

21、因此过作用，因此过强的加微分调强的加微分调节，对系统抗节，对系统抗干扰不利。微干扰不利。微分作用不能单分作用不能单独使用，需要独使用，需要与另外两种调与另外两种调节规蓄料目结节规蓄料目结合，组成合，组成PD或或PID控制控制.控制规律的选择：控制规律的选择：1、对于一阶惯性环节，负荷变换不大，工艺要、对于一阶惯性环节，负荷变换不大，工艺要求不高，可采用比例控制。例如，压力、液位控求不高，可采用比例控制。例如，压力、液位控制。制。2、对于一阶惯性环节与纯滞后环节串联的对象，、对于一阶惯性环节与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，控制精度要求高，可采用比例积负荷变化不大，控制精度要求高，可采用比例

22、积分控制分控制3、对于纯滞后较大，负荷变化较大，控制要求、对于纯滞后较大，负荷变化较大，控制要求高的场合，可采用比例微分控制，如蒸汽温度控高的场合，可采用比例微分控制，如蒸汽温度控制，制，PH值控制值控制4、当对象为高阶又有滞后特性时，控制要求高，、当对象为高阶又有滞后特性时，控制要求高，则采用则采用PID控制，并运用多种控制级联手段。控制，并运用多种控制级联手段。 理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型； 仿真寻优方法仿真寻优方法工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。 扩充临界比例带法，扩充响扩充临界比例带

23、法，扩充响 应曲线法应曲线法 三、扩充临界比例度法三、扩充临界比例度法n扩充临界比例度法扩充临界比例度法是模拟调节器中使用的临界比是模拟调节器中使用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整定的实验经验方法。按该方法整定定的实验经验方法。按该方法整定PID参数的步骤参数的步骤如下：如下：n（1）选择一个足够短的采样周期）选择一个足够短的采样周期 。所谓足够短，。所谓足够短，具体地说就是采样周期选择为对的纯滞后时间的具体地说就是采样周期选择为对的纯滞后时间的1/10以下。以下。n（2）将数字）将数字PID控制器设定为纯比例控制，并逐控制器设定

24、为纯比例控制，并逐步减小比例带步减小比例带 （ ），使闭环系统产生临界振），使闭环系统产生临界振荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带 和和临界振荡周期临界振荡周期 。minT1pKkkTn（3）选定控制度。选定控制度。所谓所谓控制度控制度，就是以模拟调节就是以模拟调节器为基准，将器为基准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用相比较。控制效果的评价函数通常采用 （ 最小的误差平方积分）表示。最小的误差平方积分）表示。n控制度控制度（9-22）n实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积

25、分，控制实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，就是指时，就是指DDC控制与模拟控制效果基本相同；控制度控制与模拟控制效果基本相同；控制度为为2.0时，是指时，是指DDC控制比模拟控制效果差。控制比模拟控制效果差。n（4）根据选定的控制度查表）根据选定的控制度查表9-1，求得，求得 的值。的值。n（5）按求得的整定参数投入运行，在投运中观察控制）按求得的整定参数投入运行，在投运中观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。 20mi

26、n( )et dt2020min( )min( )Det dtet dtApidT K T T、扩充响应曲线法扩充响应曲线法n与上述闭环整定方法不同与上述闭环整定方法不同，扩充响应曲线法是扩充响应曲线法是一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线，那么就可以与模拟调节系统的整定一样，特性曲线，那么就可以与模拟调节系统的整定一样，采用扩充响应曲线法进行数字采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤的整定。其步骤如下：如下：n（1）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。将被控量调节到给定值附近，当

27、达到平衡时，突然将被控量调节到给定值附近，当达到平衡时，突然改变给定值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。改变给定值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。n（2）记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线）记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线），如图（即广义对象的飞升特性曲线），如图9-5所示。所示。参数调整。参数调整。 Tpty0图图 广义对象的阶跃飞升特性曲线广义对象的阶跃飞升特性曲线n（3）根据飞升特性曲线，求得被控对象纯）根据飞升特性曲线，求得被控对象纯滞后时间滞后时间 和等效惯性时间常数和等效惯性时间常数 ，以及，以及它们的比值它们的比值 。n（4）由求得的）由求得

28、的 和和 以及它们的比以及它们的比 ，选择某一控制度，查表选择某一控制度，查表9-2，即可求得数字，即可求得数字PID的整定参数的的整定参数的 值。值。n（5）按求得的整定参数投入在投运中观察）按求得的整定参数投入在投运中观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。的控制效果。pT/pTpT/pTpidT KT T、 、 、五、五、PIDPID归一参数整定法归一参数整定法P128 P128 六、二阶工程设计法设计数字控制器六、二阶工程设计法设计数字控制器 参数整定找最佳，从小到大顺序查参数整定找最佳，从小到大顺序查先是比例后积分，最后再把微分加先

29、是比例后积分，最后再把微分加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，先把微分降下来曲线振荡频率快，先把微分降下来动差大来波动慢。微分时间应加长动差大来波动慢。微分时间应加长理想曲线两个波，前高后低理想曲线两个波，前高后低4比比1（扩充响应曲线法）（扩充响应曲线法）一看二调多分析，调节质量不会低一看二调多分析，调节质量不会低4.5 Smith 4.5 Smith 预估控制预估控制预估

30、器的传递函数为预估器的传递函数为 )1)()(1)()()()(1sPesGsDsDsEsUsD 闭环传递函数为闭环传递函数为sPPsPsPesGsDsGsDesGsDesGsDsRsCs )()(1)()()()(1)()()()()(11史密斯预估器计算机控制系统计算顺序为史密斯预估器计算机控制系统计算顺序为 计算反馈控制的偏差计算反馈控制的偏差)()()(kckrkennnnnnm 计算史密斯预估器中间值计算史密斯预估器中间值m(k)m(k)kkq(k-N)m(k)N)()()(zUzQzGP 计算史密斯预估器输出计算史密斯预估器输出C C(k)(k)()()(Nkmkmkc 计算计算P

31、IDPID控制器输入偏差控制器输入偏差e ec c(k)(k)()()(kckekec 计算计算PIDPID控制算式控制算式四、四、 串级控制串级控制例：煤气加热炉串级温度控制系统例：煤气加热炉串级温度控制系统煤气煤气空气空气PCTC加加热热炉炉温度温度压力压力主控主控制器制器付控付控制器制器保持器保持器付对象付对象主对象主对象R1(t) R1(k)e1(k)R2(k) e2(k)u2(k)C2(t)C1(t)-C2(k)C1(k)双回路串级控制系统计算顺序双回路串级控制系统计算顺序 计算主回路的偏差计算主回路的偏差(k)c(k)R(k)e111 主控制器的计算（位置主控制器的计算（位置PIDPID）1)(ke(k)eK(i)eK(k)eK(k)R(k)u11D1k0i1I11p121 计算付回路的