高二数学离散型随机变量的分布列3

1、随机变量：随机变量：如果随机试验的结果可以用如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。机变量。离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。变量叫做离散型随机变量。连续型随机变量：连续型随机变量：随机变量可以取某一区间随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。机变量。抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可可能取

2、的值有：能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率由概率知识可知，知识可知，取各值的概率都等于取各值的概率都等于6 61 1123456p616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在随机此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量试验中取值的分布情况，称为随机变量的的概率分布概率分布.例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：2345678910 11 12361361362362363363364364365365366例例1：一盒中放有大小相同的红色、绿

3、色、黄色三种小球，：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，分，取出绿取出绿 球得球得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数机取出一球所得分数的分布列的分布列.解：设黄球的个数为，则绿球的个数为解：设黄球的个数为，则绿球的个数为2，红球的个，红球的个数为数为4，盒中球的个数为，盒中球的个数为7，所以，所以P（1），），P（0），），P（-1）n

4、n7474nn7272nn771所以从该盒中随机取出一球所以从该盒中随机取出一球所得分数所得分数的分布列为：的分布列为：10-1P747271一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值可能取的值为：为：1，2，取取每一个每一个（1，2，）的概率）的概率P（），则称表：，则称表：1212为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称为，简称为的的分分布列布列.1212离散型随机变量的分布列的两个性质：离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0，1，2，；（2）1+2+1例例2.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此进

5、行有限多次，而随机终止，设分裂分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂n次终止的概率是次终止的概率是 （n=1，2，3，）记）记为原物为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求体在分裂终止后所生成的子块数目，求P（10）n n2 21 1解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目子块数目的分布列为：的分布列为：421P16842n221221321n21所以，所以，P（10）P（2）+P（4）+P（8）8721212132在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在生，在n次独立重复试验中这个事件发生的

6、次数次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那，那么在么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次次的概率是的概率是knkknnqpCkP)( (其中其中k0,1,2,0,1,2,，n，)1pq于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：knkknqpC0qpCnnn01knPnnqpC00111nnqpC由于 恰好是二项展开式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1

7、n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp p) )( (q q中的各项的值，所以称这样的随机变量中的各项的值，所以称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布，记作，记作B(n，p)，其中，其中n，p为参数，为参数，并记并记k kn nk kk kn nq qp pC Cb(k；n，p)例例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续现从一批产品中任意地连续取出取出2件，写出其中次品数件，写出其中次品数的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解

8、：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，0.00250.00251001005 5C C2)2)P(P(0.0950.09510010095951001005 5C C1)1)P(P( 0.9025,0.9025,1001009595C C0)0)P(P(2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025例例4.重复抛掷一枚筛子重复抛掷一枚筛子5次得到点数为次得到点数为6的次数的次数记为记为，求，求P(3)解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B)61, 5(7 77 77 76 61 1) )6 61 1( (C C5 5) )P P( (, ,7 7