流体力学习题讲解修

1、11-11-1 一一 底底 面面 积积 为为45x50cm45x50cm2 2 ， 高高 为为 1cm 1cm 的的 木木 块，块， 质质 量量 为为5kg 5kg ， 沿沿 涂涂 有有 润润 滑滑 油油 的斜的斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 运运 动，动， 木木 块块 运运 动动 速速 度度u=1m/s u=1m/s ， 油油 层层 厚厚 度度1cm 1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.6222.620 0 ( (见见 图图 示示) )， 求求 油油 的的 粘粘 度度 。u解：解： 木木 块块 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 f 与与 切切 力力 t平平 衡衡 时，时， 等

2、等 速速 下下 滑滑yuatmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.95sin uamgspa1047. 0 【例例1-2】 长度l=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径d=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力f为多少？ 解解】 间隙中油的密度为 （kg/m3） 动力黏度为 （pas） 由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布92092. 01000oh2d5152. 0106 . 59204yuafdd8 .107102200206112 . 014. 3

3、5152. 0203dduaf1-3:1-3:已已 知知 液液 体体 中中 流流 速速 沿沿 y y 方方 向向 分分 布布 如如 图图 示示 三三 种种 情情 况，况， 试试 根根 据据 牛牛 顿顿 内内 摩摩 擦擦 定定 律律 ， 定定 性性 绘绘 出出 切切 应应 力力 沿沿 y y 方方 向的向的 分分 布布 图。图。dduyyuuuuyuuy= 0yy0=0y1-41-4 试试 绘绘 出出 封封 闭闭 容容 器器 侧侧 壁壁 abab 上上 的的 相相 对对 压压 强强 分分 布，布， 并并 注注 明明 大大 小小 （ 设设 液液 面面 相相 对对 压压 强强 ）。）。p00abhp

4、0abhp0abhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 体pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpzbzzpp 2)(222)(1)(0000 重重力力惯惯性性力力00)(1)(0 ppdpggzpzc重重力力惯惯性性力力 1-5:1-5:如如 图图 所所 示示 容容 器，器， 上上 层层 为为 空空 气，气， 中中 层层 为为 的的 石石 油，油， 下下 层层 为为 的的 甘甘 油，油， 试试 求：求： 当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。 石油3n m

5、8170甘油3n m12550914.mgba 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11解：解： 设设 甘甘 油油 密密 度度 为为 ， 石石 油油 密密 度度 为为 做做 等等 压压 面面 1-1， 则则 有有12)66. 362. 7()66. 314. 9(211 gpgpg gpgg2196.348.5 ggpg2196.348.5 96.317.848.525.12 2kn/m78.34 1 16. 6. 某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示， 闸闸 门门 宽宽 b b= 0.6m= 0.6m， 高高 h h1= 1m1= 1m

6、， 铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h h2= 0.4m2= 0.4m， 闸闸 门门 可可 绕绕 a a 点点 转转 动，动， 求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h h 为为 多多 少少 米。米。hhha12解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得 hhhd2612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhahjhhcccdhd4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h 17画画 出出 图图 中中 圆圆 柱柱 曲曲 面面 上上 的的 压压 力力 体，体， 并并 标标 明明 方方 向。向

7、。 18 有有 一一 盛盛 水水 的的 开开 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 与与 水水 平平 面面 成成 30o 夹夹 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 运运 动，动， 试试 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 倾倾 角角.由 液 体 平 衡 微 分 方 程ddddpx xy yz z()xa cos300y0zga (sin)300dp 0axgazcos(sin)3030000ddddzxagatancossin.30300 26900150 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：在 液 面 上 为 大 气 压，axgazc

8、os(sin)3030000dd2021-10-2410 【1-91-9】如下图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dhg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。 【解解】重物使活塞单位面积上承受的压强为 列等压面的平衡方程 解得h为： 15590035. 041541522dphgghphg油4 .1670. 06 .1392. 0806. 91360015590hghghgph油2021-10-24112021-10-2412 【1-101-10】用双形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已

9、知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。 【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 p1=pa+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pb=p4-1g(h5-h4)2021-10-2413 逐个将式子代入下一个式子，则pb=pa+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pa-pb= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1

10、=9.8061000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（pa）2021-10-24141 111.11.如如 图图 所所 示示 盛盛 水水u u 形形 管，管， 静静 止止 时，时， 两两 支支 管管 水水 面面 距距 离离 管管 口口 均均 为为h h， 当当u u 形形 管管 绕绕ozoz 轴轴 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 转转 时，时， 求求 保保 持持 液液 体体 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度maxmax 。abhzabiii 解：由 液 体 质 量 守 恒

11、 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 222rgzc液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得： zzhiii2rarb12,222ghabmax222ghab1 11212一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm1mm，全部为润滑油充满，全部为润滑油充满，0.1pa.s 0.1pa.s ，当旋转角速度，当旋转角速度16s16s1 1，锥体底部半径，锥体底部半径r r

12、0.3m,0.3m,高高h h0.5m0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。时，求：作用于圆锥的阻力矩。解：解： 取微元体，取微元体， 微元面积：微元面积： 切应力：切应力： 阻力：阻力： 阻力矩：阻力矩：rdtdmdadtrdydudhrdlrda 0cos22nmhtgdhhtghtgrdhrdhrrdarrdtdmmhhh6.392857.0106.05.0161.0cos42cos12)(cos12cos1233443033030 1-131-13如图，如图， ，上部油深，上部油深h h1m1m，下部水深，下部水深h1h12m2m，求：单位宽度上得静压力及其作用点。求：单位宽度上得静压力

13、及其作用点。解：解：060 3/84. 7mkn 油油 kn26.4560sin60sin2160sin21010110油油水水油油hhhhhhbp mhknhhp69.25.460sin21101 油油 作用点：作用点：合力合力mhhmhddd03.260sin3115.1phhphphpb0d332211 点点取取矩矩：对对mhknhhp77.065.2260sin2120112 水水 mhknhhp155.11.1860sin3013 油油 3 1：如图所示射流泵，将蓄水池中的水 吸上后从出水管排出。已知：h = 1 m h = 5 m d = 50 mm 喷嘴 d = 30 mm 不计

14、摩擦损失求：1、真空室中的 压强 p2 ，2、排出水的流量 qv 。解：取 5 个过流断面如图。对11，33 断面列伯努利方程得：gvgphgp22331则：smghv43. 418 . 9223由连续方程知：22322ddghddvv即：4222ddhgv再对 11，22 断面列伯努利方程得：gvgphgp22221解得：aphddhgpp35400 103. 005. 0980010013. 1 45412真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 pa 后，蓄水池中的水被压上来。流量为：24dvqv 吸水管中的流速对 44 和 55 断面列伯努利方程求 v :hgvgpgpa2

15、22解得：smhgppgva59. 5 58 . 9100010345. 018 . 92 252排出水的流量：smdvvdvdvq322323202. 005. 0443. 459. 5 44432：注：注 液液 瓶瓶 为为 了了 使使 下下 部部 管管 口口 的的 出出 流流 量量 不不 随随 时时 间间 而而 变，变， 在在 上上 部部 瓶瓶 塞塞 中中 插插 人人 通通 气气 管，管， 试试 分分 析析 出出 流流 量量 恒恒 定定 的的 原原 理理 和和 调调 节。节。p0haqqagh2ha调调 节节: 水水 面面 不不 低低 于于 通通 气气 管管 下下 端端 处，处， 即即 水

16、水 面面 高高 度度 不不 小小 于于a， 流流 量量 恒恒 定。定。 原原 理：理： 出出 流流 时，时， 水水 面面 下下 降，降， 但但 通通 气气 管管 下下 端端 处处 的的 压压 强强 维维 持持 为为 大大 气气 压，压， 即即 通通 过过 该该 处处 的的 水水 平平 面面 维维 持持 为为 零零 压压 面，面，由，由， 因因 为为 不不 变，变， 所所 以以 流流 量量 恒恒 定。定。2021-10-2424 【3-33-3】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m h2o，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计

17、管中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为a-b为等压面，列等压面方程得： 则 (mh2o) 列1-1和2-2断面的伯努利方程11hgghphg1hg1ghhgp272. 02 . 06 .131hg1hhgpgvgpzgvgpz22222221112021-10-2425 由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 管中流量 （m3/s） 21221ddvvgvgv2015216122022221 .12151676 .192v024. 01 .1205. 0442222vdqv（m/s）2021-10-2426图3-4：密度 = 1000 kg/m3的水

18、从图示水平放置的 喷嘴中喷出流入大气。已知：d = 8 cm d = 2 cm v2 = 15 m/s求：螺栓组 a 所受 的力 f。解：螺栓组所受 的力即为流体 对喷嘴的作用力。可用动量方程求解。沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。控制体内的流体在 x 方向所受的力有：一、沿 x 方向列出动量方程12214vvqfdpfx则：12214vvqdpf液体的压力；喷嘴对控制体内流体的作用力f。二、列伯努利方程求 p1在喷嘴进、出口处取两个过流断面11、22 ，不计能量损失。 2222222111gvgpzgvgpz上式中： z1 z2 0 ， p2 0则：212212vvp三、由连续方程求

19、v1221244vdvd则：smvddv94. 0158222221smavq332221071. 402. 0415将 v1 代入伯努利方程得：252211012. 194. 01521000mnp四、将 p1 、v1 、q 代入动量方程得：nf47.49694. 015 1071. 4100008. 041012. 1325所以螺栓组 a 受 力：nff496 2021-10-2432【3-53-5】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，

20、如图所示。求水对弯管作用力f的大小 【解解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力f。而f与管壁对水的反作用力r平衡。管道水平放置在xoy面上，将r分解成rx和ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得： 2021-10-24332021-10-2434 (m/s) (m/s) 2.列管道进、出口的伯努利方程 则得： (pa)42. 13 . 041 . 042211dqvv18. 32 . 041 . 042222dqvvgvgpgvgp222222112/ )(222112vvpp2/ )18. 342. 1 (100

21、0106 .172233102 .172021-10-2435 3.所取控制体受力分析 进、出口控制面上得总压力： （kn） （kn） 壁面对控制体内水的反力rx、ry，其方向先假定如图(3-25)所示。 4.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。 沿x轴方向 43.123 . 04106 .1723111app40. 52 . 04102 .1723222app)cos(cos1221vvqrppvx2021-10-2436 则 沿y轴方向 管壁对水的反作用力 水流对弯管的作用力f与r大小相等，方向相反。 cos)cos(121

22、2ppvvqrvx568. 060cos43.1240. 5)60cos42. 118. 3 (1 . 0)sin0(sin11vqrpvysinsin11vqprvy88.1060sin42. 11 . 060sin43.1289.1088.10)568. 0(2222yxrrr（kn)） （kn)） （kn)） 36：烟：烟 囱囱 直直 径径d=1.2m, 通通 过过 烟烟 气气 流流 量量 , 烟烟 气气 密密 度度 ， 空空 气气 密密 度度 ， 烟烟 囱囱 的的 压压 强强 损损 失失 为为 了了 保保 证证 进进 口口 断断 面面 的的 负负 压压 不不 小小 于于10mm 水水

23、柱，柱， 试试 计计 算算 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度度h。（。（ 设设 进进 口口 断断 面面 处处 的的 烟烟 气气 速速 度度 ）sm068. 63 q3mkg7 . 0 3mkg2 . 1 a gvdhpl203. 02 0 hd解：以解：以 进进 口口 为为11 断断 面，面， 出出 口口 为为22 断断 面，面， 过过11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 为为 基基 准准 面，面， 列列 气气 体体 能能 量量 方方 程：程： (1) 由由 题题 意意 又又 代代 人人(1) 式式, 有有 其其 中中 代代 人人 得得 （ 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度）度

24、）212)()(222212211 lapvpzzgvp v10zzhp2120, 203. 02)(22221vdhvghpa 2103. 0)(201. 02103. 0)(22222oh222212vdgvgvdgvphaa sm368. 5) 2 . 1 (4068. 6, sm086. 636007 . 081. 9101502233 aqvggqm25.237 .02)368.5(2 .1103.0)7 .02 .1(81.9)368.5(27 .0981001.022 h35. 水水 由由 水水 箱箱 经经 一一 喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 冲

25、冲 击击 在在 一一 块块 铅铅 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心 线线 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm， 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时，时， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 计）？计）？d1h1水p1p2h2

26、d2油解：建解：建 立立 水水 箱箱 液液 面面 与与 喷喷 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 题题 意意 有，有， 则则 水水 射射 流流 的的 速速 度度 为为 取取 图图 示示 射射 流流 边边 界界 为为 控控 制制 体，体， 根根 据据 动动 量量 原原 理，理， 平平 板板 对对 射射 流流 的的 作作 用用 力力 为为 此此 力力 即即 为为 射射 流流 对对 平平 板板 的的 作作 用用 力力p1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 侧侧 所所 受受 到到 的的 静静 止止 油油 液液 的的 总总 压压 力力 为为p2， 为为 保保 持持 平平 板板 对

27、对 油油 箱箱 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用用， 须须 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 静静 止止 状状 态，态， 根根 据据 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 况，况， 则则 有有 即即 gvh2211 112ghv 422211111211dhaghavqvr 48 .02222222dghahgp 21pp 48.042222211dghdgh m16 . 1)5025(8 . 02)(8 . 02212212 hddh36：设：设 管管 路路 中中 有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 内）内） 放放 置置 的的

28、变变 管管 径径 弯弯 管，管， 如如 图图 所所 示。示。 已已 知知 流流 量量 ， 过过 流流 断断 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 ， 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强 ， 管管 径径 ； 过过 流流 断断 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 ， 管管 径径 ， 若若 不不 计计 能能 量量 损损 失，失，试试 求求 过过 流流 断断 面面 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强 。 注：注： 动动 能能 修修 正正 系系 数数 不不 等等 于于1.0 。sm07. 03 q)(422101rrgju pa108 . 941 pd10 3.

29、 m7102max2)(ryuu d20 20 .mp245oppvvddyrr011122221112r02解：列解：列11、22 断断 面面 总总 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 （ 1 ） 代代 人（人（1） 式式 得得gvgpgvgp2222222111 2d1311311 avau 058.1d2322322 avau sm99. 0)3 . 0(07. 04422211 dqaqvsm228.2)2.0(07.0442222 dqv8.92228.2058.1108.98.92)99.0(2108.9108.9232234 ppa10635. 942 p200220208d2)

30、(41d0rgjrrrrgjraauaqvra 2)8(d2)(4d20320032203310 rrgjrrrrgjavaura 71 n)2)(1(2d)(2)(1dmax00max000 nnuyyrrryurauaqvnaa )231131(2d)(2)(d203max0030max30 nnruyryrryuauna 058. 1d332 avau 1 油油 管管 直直 径径 d=8mm， 流流 量量 油油 的的 运运 动动 黏黏 度度 ， 油油 的的 密密 度度 ，水，水 银银 的的 密密 度度 试试 求：求： (1) 判判 别别 流流 态态(2) 在在 长长 度度 的的 管管 段

31、段 两两 端，端， 水水 银银 压压 差差 计计 读读 值值 。 q77cm s,38 6106.ms,20 9103.kg m3p136103.kg m3l 2mhlh解(1) 是 层 流(2)23001426106 . 8008. 0533. 1sm533. 1)8 . 0(14. 37744622 vdredqvm345. 126422221 gvdlrgvdlhgpgpef hhhp 0 .14)1109 .0106 .13()1(345.133 m095. 0 h2. 水水 从从 水水 箱箱 经经 水水 平平 圆圆 管管 流流 出，出， 开开 始始 为为 层层 流。流。 在在 保保

32、持持 水水 位位 不不 变变 的的 条条 件件 下，下，改改 变变 水水 的的 温温 度，度， 当当 水水 温温 由由 底底 向向 高高 增增 加加 时，时， 出出 流流 量量 与与 水水 温温 的的 关关 系系 为为流流 量量 随随 水水 温温 的的 增增 高高 而而 增增 加；加；(b) 流流 量量 随随 水水 温温 增增 高高 而而 减减 小；小；(c) 开开 始始 流流 量量 随随 水水 温温 增增 高高 而而 显显 著著 增增 加，加， 当当 水水 温温 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 剧剧 减减 小，小， 之之 后后 流流 量量 变变 化化 很很 小

33、；小；(d) 开开 始始 流流 量量 随随 水水 温温 增增 高高 而而 显显 著著 减减 小，小， 当当 水水 温温 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 剧剧 增增 加，加， 之之 后后 流流 量量 变变 化化 很很 小。小。答：圆答：圆 管管 内内 流流 动动 处处 于于 层层 流流 状状 态态 时，时， 流流 动动 主主 要要 受受 流流 体体 的的 粘粘 性性 支支 配，配， 提提 高高 水水 温温( 相相 当当 于于 减减 小小 流流 体体 的的 黏黏 度度) 流流 量量 急急 剧剧 增增 加。加。 随随 温温 度度 升升 高，高， 流流 体体 黏黏 度度

34、 减减 小，小， 相相 应应 的的 雷雷 诺诺 数数 增增 大大 到到 临临 界界 时，时， 流流 动动 由由 层层 流流 过过 渡渡 到到 紊紊 流。流。 在在 紊紊 流流 情情 况况 下，下， 紊紊 流流 阻阻 力力( 附附 加加 阻阻 力力) 大大 于于 粘粘 性性 阻阻 力，力， 因因 此此 流流 量量 在在 出出 现现 紊紊 流流 时时 减减 小。小。 之之 后后 再再 提提 高高 水水 温，温， 粘粘 性性 阻阻 力力 虽虽 然然 减减 小，小， 但但 因因 紊紊 流流 阻阻 力力 起起 支支 配配 主主 要，要， 流流 量量 增增 加加 甚甚 微。微。 ( 本本 题题 内内 容容

35、 为为 1839 年年 g hagen 所所 做做 著著 名名 实实 验验) ) 020406080tq3 水水 箱箱 中中 的的 水水 通通 过过 垂垂 直直 管管 道道 向向 大大 气气 出出 流，流， 设设 水水 箱箱 水水 深深 为为 h， 管管 道道 直直 径径 d， 长长 度度 l， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 ， 局局 部部 阻阻 力力 系系 数数 。 试试 求：（求：（1） 在在 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 q 不不 随随 管管 长长 l 而而 变？变？ （2） 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 q 随随 管管 长长 l 的的 加加 大大 而而 增

36、增 加？加？ （3） 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 q 随随 管管 长长 l 的的 加加 大大 而而 减减 小？小？hl解：（1） 流 量 q 不 随 管 长 而 变， 即（2） 流 量 q 随 管 长 加 大 而 增 加， 即（3） 流 量 q 随 管 长 加 大 而 减 小， 即gvdlgvlh2222 dllhgv 12dllhgdq 12420dd lq 01121221422 dldlhdlgdllhgd 01 dh dh 10dd lq01 dh dh 10dd lq01 dh dh 1锅锅 炉炉 省省 煤煤 器器 的的 进进 口口 断断 面面 负负 压压 水水 柱，柱

37、， 出出 口口 断断 面面 负负 压压 水水 柱，柱， 两两 断断 面面 高高 差差 ， 烟烟 气气 密密 度度 ， 炉炉 外外 空空 气气 密密 度度 ， 试试 求求 省省 煤煤 器器 的的 压压 强强 损损 失。失。 h110 5. mmh210 5. mmh 5 m 0 6.kgm3a12 . kg m3hh12h wapupzzgup 2222212211 1212zzghhgpaww 2mn7 .6352 . 02 . 18 . 90105. 002. 09800 解：(1)圆 形 正方形 矩 形(2) 5.圆圆 形、形、 正正 方方 形、形、 矩矩 形形 管管 道，道， 断断 面面

38、 积积 相相 等等 均均 为为 a， 水水 流流 以以 相相 同同 的的 水水 力力 坡坡 度度 流流 动动 时，时， 试试 求：（求：（1） 边边 壁壁 上上 切切 应应 力力 之之 比；比； （2） 当当 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 相相 等等 时，时， 流流 量量 之之 比。比。bbdaaaaa20rj01 0203123:r r r 241adr 442aar 2333abr 835. 0:886. 0:1231:41:21:030201 gudje22 321321:eeeddduuu 914. 0:941. 0:1835. 0:886. 0:1:321 qqq1. 图图 示

39、示 水水 箱箱 侧侧 壁壁 同同 一一 竖竖 线线 上上 开开2 相相 同同 孔孔 口，口， 上上 孔孔 距距 水水 面面 为为a， 下下 孔孔 距距 地地 面面 为为c， 两两 孔孔 流流 速速 相相 等，等， 试试 求求 两两 水水 股股 在在 地地 面面 相相 遇遇 的的 条条 件。件。xabc解. 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地 时 间 流 速 射 程 对 上 孔 口 对 下 孔 口 相 遇 时 即 当a=c时上式成立 vgh2xvttyg2gyghx22 cbax 41 ah cbax 42 bah xx12bcacacab4444 2.a，b 两两 容容 器器 有

40、有 一一 薄薄 壁壁 圆圆 形形 小小 孔孔 相相 同，同， 水水 面面 恒恒 定，定， 两两 容容 器器 水水 面面 高高 差差 ， b 容容 器器 开开 敞敞 水水 面面 压压 强强 ，a 容容 器器 封封 闭，闭， 水水 面面 压压 强强 ， 孔孔 口口 淹淹 没没 出出 流流 的的 流流 量量 ， 当当 流流 速速 系系 数数 , 收收 缩缩 系系 数数 ， 不不 计计 流流 速速 水水 头头 时，时， 求求 孔孔 口口 直直 径径d。h 2 0 .mp2981. kn m2p149 05.kn m2q 37 4 .l s 0 97. 0 64.解解.设设 以以 容容 器器b 水水 面

41、面 为为 基基 准准 面，面， 且且 为为11 断断 面面；a 容容 器器 水水 面面 为为22 断断 面，面， 列列 能能 量量 方方 程程 得：得： 38079mkng/. gvphpc21212 又211 hppgvc 122cccavvaq m102412. hppgqd qd4 又水往哪流？水往哪流？3.矩矩 形形 平平 底底 船船 宽宽b=2m, 长长l=4m, 高高h=0.5m, 船船 重重g=7.85kn， 底底 部部 有有 一一 直直 径径 d=8mm的的 小小 圆圆 孔，孔， 流流 量量 系系 数数=0.62， 问问 打打 开开 小小 孔孔 需需 多多 少少 时时 间间 船

42、船 将将 沉沉 没？没？( 船船 壳壳 厚厚 不不 计计) 解. 船 沉 没 前， 船 内 外 水 位 h不 变 dbh打打 开开 小小 孔孔 前前 船船 吃吃 水水 深深 打打 开开 小小 孔孔 后后 孔孔 口口 进进 水水 流流 量量 打打 开开 小小 孔孔 后后 船船 沉沉 没没 需需 时时 m100819. lbghsm1037424352 .ghdq h3420. qhhlbt4. 已已 知知 室室 外外 空空 气气 温温 度度 室室 内内 空空 气气 温温 度度 ，上、下，上、下 通通 风风 窗窗 面面 积积 为为a8m2 窗窗 孔孔 流流 量量 系系 数数0.64， 上上 下下

43、窗窗 口口 高高 程程 度度h8m， 只只 计计 窗窗 孔孔 阻阻 力力 求求 车车 间间 自自 然然 通通 风风 的的 质质 量量 流流 量。量。 320mn821120. gc 30114330cg.n m320cogbh30cobgaa解. 设 只 计 窗 孔 阻 力 ，压强损失位压 gppphab2030312.n m2下窗 孔 进 气 质 量 流 量 20202 amapgaq 上 窗 孔 出 气 质 量 流 量 30302 bmbpgaq 由 代 入 数 据 简 化 得 qqmamb1034.ppab代 入 式（1） pa153.n m2pb159.n m2质 量 流 量 skg8

44、4922020. ambmampgagqqq5. 图图 式式 水水 箱，箱， 在在 侧侧 壁壁 孔孔 径径 为为d 的的 圆圆 孔孔 上，上， 拟拟 分分 别别 接接 上上 内内 径径 均均 为为d 的的 三三 种种 出出 流流 装装 置，置， 请请 把把 这这 三三 种种 装装 置置 的的 出出 流流 量量q 按按 大大 小小 顺顺 序序 排排 列列 并并 说说 明明 这这 样样 排排 列列 的的 理理 由由( 弯弯 管管 局局 部部 损损 失失 很很 小小)hdqahdqblhdqcl 管咀 短管 短管解解.1、 qqqcab2、qc最最 大大 是是 由由 于于 长长 度度 为为l 的的

45、竖竖 向向 短短 管管 使使qc的的 作作 用用 水水 头头 大大 大大 增增 加，加， 尽尽 管管 存存 在在 弯弯 管管 水水 头头 损损 失，失， 但但 相相 对对 于于 增增 加加 的的 作作 用用 水水 头头 要要 小小 得多得多 qa、qb 作作 用用 水水 头头 相相 同同 但但 短短 管管 水水 头头 损损 失失 比比 管管 嘴嘴 大大 qaqb6. 两两 水水 池池 水水 面面 高高 差差 h=25m用用 直直 径径d1=d2=300mm， 长长l1=400m,l2=l3=300m， 直直 径径d3=400mm， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 的的 管管 段段 联联 接

46、接 如如 图图 所所 示，示， 不不 计计 局局 部部 水水 头头 损损 失，失，( 1 ) 求求 流流 量，（量，（2 ） 若若 管管 段段3 因因 损损 坏坏 停停 用用 问问 流流 量量 减减 少少 至至 多多 少？少？ 0 03.h1112ld22ld333ld解.1)、 对 管 道 系 统 有 321323121qqqhhhhhhh 2353232252222252222151218888qgdlqgdlqgdlqgdlh 代 入 数 据 得 sl160sl 78sl 238321 qqq,2)、 若 管 段3 损 坏 则 qqq3120, 251221218qdgllhhh 代 入

47、 数 据 解 得 sl187 q7. 一一 水水 库库 通通 过过 宽宽 b=0.7m， 高高l=1.5m 的的 大大 孔孔 口口 泄泄 流，流， 已已 知知 h1=0.5m,h2=2.0m 试试 求求(1) 通通 过过 大大 孔孔 口口 的的 泄泄 流流 量量q； (2) 若若 用用 小小 孔孔 口口 的的 流流 量量 公公 式式 计计 算，算， 试试 分分 析析 将将 会会 造造 成成 多多 大大 的的 误误 差？差？ 解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算： 积分hlb1h2hghb

48、ghaqd22dd 231232232d221hhgbhghbqhh 取取0.62并并 代代 入入 数数 据据 则则qmax=3.17m3/s 按按 小小 孔孔 计计 算算 泄泄 流流 差：差： sm2232512230.min gaghaq 0151173223.maxmin qq 即即 会会 造造 成成 的的 误误 差差 1.58. 设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为100，右边的一个横断面，右边的一个横断面 面积为面积为50 ，两个容器之间用直径，两个容器之间用直径d1m长长l100m的圆管连接，两容器水位差的圆管连接，两容器

49、水位差 z3m，设进口局部水头损失系数为，设进口局部水头损失系数为10.5，出口局部水头损失系数，出口局部水头损失系数21，沿，沿 程损失系数程损失系数0.025，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？解. 简单管路淹没出流，流量的计算式为：02gzaq 因两容器较大，行进速度忽略不计，则，z0=z5027412412.zgzddlgzaq 整理化简得：sdzzzdzdzqdt37667413100t74131003100035050. 积分：50100qdtqdtdz 在dt时间内，左边容器水位下降的高度是qdt/100,右边容器水位上升的高度是q

50、dt/50,上下容器的水位变化为dz（z为液面距离，由3m逐渐减小为0），即：习题课 61 室室 外外 空空 气气 经经 过过 墙墙 壁壁 上上h = 5m 处处 的的 圆圆 形形 孔孔 口（口（d0 = 0.4m） 水水 平平 地地 射射 入入 室室 内，内， 室室 外外 温温 度度t0=5， 室室 内内 温温 度度te=35， 孔孔 口口 处处 流流 速速v0=5m/s， 紊紊 流流 系系 数数a=0.1， 求求 距距 出出 口口6m 处处 质质 量量 平平 均均 温温 度度 和和 射射 流流 轴轴 线线 垂垂 距距y。 注：注： 294045450002. rastt).cos.()co

51、s(tan3505102000 axdxadxdyr解解.1、 m34411020672067200. arsnnss 位位 于于 主主 体体 段段 内。内。 2、 求求 t23083527327852730 ett,3030827800 ettt29402061045450294045450002. rsatt习题课 6114430294020610454502.)(. tc863027330814402. t3、 0153030853040807922000.)(. ertvtgda0100.cos, tg).().(.).()(35040610510406015303505102020

52、dsadsayr8383. m5414083830. dyy习题课 62用用 一一 平平 面面 射射 流流 将将 清清 洁洁 空空 气气 喷喷 入入 有有 害害 气气 体体 浓浓 度度xe=0.05mg/l， 的的 环环 境境 中，中， 工工 作作 地地 点点 允允 许许 轴轴 线线 浓浓 度度 为为0.02mg/l， 并并 要要 求求 射射 流流 宽宽 度度 不不 小小 于于1.5m， 求求 喷喷 口口 宽宽 度度 及及 喷喷 口口 至至 工工 作作 地地 点点 的的 距距 离，离， 设设 紊紊 流流 系系 数数a=0.118。（ 注：注： ） 410833000. basxxm解：解： 设

53、设 计计 算算 断断 面面 位位 于于 主主 体体 段段 内内).(.41044200 basbbm750251. b代代 入入 上上 式式 得：得： 410307000. basb(1) 又又 030050020. emmxxx050050000. exxx41003215305003000. basxxm习题课 62解解 得得： 41095820. bas(2) 由由 式式(1) 及及(2) 解解 出出 m10400. b代代 入入 式式(2) 解解 出出s m2462. s 校校 核核： m9080118010400310310. absnnss 在在 主主 体体 段段 内。内。 习题课

54、 71在在 断断 面面 逐逐 渐渐 缩缩 窄窄 的的 水水 槽槽 中中 的的 流流 动动 按按 一一 维维 元元 流流 动动 处处 理。理。 其其 流流 速速 的的 沿沿 程程 变变 化化 为为 ， 其其 中中 u0为为 一一 常常 数。数。 求：求：(a) 质质 点点 在在 x 方方 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量；量； (b) 在在t=0 时时 位位 于于 x=0 的的 质质 点点 位位 置置 函函 数数xp=f(t)； (c) 在在 t=0 时时 位位 于于 x=0 的的 质质 点点ap=f(t)。)(lxuux 10解解.(a) 求求 x 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量

55、量 )(lxluxuutuaxxxx 120 (b) 求求 )(ddlxutxux 10 txtulxx0001d)(dtulxl01 )ln()(/10 ltupelx(c) 求求 )(tfap ltupplutxa0e2022 luaxtp2000 习题课 72某某 速速 度度 场场 可可 表表 示示 为为试试 求求(1)加加 速速 度；度；(2) 流流 线；线；(3) t= 0 时时 通通 过过 x=-1,y=+1点点 的的 流流 线；线；(4) 该该 速速 度度 场场 是是 否否 满满 足足 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 的的 连连 续续 方方 程？程？ 解：解：(1) txax

56、 1tyay 10 za 写写 成成 矢矢 量量 即即 jtyitxa)()( 11(2) 二二 维维 流流 动，动， 由由 yxuyuxdd 积积 分分 的的 流流 线：线： 1ctytx )ln()ln(即即 2ctytx )(3) 110 yxt,代代 入入 的的 流流 线线 中中 常常 数数 12 c流流 线线 方方 程程 1 xy该该 流流 线线 为为 二二 次次 曲曲 线线 (4) 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 连连 续续 方方 程：程：0 zuyuxuzyx 已已 知知: 011 zuyuxuzyx , 故故 方方 程程 满满 足。足。 0 zyxutyutxu;习题课 7

57、3已已 知知 ，试，试 求求 绕绕 圆圆 的的 速速 度度 环环 量量xuyuyx97 ,122 yx解解： )dd()dd(yxxyyuxuyx97 故故 圆圆 的的 半半 径径 r=1, 代代 入入 上上 式式 可可 得：得： 122 yx sinsincoscosryrxdcosddcosddcosdcosdcosdsinsindcoscosdsin 22212129222121272219221797972020202020202022022020 16090724129241272020 )()(sinsin习题课 74已已 知知 圆圆 管管 过过 流流 断断 面面 上上 的的 流流

58、 速速 分分 布布 为为 试试 求求 该该 流流 动动 的的 涡涡 线线 方方 程。程。0442220220 zyxuuzyrjrrju),()( 解：解： 0)(21 zuyuyzx zjxuzuzxy 4)(21 zjxuzuzxy 4)(21 涡涡 线线 微微 分分 方方 程程 为：为： zyxzyx ddd cyzzzyyjyzjzy 220ddd4d4 故故 此此 涡涡 线线 是是 与与 管管 轴轴 同同 轴轴 的的 同同 心心 圆。圆。 沿沿 倾倾 斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。 证明：证明：1 流层内流层内 的的 速速 度度 分分 布为布为

59、2 单位宽度上的流量为单位宽度上的流量为习题课 75（书本79题）解解1： (1) (2) x方向的速度与时间无关方向的速度与时间无关 。质量力的分量为：质量力的分量为： sin)(222ybyu sin33bq cos,singygx ns变为变为ypgdyudxpg 101022cossin积分积分(2) ，得，得)(cosxfygp (3) 习题课 75液面上液体压强等于当地大气压液面上液体压强等于当地大气压pa)(cos:xfhgppphyaa (4) 比较比较2，4式可得式可得f（x），于是有），于是有因为因为hconst，所以由上式可知压强，所以由上式可知压强p与与x无关，即压强的

60、对无关，即压强的对x的偏导数为的偏导数为0。 所以所以(1)式变为：式变为： cos)(yhgppa )(sinsin2122221cycygugdyud 积分得：代入边界条件代入边界条件: 000 dydubyuy:得得: c1b；c20 sin)(222ybyu 习题课 75即即: 解解2： sin)(222ybyu sin33bq )(sin)(sin)(sinsin)(33032020203123122222bbybydyybydyybyudyqbbbb 81. 有有 一一 理理 想想 流流 体体 的的 流流 动，动， 其其 流流 速速 场场 为：为： 其其 中中 c 为为 常常 数，