2020_2021学年新教材高中数学第12章复数12.4复数的三角形式课时分层作业含解析苏教版必修第二册

1、课时分层作业(二十四)复数的三角形式*(建议用时：40分钟) 一、选择题1下列表示复数1i的三角形式中；正确的个数是()a1 b2c3d4br，cos ，sin ，辐角主值为，1i，故的表示是正确的，的表示不正确，故选b2已知i为虚数单位，z1(cos 60isin 60)，z2 2(sin 30icos 30)，则z1z2()a4(cos 90isin 90)b4(cos 30isin 30)c4(cos 30isin 30)d4(cos 0isin 0)d z2 2(sin 30icos 30) 2(cos 300 isin300)， z1 z2 (cos 60isin 60)2(cos

2、300isin 300) 4(cos 360isin 360)故选d3计算的结果是()a9b9 c1d1b999，故选b4若复数zr(cos isin )(r0，r)，则把这种形式叫作复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角若一个复数z的模为2，辐角为，则()a1ib1icidid由复数z的模为2，辐角为，可得z21i.所以i.故选d5适合1且arg z的复数z的个数是()a0b1 c2d无穷多答案c二、填空题6复数的代数形式是_i cosisin i.7设z12i对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转30所得向量对应的复数的虚部为_所得向量对应的复数为(12i)(12i)i，故虚

3、部为8(一题两空)复数1i的辐角主值是 _，三角形式是_复数1i的模是，因为1i对应的点在第一象限且辐角的正切tan 1，它的辐角主值为.三角形式为(cosisin)三、解答题9已知z2i，z1z20，arg z2，若z1，z2在复平面上分别对应点a，b，且|ab|，求z1的立方根解由题设知z1i，因为|ab|，即|z1z2|，所以|z1z2|z2z2|(1i)z2z2|iz2|z2|，又arg z2，所以z2，z1z2(1i)z22，所以z1的立方根为，k0,1,2，即，.10已知复数z满足z22z40，且arg z.(1)求z的三角形式；(2)记a、b、c分别表示复数z、2在复平面上的对应

4、点已知a、b、c三点成逆时针顺序，且abc为等边三角形，求tan(arg )解(1)由z22z40，得z(22i)1i.arg z，z1i应舍去，z1i2.(2)由题意，ca：z(2)z2，cb：(2)3，|ca|cb|，c、a、b位置成逆时针顺序，又acb，把ca按逆时针方向旋转60即得cb，3(z2)，将z2代入上式，解得，由点b在第三象限知tan(arg ).1复数ztan i的三角形式是()a(sin icos )b(cos isin )；cdd因为，所以cos 0，所以ztan isin i(cos )，故选d2(多选题)欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位，xr)是由

5、瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是()aei10b1ccos xde12i在复平面内对应的点位于第二象限abei1cos isin 10，a对；|cos xisin x|1，b对；cos x，c错；依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos x，sin x)，故e12i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos 12，sin 12)，显然该点位于第四象限，d错故选ab3(多选题)已知复数zcos icos 2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为()abcdacd由题意得：cos cos 2，2cos2cos 10，解得：cos 1或.02，或或，故选acd4复数zcosisin是方程x50的一个根，那么的值等于_. i由题意得，cosisini.5设o为复平面的原点，a、b为单位圆上两点，a、b所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角主值分别