2020_2021学年新教材高中数学第11章解三角形11.1余弦定理课件苏教版必修第二册 (2)

1、第第1111章章 解三角形解三角形11.1 11.1 余弦定理余弦定理必备知识必备知识自主学习自主学习1.1.余弦定理余弦定理(1)(1)定理定理余弦余弦定理定理公式公式表达表达a a2 2= = _, ,b b2 2= = _, ,c c2 2= = _语言语言叙述叙述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍与它们夹角的余弦的积的两倍推论推论 cosa 222a +cb2ac222abc2abb b2 2+c+c2 2-2bccos a-2bccos aa a2 2+c+c2 2-2accos b-2acc

2、os ba a2 2+b+b2 2-2abcos c-2abcos c222b +ca2bccosb=cosc=(2)(2)本质本质: :把用把用sassas、ssssss判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画, ,即即把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. .(3)(3)应用应用: :已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边, ,求三角求三角形的三角形的三角. .【思考【思考】已知三角形的两边及其夹角已知三角形的两边

3、及其夹角, ,三角形的其他元素是否唯一确定三角形的其他元素是否唯一确定? ?提示提示: :当已知两边及其夹角时当已知两边及其夹角时, ,不妨设不妨设a,ba,b边和其夹角边和其夹角c c已知已知, ,由余弦定理可知由余弦定理可知, , -2abcosc,c -2abcosc,c唯一唯一,cos,cos b= , b= ,因为因为0b,0b,所以所以b b唯一唯一, ,从而从而a a也唯一也唯一, ,所以三角形其他元素唯一确定所以三角形其他元素唯一确定. . 2.2.三角形的元素与解三角形三角形的元素与解三角形(1)(1)三角形的元素三角形的元素三角形的三角形的_和它们的和它们的_叫作三角形的元

4、素叫作三角形的元素.(2)(2)解三角形解三角形已知三角形的已知三角形的_求其他求其他_的过程叫作解三角形的过程叫作解三角形. .222cab222ac -b2ac三个角三个角a,b,ca,b,c对边对边 a,b,ca,b,c几个元素几个元素元素元素【思考【思考】已知三角形的三个角能不能解三角形已知三角形的三个角能不能解三角形? ?提示提示: :根据余弦定理知根据余弦定理知, ,已知三角形的两边及一角或已知三角形的三条边已知三角形的两边及一角或已知三角形的三条边, ,可以可以解三角形解三角形, ,根据三角形的三个角根据三角形的三个角, ,无法解三角形无法解三角形. . 【基础小测【基础小测】1

5、.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)在三角形中在三角形中, ,勾股定理是余弦定理的一个特例勾股定理是余弦定理的一个特例. .( () )(2)(2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系, ,因此因此, ,它适用于任何三角形它适用于任何三角形. .( () )(3)(3)在在abcabc中中, ,已知两边和其夹角时已知两边和其夹角时, ,abcabc不唯一不唯一. .( () )提示提示: :(1).(1).余弦定理可以看作勾股定理的推广余弦定理可以看作勾股定理的推广. .(2).(2).余弦定理反映了任意三

6、角形的边角关系余弦定理反映了任意三角形的边角关系, ,它适用于任何三角形它适用于任何三角形. .(3)(3). .由余弦定理可知由余弦定理可知, ,已知已知abcabc的两边和其夹角时的两边和其夹角时, ,第三边是唯一确定的第三边是唯一确定的, ,所所以以abcabc是唯一的是唯一的. .2.2.在在abcabc中中, ,角角a,b,ca,b,c所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c. .若若a=4,b=5,c=a=4,b=5,c= , ,则角则角c c等于等于( () )a.120a.120b.90b.90c.60c.60d.45d.45【解析【解析】选选a.a.由余弦定理的推论由

7、余弦定理的推论, ,得得coscos c= c= = = , ,所以所以c=120c=120. .61222a +b -c2ab22245( 61)12 4 52 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :例题改编例题改编) )已知在已知在abcabc中中,a=1,b=2,c=60,a=1,b=2,c=60, ,则则c=_.c=_.【解析【解析】由余弦定理由余弦定理, ,得得c c2 2=1=12 2+2+22 2-2-21 12 2cos 60cos 60=3,=3,所以所以c=c= . .答案答案: : 33关键能力关键能力合作学习合作学习类型一已知两边及其一角解三角形类型一已知两边及其一

8、角解三角形( (数学运算数学运算) )角度角度1 1已知两边及夹角解三角形已知两边及夹角解三角形【典例【典例】在在abcabc中中,cos,cos ,bc=1,ac=5,bc=1,ac=5,求求abab的长的长. .【思路导引【思路导引】首先利用二倍角公式求出首先利用二倍角公式求出coscos c, c,然后利用余弦定理求出然后利用余弦定理求出abab的长的长. .【解析【解析】coscos c=2cos c=2cos2 2 -1=2-1=2 -1=-1=- , ,在在abcabc中中, ,由余弦定理得由余弦定理得,ab,ab2 2=ca=ca2 2+cb+cb2 2-2ca-2cacbcbc

9、os c,cos c,则则abab2 2=25+1-2=25+1-25 51 1 =32,=32,所以所以ab=4ab=4 . .c525c225()5353()52【解题策略【解题策略】已知两边及其夹角的三角形的解法已知两边及其夹角的三角形的解法首先直接利用余弦定理求出第三边首先直接利用余弦定理求出第三边, ,其次再利用余弦定理求出一个角其次再利用余弦定理求出一个角, ,最后利用最后利用内角和为内角和为得出第三个角得出第三个角. .角度角度2 2已知两边及一边对角解三角形已知两边及一边对角解三角形【典例【典例】在在abcabc中中, ,若若ab=ab= ,bc=3,c=120,bc=3,c=

10、120, ,则则ac=ac= ( () )a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.4【思路导引【思路导引】利用余弦定理求出利用余弦定理求出ac,ac,再检验方程的根再检验方程的根. .【解析【解析】选选a.a.由余弦定理得由余弦定理得,ab,ab2 2=bc=bc2 2+ac+ac2 2-2bc-2bcaccos c,accos c,将各值代入得将各值代入得acac2 2+3ac-4=0,+3ac-4=0,解得解得ac=1ac=1或或ac=-4(ac=-4(舍去舍去).).13【解题策略【解题策略】已知两边及角解三角形已知两边及角解三角形(1)(1)已知两边及其夹角可以直接运用余弦定理求

11、解已知两边及其夹角可以直接运用余弦定理求解, ,如果已知两边及一边对角亦如果已知两边及一边对角亦可以运用余弦定理可以运用余弦定理, ,此时选用含有此角的形式的余弦定理此时选用含有此角的形式的余弦定理, ,然后解关于未知边作然后解关于未知边作为变量的一元二次方程为变量的一元二次方程, ,解出未知量后根据内角和为解出未知量后根据内角和为或者利用大边对大角、或者利用大边对大角、小边对小角加以检验小边对小角加以检验. .(2)(2)应用余弦定理应该注意的事项应用余弦定理应该注意的事项: :一定要熟记两种形式一定要熟记两种形式: :a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos a;-2bcco

12、s a;coscos a= a= , ,同时还要熟练掌握运用两种形式的同时还要熟练掌握运用两种形式的条件条件. .另外另外, ,在解与三角形、三角函数有关的问题时在解与三角形、三角函数有关的问题时, ,还需要记住还需要记住3030,45,45,60,60等特殊角的三角函数值等特殊角的三角函数值, ,以便在解题中直接应用以便在解题中直接应用. .222bca2bc【题组训练【题组训练】 1.1.在在abcabc中中, ,边边a,ba,b的长是方程的长是方程 -5x+2=0-5x+2=0的两个根的两个根,c=60,c=60, ,则边则边c=_.c=_.【解析【解析】由题意得由题意得:a+b:a+b

13、=5,ab=2.=5,ab=2.由余弦定理得由余弦定理得c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos c=a-2abcos c=a2 2+b+b2 2-ab-ab=(a+b)=(a+b)2 2-3ab=5-3ab=52 2-3-32=19,2=19,所以所以c=c= . .答案答案: :2x19192.2.在在abcabc中中, ,已知已知b=3,c=3b=3,c=3 ,b=30,b=30, ,则角则角c=_.c=_.【解析【解析】由余弦定理由余弦定理b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos b,-2accos b,得得3 32 2=a=a2 2+(3+(3 ) )2

14、2-2a-2a3 3 cos 30cos 30, ,所以所以a a2 2-9a+18=0,-9a+18=0,得得a=3a=3或或6.6.当当a=3a=3时时,a=30,a=30, ,所以所以c=120c=120. .当当a=6a=6时时, ,因为因为3 32 2+ + =9+27=36=6=9+27=36=62 2. .所以所以a=90a=90, ,所以所以c=60c=60. .答案答案: :6060或或1201203332(3 3)类型二已知三边解三角形类型二已知三边解三角形( (数学运算数学运算) )【题组训练【题组训练】1.1.在在abcabc中中, ,角角a,b,ca,b,c所对的边分

15、别为所对的边分别为a,b,ca,b,c, ,若若a=4,b=3,c=a=4,b=3,c= , ,则则c= (c= () )a.30a.30b.45b.45c.60c.60d.120d.1202.(20202.(2020合肥高一检测合肥高一检测) )已知三角形三边之比为已知三角形三边之比为573,573,则最大角为则最大角为( () )a.90a.90b.120b.120c.135c.135d.150d.1503.3.在在abcabc中中, ,若若(a+c)(a-c)=b(b-c(a+c)(a-c)=b(b-c),),则则a a等于等于( () )a.90a.90b.60b.60c.120c.1

16、20d.150d.15013【解析【解析】1.1.选选c.c.由题可知由题可知coscos c= c= = = , ,因为因为c(0c(0，） , ,故故c=60c=60. .2.2.选选b.b.因为三角形三边之比为因为三角形三边之比为573,573,所以设三边长分别为所以设三边长分别为5a,7a,3a,5a,7a,3a,所以长为所以长为7a7a的边对的角最大的边对的角最大, ,设这个角为设这个角为,由余弦定理得由余弦定理得coscos = = , ,因为因为是三角形的内角是三角形的内角, ,所以所以=120=120. .222abc2ab222431312 4 32 22225a9a -49

17、a12 5a3a2 3.3.选选b.b.因为因为(a+c)(a-c)=b(b-c(a+c)(a-c)=b(b-c),),所以所以b b2 2+c+c2 2-a-a2 2=bc=bc, ,所以所以coscos a= a= . .因为因为0 0a180a180, ,所以所以a=60a=60. .222bca1=2bc2【解题策略【解题策略】已知三角形的三边解三角形的方法已知三角形的三边解三角形的方法(1)(1)利用余弦定理的推论求出两个角利用余弦定理的推论求出两个角, ,最后利用三角形的内角和定理求出第三个最后利用三角形的内角和定理求出第三个角角. .(2)(2)若已知三角形三边的比例关系若已知三

18、角形三边的比例关系, ,常根据比例的性质引入常根据比例的性质引入k,k,从而转化为已知三从而转化为已知三边求解边求解. .【补偿训练【补偿训练】(2020(2020苏州高一检测苏州高一检测) )在在abcabc中中,ab=3,bc=,ab=3,bc= ,ac=4,ac=4,则则acac边上的高为边上的高为 ( () )a.a. b.b. c.c. d.3d.3 【解析【解析】选选b.b.由由bcbc2 2=ab=ab2 2+ac+ac2 2-2ab-2abaccos a,accos a,可得可得13=9+16-213=9+16-23 34 4cos a,cos a,得得coscos a = a

19、 = . .因为因为a a为为abcabc的内角的内角, ,所以所以a=a= , ,所以所以acac边上的高为边上的高为ababsinsin a=3 a=3 . .133 223 3232312333 3=22类型三余弦定理的综合应用类型三余弦定理的综合应用( (数学运算数学运算) )角度角度1 1求值问题求值问题【典例【典例】若若abcabc的内角的内角a,b,ca,b,c所对的边所对的边a,b,ca,b,c满足满足(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=4,=4,且且c=60c=60, ,则则abab=_.=_.【思路导引【思路导引】把已知关系式化简把已知关系式化简, ,根据化简结果和根

20、据化简结果和c=60c=60求出求出abab即可即可. .【解析【解析】因为因为c=60c=60, ,所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos 60-2abcos 60, ,即即c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-ab.-ab.又因为又因为(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=4,=4,所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab-4.+2ab-4.由由知知-ab=2ab-4,-ab=2ab-4,所以所以ab=ab= . .答案答案: : 4343【变式探究【变式探究】本例的条件若改为本例的条件若改为“在在abcabc中中, ,内角内角a,b,ca,

21、b,c所对的边分别是所对的边分别是a,b,c,ba,b,c,b=a+1=c+2,=a+1=c+2,且且coscos c= c= ”,”,则则abcabc的周长为的周长为_._.【解析【解析】由余弦定理得由余弦定理得coscos c= c=解得解得a=4.a=4.所以所以b=5,c=3.b=5,c=3.所以所以abcabc的周长为的周长为12.12.答案答案: :121245222222ab -caa1 -a-14=2ab2aa+15（）（）（）角度角度2 2判断三角形的形状判断三角形的形状【典例【典例】在在abcabc中中, ,若若b b2 2sin sin 2 2c+cc+c2 2sin s

22、in 2 2b=2bccos bcosb=2bccos bcos c, c,试判断试判断abcabc的形状的形状. .【思路导引【思路导引】先将正弦转化为余弦先将正弦转化为余弦, ,化简后利用余弦定理的推论判断化简后利用余弦定理的推论判断. .【解析【解析】将已知等式变形为将已知等式变形为b b2 2(1-cos (1-cos 2 2c)+cc)+c2 2(1-cos (1-cos 2 2b)=2bccos bcosb)=2bccos bcos c. c.即即b b2 2+c+c2 2=b=b2 2coscos2 2c+cc+c2 2coscos2 2b+2bccos bcosb+2bccos

23、 bcos c c=(bcos c+ccos b)=(bcos c+ccos b)2 2= = = =所以所以a=90a=90. .所以所以abcabc是直角三角形是直角三角形. . 2222222a +b -ca +c -bb+c2ab2ac（）2222a() =a .2a 【解题策略【解题策略】 利用余弦定理判断三角形形状的两种途径利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)(1)化边的关系化边的关系: :将条件中的角将条件中的角, ,利用余弦定理化为边的关系利用余弦定理化为边的关系, ,再变形条件进行判再变形条件进行判断断. .(2)(2)化角的关系化角的关系: :将条件转化为角与角之间的

24、关系将条件转化为角与角之间的关系, ,通过三角变换得出关系进行通过三角变换得出关系进行判断判断. .【题组训练【题组训练】1.(20201.(2020朔州高二检测朔州高二检测) )在在abcabc中中, ,角角a,b,ca,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,ca,b,c, ,若若(a(a2 2+b+b2 2-c-c2 2) )tan c=abtan c=ab, ,则角则角c c的值为的值为( () ) a.a. b.b. c.c. 或或 d.d. 63656233或【解析【解析】选选c.c.在在abcabc中中, ,由已知等式整理得由已知等式整理得 , ,即即coscos c= c= .

25、.因为因为coscos c0, c0,所以所以sin c=sin c= , ,因为因为c c为为abcabc内角内角, ,所以所以c=c= . .222a +b -c1=2ab2tanccosc2sinc12665或2.2.在在abcabc中中,a=60,a=60,a,a2 2=bc=bc, ,则则abcabc一定是一定是( () )a.a.锐角三角形锐角三角形b.b.钝角三角形钝角三角形c.c.直角三角形直角三角形d.d.等边三角形等边三角形【解析【解析】选选d.d.在在abcabc中中, ,因为因为a=60a=60,a,a2 2=bc=bc, ,所以由余弦定理可得所以由余弦定理可得a a2

26、 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos a=b-2bccos a=b2 2+c+c2 2-bc,-bc,所以所以bcbc=b=b2 2+c+c2 2-bc,-bc,即即(b-c)(b-c)2 2=0,=0,所以所以b=c,b=c,结合结合a=60a=60可得可得abcabc一定是等边三角形一定是等边三角形. .3.3.已知已知abcabc的内角的内角a,b,ca,b,c所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c, ,若若bcos c+ccos b=asinbcos c+ccos b=asin a, a,则则abcabc的形状是的形状是 ( () )a.a.锐角三角形锐角三角形b.

27、b.直角三角形直角三角形c.c.钝角三角形钝角三角形d.d.不确定不确定【解析【解析】选选b.b.因为因为bcos c+ccos b=asinbcos c+ccos b=asin a, a,所以由余弦定理得所以由余弦定理得b b =asin=asin a, a,整理整理, ,得得a=asina=asin a, a,所以所以sin a=1.sin a=1.又又a(0,),a(0,),所以所以a=a= . .故故abcabc为直角三角形为直角三角形. .222222ab -cacbc 2ab2ac2【补偿训练【补偿训练】(2020(2020鲁山高二检测鲁山高二检测) )abcabc的内角的内角a,

28、b,ca,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,ca,b,c, ,已知已知a a2 2-b-b2 2=4c=4c2 2,cos a=-,cos a=- , ,则则 = =( () )a.6a.6b.5b.5c.4c.4d.3d.3【解析【解析】选选a.a.由已知得由已知得a a2 2-b-b2 2=4c=4c2 2, ,由余弦定理可得由余弦定理可得- - =cos=cos a= a= , ,所以所以 , ,所以所以 ，所以所以 4=6.4=6.14bc14222bca2bc22c4c1=2bc43c1=2b4b3=c2 备选类型余弦定理的实际应用备选类型余弦定理的实际应用( (数学建模数学建模

29、) )【典例【典例】(2020(2020成都高一检测成都高一检测) )如图如图, ,海面上一走私船正以每小时海面上一走私船正以每小时1515海里的速海里的速度沿方位角度沿方位角120120方向航行方向航行, ,距离走私船距离走私船1818海里处的缉私艇测得该走私船当前的海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为方位角为6060, ,并即刻以每小时并即刻以每小时2121海里的速度径直追赶海里的速度径直追赶. .(1)(1)求缉私艇追上走私船所需的最短时间求缉私艇追上走私船所需的最短时间; ;(2)(2)求缉私艇用时最短的追赶方向求缉私艇用时最短的追赶方向( (方位角方位角)的余弦值的余弦值. .【

30、思路导引【思路导引】(1)(1)设缉私艇追上走私船的最短时间为设缉私艇追上走私船的最短时间为x x小时小时, ,利用余弦定理列方程求出利用余弦定理列方程求出x x的值的值; ;(2)(2)利用余弦定理和两角和的余弦值利用余弦定理和两角和的余弦值, ,即可求出缉私艇用时最短的追赶方向即可求出缉私艇用时最短的追赶方向( (方方位角位角)的余弦值的余弦值. .【解析【解析】(1)(1)如图所示如图所示, ,在在c c点处缉私艇赶上走私船点处缉私艇赶上走私船, ,在在abcabc中中,abc=60,abc=60+(180+(180-120-120)=120)=120,ab=18,ab=18,设缉私艇追

31、上走私船的最短时间设缉私艇追上走私船的最短时间为为x x小时小时, ,则则acac2 2=ab=ab2 2+bc+bc2 2-2ab-2abbcbccosabc;cosabc;即即(21x)(21x)2 2=18=182 2+(15x)+(15x)2 2-2-2181815x15xcos 120cos 120, ,化简得化简得4x4x2 2-5x-6=0,-5x-6=0,解得解得x=2x=2或或x=-x=- ( (不合题意不合题意, ,舍去舍去););所以缉私艇追上走私船所需的最短时间是所以缉私艇追上走私船所需的最短时间是2 2小时小时. .34(2)(2)在在abcabc中中,ab=18,a

32、c=42,bc=30,ab=18,ac=42,bc=30,所以所以cosbaccosbac= = , ,所以所以sinbacsinbac= = , ,cos =cos(bac+60cos =cos(bac+60)=cosbaccos)=cosbaccos 60 60-sinbacsin 60-sinbacsin 60= = , ,所以缉私艇用时最短的追赶方向所以缉私艇用时最短的追赶方向( (方位角方位角)的余弦值是的余弦值是 . .222184230112 18 42142115 31 ()14141115 3311421427 17【解题策略【解题策略】解三角形应用题的一般步骤解三角形应用题

33、的一般步骤(1)(1)阅读理解题意阅读理解题意, ,弄清问题的实际背景弄清问题的实际背景, ,明确已知与未知明确已知与未知, ,理清量与量之间的理清量与量之间的关系关系; ;(2)(2)根据题意画出示意图根据题意画出示意图, ,将实际问题抽象成解三角形问题的模型将实际问题抽象成解三角形问题的模型; ;(3)(3)根据题意选择余弦定理求解根据题意选择余弦定理求解. .(4)(4)将三角形问题还原为实际问题将三角形问题还原为实际问题, ,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等的要求等. .【跟踪训练【跟踪训练】(2020(2020泰州高一检测泰州高一检

34、测) )如图如图, ,在西部某边防警戒线上有一笔直的公路上在西部某边防警戒线上有一笔直的公路上, ,武警边武警边防支队在点防支队在点a,b,ca,b,c处设置了治安卡口处设置了治安卡口,b,c,b,c两点到两点到a a的距离分别为的距离分别为1111千米和千米和3232千米千米, ,某一天某一天,b,b收到来自防控目标收到来自防控目标p p的一个特殊无线信号的一个特殊无线信号,7,7秒后秒后a,ca,c同时接收到该无线同时接收到该无线信号信号, ,已知该特殊无线信号在空气中的传播速度是已知该特殊无线信号在空气中的传播速度是1 1千米千米/ /秒秒.(.(假设该无线信号假设该无线信号沿直线传播沿

35、直线传播) )(1)(1)求求papa的长度的长度; ;(2)(2)现要更改卡口现要更改卡口b b的位置的位置, ,使得卡口使得卡口b b能在最短时间内截获来自能在最短时间内截获来自p p处的信号处的信号, ,求此求此时时p,bp,b两点间的距离两点间的距离. .【解析【解析】(1)(1)依题意依题意, ,设设pa=pc=x(pa=pc=x(千米千米),),pb=x-1pb=x-17=x-7(7=x-7(千米千米).).因为因为pba+pbc=,pba+pbc=,所以所以cospba=-cospbccospba=-cospbc, ,在在pabpab中中, ,由余弦定理得由余弦定理得papa2

36、2=pb=pb2 2+ab+ab2 2-2pbbacospba,-2pbbacospba,在在pbcpbc中中, ,由余弦定理得由余弦定理得pcpc2 2=pb=pb2 2+cb+cb2 2-2pbcbcospbc,-2pbcbcospbc,所以所以 又又cospba=-cospbccospba=-cospbc, ,解得解得x=20,x=20,所以所以ap=20ap=20千米千米. .答答:pa:pa的长度为的长度为2020千米千米. .222222x =x-7) +11 -2x-711 cospbax =x-7) +21 -2x-721 cospbc（）（）(2)(2)如图如图, ,作作pd

37、acpdac于点于点d,d, 因为因为pa=pc,pa=pc,所以所以d d为为acac中点中点, ,在在adpadp中中, ,由由cospadcospad= = = = , ,得得sinpadsinpad= = , ,所以所以pd=pasinpadpd=pasinpad=20=20 =12=12千米千米. .答答: :目标目标p p到卡口到卡口b b的距离最小为的距离最小为1212千米千米. . 162045231 cospad=5351.1.在在abcabc中中, ,已知已知b=120b=120,a=3,c=5,a=3,c=5,则则b b等于等于( () ) a.4a.4 b.b. c.7c.7 d.5 d.5【解析【解析】选选c.bc.b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos b=3-2accos b=32 2+5+52 2-2-23 35 5cos 120cos 120=49,=49,所以所以b=7(b=7(负值舍去负值舍去).).课堂检测课堂检