2020_2021学年新教材高中数学模块综合测评含解析新人教A版选择性必修第一册

1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()a30b45c60d135d由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.2已知空间向量a(t,1，t)，b(t2，t,1)，则|ab|的最小值为()abc2d4c|ab|2，故选c.3若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()arb(，1)c(，1d1，)b由方程x2y24x2y5k0可得(x2)2(y1)255k，此方程表示圆，则55k0，解

2、得k0)相交于a，b两点，且aob120(o为坐标原点)，则r_，|ab|_.22如图，过o点作odab于d点，在rtdob中，dob60，dbo30，又|od|1，r2|od|2.|ab|22.16已知点e，f分别在正方体abcda1b1c1d1的棱bb1，cc1上，且b1e2eb，cf2fc1，则平面aef与平面abc所成的二面角的正切值等于_如图，建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1.a(1,0,0)，e，f，所以，易知平面abc的一个法向量为n1(0,0,1)设平面aef的一个法向量为n2(x，y，z)，则即取x1，则y1，z3，故n2(1，1,3)所以cosn1，n2.所以平面aef

3、与平面abc所成的二面角的平面角满足cos ，则sin ，所以tan .四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两点a(1,4)，b(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程. 解线段ab的中点为(1,3)，kab，弦ab的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由得(0,1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2(y1)210.18(本小题满分12分)在三棱柱aboabo中，aob90，侧棱oo平面oab，oaoboo2.若点c为线段oa的中点，在线段bb上求一点e，使|ec|最小解如图所示，以三棱柱的o点为

4、坐标原点，以oa，ob，oo所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz.由oaoboo2，得a(2,0,0)，b(0,2,0)，o(0,0,0)，a(2,0,2)，b(0,2,2)，o(0,0,2)由c为线段oa的中点，得c点坐标为(1,0,1)，设e点坐标为(0,2，z)，根据空间两点间距离公式得|ec|，故当z1时，|ec|取得最小值为，此时e(0,2,1)为线段bb的中点19(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；(3)在(2)

5、的条件下求f1mf2的面积解(1)因为离心率e，所以双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：因为点m(3，m)在双曲线上，所以32m26，所以m23，又易知双曲线x2y26的焦点为f1(2，0)，f2(2，0)，所以(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，所以mf1mf2，所以点m在以f1f2为直径的圆上(3)s|2c|m|46.20(本小题满分12分)已知两直线ax2y2a40和2x(1a2)y22a20，当a在区间(0,2)内变化时，求两直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值解解方程

6、组得所以两直线的交点为c(2,2)又由两直线方程及a的范围可知，直线ax2y2a40在x轴上的截距小于0，在y轴上的截距大于0，设其交y轴于点a，直线2x(1a2)y22a20在x轴上的截距大于0，设其交x轴于点b，如图所示，连接oc.在2x(1a2)y22a20中，令y0，得xb1a2；在ax2y2a40中，令x0，得ya2a.所以s四边形aobcsaocsobcyaxcycxbyaxba2a3.又a(0,2)，所以当a时，四边形aobc的面积取最小值，为.21(本小题满分12分)在如图所示的几何体abcdef中，平面abcd平面abef，四边形abcd和四边形abef都是正方形，且边长为2

7、，q是ad的中点(1)求证：直线ae平面fqc；(2)求二面角afcb的大小解(1)证明：afbe，adbc，af与ad交于点a，be与bc交于点b，平面adf平面bce，又efabcd，几何体adfbce是三棱柱又abbe，abbc，bebcb，ab平面bce，几何体adfbce是直三棱柱又四边形abcd和四边形abef都是正方形，efabdc且efabdc，四边形dcef为矩形连接de，交fc于点p，连接pq.p是de的中点，q是ad的中点，pq是三角形dae的中位线，pqae.ae平面fqc，pq平面fqc，直线ae平面fqc.(2)平面abcd平面abef，abbc，bc平面abef，

8、bcbe.ab，bc，be两两垂直以b为原点，ba，bc，be所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，b(0,0,0)，q(2,1,0)，f(2,0,2)，c(0,2,0)，a(2,0,0)，(0,2,0)，(2,0,2)设平面bfc的法向量为m(x，y，z)，则取z1，m(1,0，1)同理可得平面afc的一个法向量n(1,1,0)，cosm，n，记二面角afcb的大小为，依题意知为锐角，cos ，解得，即二面角afcb的大小为.22(本小题满分12分)已知椭圆e：1(ab0)经过点p(2,1)，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设o为坐标原点，在椭圆短轴上有两点m，n满足，直线pm，pn分别交椭圆于a，b.探求直线ab是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由解(1)由椭圆的离心率e，则a24b2，将p(2,1)代入椭圆1，则1，解得：b22，则a28，椭圆的方程为：1；(2)当m，n分别是短轴的端点时，显然直线ab为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当m，n不是短轴的端点时，设直线ab的方程为ykxt，设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28ktx4t280，则16(8k2t22)0，