全等三角形强化训练

1、全等三角形强化训练1、如图12-3（a）所示，abc和cef是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af和be.（a）图12-3acbfe（b）acfbe（1）线段af和be有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图12-3（a）中的cef绕点c旋转一定的角度，得到图12-3（b），（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由.（3）若将图12-3（a）中的abc绕点c旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作关判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说明、画图，归纳你的发现.163.（构造等边三角形解决问题，角度的转换很好）如图，abc和cde

2、都是等边三角形，且b，c，d三点在同一条直线上，（1）求证：be=ad;（2）如图2，在bcd中，bcd120，分别以bc，cd和bd为边在bcd外部作等边三角形abc、等边三角形cde和等边三角形bdf，连接ad，be，cf，下列结论正确的有 ad=be=cf；bec=adc;dpe=epc=cpa=60;（3）在（2）的条件下，求证：pb+pc+pd=be.图1图2bceadgfh图12-1617、如图12-16所示，以abc的边ab、ac为边，向三角形外作abd和ace，且ad=ab，ac=ae，dab=cae，连接be、cd相交于点f，求证：（1）dacbae；（2）be=dc；（3）

3、af平分dfe.33、如图12-32所示，abc是等边三角形，e是bc边上一动点（ 不与点b、c重合），以ce为一边在bc的另一例作等边ced，连接bd，ae的延长线交bd于点f，连接fc.（1）求证：ae=bd；图12-32bcdfea（2）当点e在边bc上运动时（不与点b、c重合），的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果改变，请说明理由.15、如图12-14所示，在abc中，ac=bc，acb=90，e=90，d是ac上一点.（1）若ae=bd，试说明bd是否平分abc.（2）如果bd平分abc，试说明ae与bd具有什么数量关系.图12-14cbaed（3）若点d是ac延长线上一点，且

4、aebd交bd的延长线于e，bd平分abc的外角，试作出图形，并说明（2）中结论会改变吗？20、（全等三角形后，角平分线性质应用）如图12-19所示，在平面直角坐标系中，点b的坐标是（1，0），点c的坐标是（1，0），点d为y轴上一点，点a为第二象限内一动点，且bac=2bdo，过d作dmac于点m.（1）求证：abd=acd；x图12-19cdaemoby（2）若点e在ba延长线上，求证：ad平分cae；（3）当a点运动时，的值是否发生变化？ 若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.23、如图12-22（a）所示，在平面直角坐标系中，点a、点c分别在x轴负半轴和正半轴上，点b的坐标是（0，

5、6），且ab=ac=10，cdab于点d，交y轴于点e，acd的面积是24.（1）求点a的坐标；（2）连接od、ae，求证：odae；（3）如图12-22（b）所示，若点p是线段oa上一动点（不与点o、a重合），作fpe=ope，pf交ab于点f，当点p运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.oadebyxcoadebyxcpf（a）（b）图12-2224、（旋转）已知：如图12-23所示，abc是边长为1的正三角形，bdc是顶角bdc=120的等腰三角形，以d为顶点作为一个60角，角的两边分别交ab于m，交ac于n，连接mn，求证：amn的周长等于2.图12-23mb

6、ancd32、如图12-31所示，任意abc，分别以ab、ac为腰，以a为顶点的顶点向abc的两侧作等腰abm、等腰can，且anc=abm，mc与nb的延长线交于点o.（1）如图（1），若anc=abm=30，则o= ；如图（2），若anc=abm=45，则o= ；图12-31ocmanb（1）（2）（3）ocmanbocmanba（2）如图（3），若anc=abm=a，连接ao，猜想aoc的度数（用含a的式子表示），并证明你的结论.35、如图12-33所示，在平面直角坐标系中，abo是等腰直角三角形，oab=90，点a在第一象限，点b的坐标是（6，0）.（1）求点a的坐标；（2）如图（1）

7、，分别以ab和ob为边作等边三角形abc和obd，则线段bc和dc有怎样的数量关系和位置关系？为什么？（2）yxajkoemn（3）如图（2），过点a作amy轴于点m，点e为x轴负半轴上一点，k在me的延长线上，以mk为直角边作等腰三角形mkj，mkj=90，过点a作x轴的垂线交mj于点n，连接en，给出两个结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值.图12-33aocbd(1)yx图12-39oefpab40、如图12-39，aob=60，点p在aob的角平分线上，op=10cm，点e、f是aob两边oa，ob上的动点，当pef的周长最小时

8、，求点p到ef的距离.图12-41cdbaa42、如图12-41，已知a、b两点在直线l的同侧，试在l上找两点c和d（cd的长度为定值a），使得ac+cd+db最短.abcdef46.（全等三角形、三线合一、全等三角形对应边上的高相等）如图，在abc中，cb=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于点f，且垂足为点e，则结论：ad=bf，ac+cd=ab，ec平分fea，be=cf，bf=2be，其中正确的结论是 71.如图，在平面直角坐标系中，点a和点b的坐标分别是a(0,a), b(b,0),且a，b满足（1）求点a，b的坐标；abocdfe（2）点c是第三项限内一点，

9、以bc为直角边作等腰直角三角形bcd，bcd=90，过点a和点d分别作直线co的垂线，垂足分别是点e，f，试问：线段ae,df,co之间有什么数量关系？请说明理由.82.(等腰直角三角形中的旋转和如何运用45度角的问题，较难)已知，a(0，a)和b(b,0)，且a,b满足，（1）通过计算判断aob的形状（2）如图1，点d是ob中点，过o作ad的垂线交ab于点e，连接de，请说明：ad=oe+de(3)如图2，点m，n同时从点d出发，以相同的速度向x轴的正方向和负方向运动到如图所示的位置，过o作am的垂线交ab于点e，连接ne，求证：amb=one.aodbe图1aodbe图2fmn83. 如图

10、，在abc和bde中，abc=deb=90，de=ab，be=bc，点g，f分别是be，bc中点，fg的延长线交ad于点h，acbdefgh（1）请你说明:dg=af（2）判断线段dh与ah的数量关系.84.在abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作ade，使ad=ae，dae=bac，连接ce（1）如图1，当点d在线段bc上，如果bac=90，则bce=_度；（2）设bac=，bce=如图2，当点d在线段bc上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点d在直线bc上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论87.（中线加倍延长后证

11、明等腰直角三角形，关键在于如何说明角相等，和105，106类似）已知：在rtabc中，ab=bc在rtade中，ad=de；连接ec，取ec中点m，连接dm和bm （1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图（1），猜想bm与dm的关系； （2）如果将图（1）中的rtade绕点a逆时针旋转90的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明（3）如果将图（1）中的rtade绕点a逆时针旋转大于90且小于135的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明（4）如果将图（1）中的rtade

12、绕点a逆时针旋转大于0且小于45的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明113. （中线加倍延长后证明等腰直角三角形，关键在于如何说明角相等，和87，105类似）已知abc和ade均为等腰直角三角形，abc=ade=90,点m为ce中点（1）在图1中，bm，dn之间有什么数量和位置关系？（2）在图2中，bm，dn之间有什么数量和位置关系？125.如图，已知abc中，b=30，现将abc绕点a顺时针旋转角度至ade，直线bc与直线de交于点f，连接af，（1）当=60时，如图1，afb= .当=90时，如图2，afb= .(2) 若0120时

13、，afb= .（用含的代数式表示）（3）若120180时，afb= .（用含的代数式表示）图1图2图3133. （第1问构造垂线后，第2问就是沿用它的角相等，应该是出题者的意图）abc和ade中，ab=ac，ad=ae，bac=ade=,点d在bc上，连接ce，（1）如图1，当=90时，求ace的度数；（2）如图2，求证：abec.134.如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，其横坐标是2，点c在x轴的正半轴上，aoc=60，（1）求ao的长度；（2）若点b在第四象限，abc=aoc，ao=ab,bc=1，求点c的坐标.145.（有了一条边和一角后该如何构造全等，第3问较少见，要注意）已知：如图，在abc中，ab=ac，bac=，且60120p为abc内部一点，且pc=ac，pca=120（1）用含的代数式表示apc，得apc =_；（2）直接写出bap与pcb的大小关系是_；（3）求pbc的度数 162.(整式乘法，中点公式，旋转，三点共线的应用，少见这种题目，一定注意)如图1，已知a(a,0)，b(0,b)分别为x轴和y