沪教版多面体的概念

1、15.1 15.1 多面体的概念多面体的概念以下是一些生活中常见的多面体：生活中的多面体多面体的概念由几个多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.相关概念：顶点正八面体棱面哪些是多面体哪些是多面体棱柱如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行, 且不在这两个面上的棱都互相平行, 那么这个多面体叫做棱柱.相关概念：关键字：一对平行的且全等的面;一组平行(等长)的棱;(上)底面(下)底面侧面侧棱高对角线棱柱的基本性质(1)棱柱的侧面都是平行四边形; 棱柱具有哪些性质？(2)平行于底面的截面都是全等的多边形;平行六面体底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.(1)六个面全都是平行四边形;(2)有三

2、组平行的面;基本性质： 右图中谁是底面？正棱柱与直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.(1)直棱柱的侧面都是矩形;(2)直棱柱的侧棱和高相等; 直棱柱具有哪些性质？底面是矩形的直棱柱称为长方体.性质.长方体的对角线长相等.直棱柱与正棱柱底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.正三棱柱正四棱柱正六棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等长方体长方体 -常见的四棱柱常见的四棱柱四棱柱四棱柱 - 平行六面

3、体平行六面体 -侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面直平行六面体直平行六面体 -底面是矩形底面是矩形棱长都相等棱长都相等正方体正方体其关系为其关系为： 平平行行六六面面体体直直平平行行六六面面体体长长方方体体正正方方体体底面是平行四边形底面是平行四边形正四棱柱正四棱柱底面是底面是正方形正方形侧面是侧面是正方形正方形06071arccos练习：已知正三棱柱练习：已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长为的侧棱长为 ，底面边长为底面边长为2，d是是bc的中点，的中点，（1）求证：）求证：a1b/平面平面ac1d；（2）求二面角）求二面角c1adc的大小；的大小；（3）求异面直线）求异面直线a1b与与ac1所

4、成的角。所成的角。3d23c1b1a1cbao 棱锥sabdoce棱锥的概念 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.三角形多边形多边形多边形多边形多边形三角形三角形想一想 2.各面都是三角形的多面体各面都是三角形的多面体 是棱锥吗？是棱锥吗？棱锥的侧面 在棱锥中有公共顶点(s)的 各三角形叫做棱锥的侧面. 棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面.底面 棱锥的构成要素sabdoce侧面棱锥的侧棱 两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱sabdoce顶点csabdoe棱锥的高 由顶点到底面所在平面的垂线段（so），叫做棱锥的高高csabdoe棱锥的表

5、示方法棱锥的表示方法1.棱锥sabcde2.棱锥sac棱锥的分类: 按底面边数分正棱锥的定义 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 注：1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射 影是底面中心csabdoe?是正棱锥吗底面是正多边形的棱锥想一想csabdoe正棱锥的性质 (1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都正棱锥各侧棱相等，各侧面都 是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形. （3）正棱锥的）正棱锥的高高、斜高斜高和和斜高在斜高在底面上的射影底面上的射影组成一个直角三角组成一个直角三角形；形；m 正棱锥的正棱锥的高高、侧棱侧棱、侧棱侧棱 在底面上的射影在底面

6、上的射影也组成一个直角也组成一个直角 三角形三角形.正三棱锥的性质sabcom例1.已知正三棱锥sabc的底面边长为6,高为3(1)求棱锥的侧棱长与斜高abcmo323323斜高sm =32侧棱长sa = 21想一想csabdoem?. 1成的角都相等吗正棱锥的侧棱与底面所?. 2成的二面角都相等吗正棱锥各侧面与底面所l利用三棱锥复习顶点在底面内的射影利用三棱锥复习顶点在底面内的射影l分别是什么？分别是什么？l1）、三棱锥的三条侧棱相等）、三棱锥的三条侧棱相等 l 三条侧棱与底面所成的角相等三条侧棱与底面所成的角相等l2）、三棱锥的三条斜高相等）、三棱锥的三条斜高相等l 三个侧面与底面所成的角

7、相等三个侧面与底面所成的角相等l3）、三组对棱垂直）、三组对棱垂直l 三条侧棱两两垂直三条侧棱两两垂直外心外心内心内心内心内心垂心垂心垂心垂心外心外心判断题：判断题：1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。的几何体是棱柱。( )2、棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面。、棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面。( )3、棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边、棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边 形。形。( )4、棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。、棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。( )5、若平行六面体的两个对角面

8、都垂直于底面，则这、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这个平行六面体是直平行六面体（个平行六面体是直平行六面体（ ）6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（ ） 7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（ ）8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（ ）9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（ ）10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是正四棱锥（正四棱锥（ ）11、正四棱锥的各个侧面可以是全等的

9、等腰三角（、正四棱锥的各个侧面可以是全等的等腰三角（ ）12、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面多边形的外心。多边形的外心。( )13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底面的射影是底面多边形的内心。面的射影是底面多边形的内心。( )14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底面的射影是底面多边形的中心。（面的射影是底面多边形的中心。（ ） 16、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，其顶点在底面、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，其顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。的射影是底面三角形的垂心