水力学第四章流动形态和水头损失

1、第四章第四章 流动形态和水头损失流动形态和水头损失4.1 4.1 流动阻力和水头损失的分类流动阻力和水头损失的分类一、流动阻力一、流动阻力 摩擦阻力：由于实际液体的粘滞性造成流动能量的损失。摩擦阻力：由于实际液体的粘滞性造成流动能量的损失。 水流与固体边界粘附，无相对运动，不产生摩擦力水流与固体边界粘附，无相对运动，不产生摩擦力 粘附质点与相邻水流存在相对运动，产生内摩擦力粘附质点与相邻水流存在相对运动，产生内摩擦力 压强阻力：固体边界形状或尺寸急剧改变引起的阻力。压强阻力：固体边界形状或尺寸急剧改变引起的阻力。 过水断面形状扩大或缩小、流道急转弯等过水断面形状扩大或缩小、流道急转弯等 流道中

2、的障碍物：节流阀（阀门）、桥墩等流道中的障碍物：节流阀（阀门）、桥墩等二、压强阻力的形成二、压强阻力的形成 液流内部结构产生离解或漩涡液流内部结构产生离解或漩涡 流线弯曲，流速分布改变流线弯曲，流速分布改变 内因是粘滞性引起的内摩擦，固定边界改变是外因。内因是粘滞性引起的内摩擦，固定边界改变是外因。abcu0实际液体实际液体圆柱绕流 滞止离解滞止离解以圆柱绕流为例：以圆柱绕流为例：dabcu0理想液体理想液体 u u0 0到到a a，动能全部转化为压能，动能全部转化为压能a a到到c c，压能部分的转化为动能，压能部分的转化为动能，c c点流速为点流速为u uc c，压强为，压强为p pc c

3、c c到到b b，动能转化为压能，动能转化为压能，p pb b=p=pa a u u0 0到到aa，动能全部转化为压能，动能全部转化为压能aa到到cc，压能部分的转化为动能，压能部分的转化为动能，c c点流点流cc到到dd，动能转化为压能，动能转化为压能，u udd=0=0；p pd d ppaa速为速为u uc c , ,压强为压强为p pc c , ,由于流动损失，此时由于流动损失，此时u ucc u uc c液体质点在液体质点在dd点离开固体表面点离开固体表面dd到到bb之间，出现漩涡区，能量损失之间，出现漩涡区，能量损失加大，这种现象称为加大，这种现象称为滞止离解滞止离解惯性离解 惯性

4、离解惯性离解 水流质点由于存在惯性，不能适应边界的突然急剧变化或水流质点由于存在惯性，不能适应边界的突然急剧变化或 边界尖角处突变，仍然按照惯性随主流运动，从而与边界边界尖角处突变，仍然按照惯性随主流运动，从而与边界 脱离，这种现象称为惯性离解。脱离，这种现象称为惯性离解。滞止离解与惯性离解的共同特征滞止离解与惯性离解的共同特征都产生离解现象并存在漩涡区都产生离解现象并存在漩涡区流体总能量减少流体总能量减少流速分布都急剧改组流速分布都急剧改组流速梯度增大，内摩擦力加大流速梯度增大，内摩擦力加大都与边界形状有关，因此压强阻力也称为形状阻力都与边界形状有关，因此压强阻力也称为形状阻力水头损失的分类

5、三、水头损失的分类三、水头损失的分类水头损失（水头损失（hw）：流动液体在流动过程中机械能损失的总和：流动液体在流动过程中机械能损失的总和根据不同流动阻力产生的水头损失，分为沿程水头损失和局根据不同流动阻力产生的水头损失，分为沿程水头损失和局部水头损失两类。部水头损失两类。 沿程水头损失（沿程水头损失（hf）：由于克服摩擦阻力做功消耗能量而损：由于克服摩擦阻力做功消耗能量而损 失的能量。沿程水头损失随流程的长度增加而增加。失的能量。沿程水头损失随流程的长度增加而增加。 局部水头损失（局部水头损失（hj）：发生在固体边界的形状或大小急剧变：发生在固体边界的形状或大小急剧变 化的前后局部范围内的能

6、量损失。化的前后局部范围内的能量损失。水头损失的叠加原理：水头损失的叠加原理： 为便于计算，假定两类水头损失是单独发生的，互不影响为便于计算，假定两类水头损失是单独发生的，互不影响,两两 者可以叠加。某一流段内的总水头损失为两类阻力总和者可以叠加。某一流段内的总水头损失为两类阻力总和212121jfwhhh 注意：注意：局部损失实际发生在一段长度内，计算中假定集中发生局部损失实际发生在一段长度内，计算中假定集中发生 发生局部损失的局部流段的沿程阻力假定未受影响发生局部损失的局部流段的沿程阻力假定未受影响 若两个局部损失位置较近，叠加后比实际损失偏大，宜作调整若两个局部损失位置较近，叠加后比实际

7、损失偏大，宜作调整雷诺试验4.2 4.2 实际液体流动的两种流态实际液体流动的两种流态一、雷诺试验一、雷诺试验雷诺试验装置示意图雷诺试验装置示意图kp试验装置试验装置观察现象观察现象试验过程试验过程数据处理数据处理测试数据：测试数据：计算数据：计算数据：管道流量：管道流量：)/(3smq试验水温：试验水温：)( ct 测压管水头差：测压管水头差：h平均流速：平均流速：)/(smaqv 水的运动粘滞系数：水的运动粘滞系数：)000221. 00337. 01 (00178. 02tt 流段沿程水头损失：流段沿程水头损失：hpzpzhf)()(221121 雷诺试验（续）数据处理：数据处理：vlg

8、fhlgacdekvbkv过渡区过渡区层流层流紊流紊流为纵坐标，作图：为纵坐标，作图：fhlg以以为横坐标；为横坐标；vlg阀门逐渐开启（流速由小阀门逐渐开启（流速由小 大）：大）：图线由图线由acde；在在c点得到点得到：kv阀门逐渐关闭（流速由大阀门逐渐关闭（流速由大 小）：小）：图线由图线由eba；分析结果：分析结果：将流速范围划分为三个区域：将流速范围划分为三个区域：层流区层流区 紊流区紊流区 过渡区过渡区上临界流速上临界流速vk和下临界流速和下临界流速vk层流区和紊流区的数学表达：层流区和紊流区的数学表达：vmkhflglglg由试验图线，有：由试验图线，有：层流区层流区ab：m=1

9、；则：；则：kvhf紊流区紊流区de：275. 1kvhfm=1.752，则：，则：kv在在b点得到：点得到：雷诺数re雷诺数的物理意义：雷诺数的物理意义：表征液流中惯性力与粘滞力的比值。表征液流中惯性力与粘滞力的比值。re较大时，表示惯性力较大，粘滞力较小，较大时，表示惯性力较大，粘滞力较小，re较小时，表示惯性力较小，粘滞力较大，较小时，表示惯性力较小，粘滞力较大，雷诺数为无量纲数。雷诺数为无量纲数。re不随所选用的单位而改变其数值不随所选用的单位而改变其数值二、层流和紊流的判别二、层流和紊流的判别雷诺数：雷诺数： vdre明渠流动：明渠流动：500re rvkk2000re dvkk临界

10、值：临界值：其中其中r为水力半径：为水力半径： ar a为过水断面面积为过水断面面积为过水断面与固体边界的为过水断面与固体边界的 接触长度，也称为湿周。接触长度，也称为湿周。液流运动剧烈，趋于紊流状态液流运动剧烈，趋于紊流状态液流运动平缓，趋于层流状态液流运动平缓，趋于层流状态沿程阻力与边界切应力4.3 4.3 均匀流沿程水头损失与切应力均匀流沿程水头损失与切应力一、沿程水头损失与切应力的关系一、沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失沿程水头损失 hf 与边壁切应力与边壁切应力0建立模型建立模型p1p200vlgooz1z2p2p10vgoo受力分析受力分析平衡方程平衡方程动水压力：动水压力：

11、app11app22重力：重力：alvg lzzalalggl21sinsin 摩擦阻力：摩擦阻力：lat 00其中：其中： a为湿周总面积为湿周总面积 为湿周为湿周沿流动方向液流平衡沿流动方向液流平衡0a021tgppl002121llzzalapap 即：即：整理后得：整理后得：alpzpz 02211)()(均匀流基本方程均匀流基本方程均匀流基本方程在两个过水断面上应用能量方程，得到：在两个过水断面上应用能量方程，得到：)()(221121 pzpzhfalhf 021注意到水力半径：注意到水力半径： ar rlhf021由于水力坡度为：由于水力坡度为：lhjf得到均匀流基本方程：得到均

12、匀流基本方程：rj 0当过水断面面积一定时，水力半径越大，沿程水头损失越小。当过水断面面积一定时，水力半径越大，沿程水头损失越小。由此公式可知，沿程水头损失由此公式可知，沿程水头损失 与水力半径与水力半径 成反比。成反比。fhr因此，工程上输水管道采用圆管，渠道断面采用圆形或接近圆形因此，工程上输水管道采用圆管，渠道断面采用圆形或接近圆形的梯形，达到尽量减少沿程水头损失的目的。的梯形，达到尽量减少沿程水头损失的目的。沿程阻力与流层切应力沿程水头损失与流层切应力沿程水头损失与流层切应力将管内的液流各个流层都看成直径不同的同心圆管，因此可以套用上式：将管内的液流各个流层都看成直径不同的同心圆管，因

13、此可以套用上式：jr 其中其中rr为不同流层的同心圆管的水力半径为不同流层的同心圆管的水力半径rr0 对圆管，有：对圆管，有：222rrrar 00022rrrr 00 rr对确定的管道，对确定的管道，r0、0确定，因此圆管确定，因此圆管均匀流过水断面上的切应力线性分布。均匀流过水断面上的切应力线性分布。同理可得到宽浅明渠均匀流切应力同理可得到宽浅明渠均匀流切应力的分布规律：的分布规律：01 hyh为水深为水深y为由渠内液流到为由渠内液流到渠底的垂直距离渠底的垂直距离0 r0r0 hy通用计算公式二、沿程水头损失的通用计算公式二、沿程水头损失的通用计算公式管壁切向力与液流的关系管壁切向力与液流

14、的关系通用计算公式通用计算公式通过大量试验表明：通过大量试验表明：gvat22 引入系数，将上式改写为等式：引入系数，将上式改写为等式：gvat22 因此有：因此有：gvat220 由前面得出的公式：由前面得出的公式：lhrrjf 0gvlhrf22 变换后，得到：变换后，得到：gvrlhf2442 gvrlhf242 也称为也称为魏斯巴赫魏斯巴赫达西公式达西公式管流的计算公式管流的计算公式rddrr4420gvdlhf22 设：设： 4（沿程阻力系数）（沿程阻力系数）圆管中的层流运动4.4 4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动圆管均匀层流的流速分布圆管均匀层流的流速分布圆管中的流量圆管中

15、的流量圆管中的平均流速圆管中的平均流速沿程水头损失沿程水头损失牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：drdudydu 流层切应力分布：流层切应力分布：jrjr2 积分并代入边界条件，得到：积分并代入边界条件，得到：)(4220rrju 当当 时，有：时，有：0r220max164djrju rdrrrjrdruudadq)(422220 224324128djdjdaqv lhdvjf232 rdrjdu 2 128)(04242200jdrdrrrjqr ldvhf232 对照通用公式，有：对照通用公式，有：re64 同理可得明渠均匀层流的相应要素同理可得明渠均匀层流的相应要素d紊流的形成4.5

16、紊流运动的沿程水头损失紊流运动的沿程水头损失一、紊流运动的基本概念一、紊流运动的基本概念紊流的形成紊流的形成层流向紊流转化的两个必不可少的条件层流向紊流转化的两个必不可少的条件:涡体的形成涡体的形成 液体具有粘滞性，内摩擦力在流层之间形成的力矩，使液体具有产生液体具有粘滞性，内摩擦力在流层之间形成的力矩，使液体具有产生涡体的趋势涡体的趋势水流由于外界干扰和来流中的扰动，加大力矩效果，最终形成涡体。水流由于外界干扰和来流中的扰动，加大力矩效果，最终形成涡体。形成的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层或流束形成的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层或流束 涡体旋转导致其两侧产生压强差，

17、涡涡体旋转导致其两侧产生压强差，涡体在压差作用下克服惯性力和粘滞性产生体在压差作用下克服惯性力和粘滞性产生的阻力，脱离原流层，进入新的流层，形的阻力，脱离原流层，进入新的流层，形成瞬时流线，此时水流内部结构极为紊乱，成瞬时流线，此时水流内部结构极为紊乱，最终形成紊流最终形成紊流层流底层紊流中的层流底层紊流中的层流底层 在完全发展的紊流中，紧靠固体边界附在完全发展的紊流中，紧靠固体边界附近的地方，其流态基本上属于层流，称为近的地方，其流态基本上属于层流，称为层流底层层流底层。近壁处流速梯度大，粘滞力气主导作用；近壁处流速梯度大，粘滞力气主导作用；质点点流速较小质点点流速较小层流底层厚度层流底层厚

18、度层流底层层流底层紊动体受边壁制约不能作横向掺混运动；紊动体受边壁制约不能作横向掺混运动；三个三个原因原因0 xu0 uy0 y层流底层的流速分布可以认为是直线：层流底层的流速分布可以认为是直线：00 udydux000 udydux000 u取取 为摩阻流速：为摩阻流速：uvu80 则：则：uuu 00其中：其中： 6 .110uun re8 .320 d紊流中的流区及其判别数紊流中的流区紊流中的流区水力光滑区水力光滑区水力粗糙区水力粗糙区过渡粗糙区过渡粗糙区紊流中流区的判别数紊流中流区的判别数紊流流区的判别标准有两种：紊流流区的判别标准有两种：绝对粗糙度与层流绝对粗糙度与层流底层厚度的比值

19、：底层厚度的比值：两者之间的关系为：两者之间的关系为： 当当re较小时，较小时，0大于大于若干倍，边壁阻力主要为若干倍，边壁阻力主要为层流底层的粘滞阻力，粗糙表面可看成是光滑表面。层流底层的粘滞阻力，粗糙表面可看成是光滑表面。 当当re较大时，较大时，0比比小很多，边壁阻力主要由于小很多，边壁阻力主要由于粗糙表面的小漩涡造成。粗糙表面的小漩涡造成。 介于上述之间的情况，边壁阻力中粘滞阻力与绝对介于上述之间的情况，边壁阻力中粘滞阻力与绝对粗糙度均不能占主导地位粗糙度均不能占主导地位0 粗糙雷诺数：粗糙雷诺数： ure06 .11re 紊流流区的判别紊流流区的判别水力光滑区水力光滑区水力粗糙区水力

20、粗糙区过渡粗糙区过渡粗糙区判判别别标标准准紊紊流流流流区区0 re 0.40.466557070尼古拉兹试验（1）二、紊流运动的沿程水头损失二、紊流运动的沿程水头损失紊流运动的沿程水头损失比较复杂。解决的途径主要有：紊流运动的沿程水头损失比较复杂。解决的途径主要有： 从试验和理论分析出发，得到沿程阻力系数，由通用公式从试验和理论分析出发，得到沿程阻力系数，由通用公式计算沿程水头损失。计算沿程水头损失。 从经验公式出发，计算相应参数，最终得到沿程阻力系数，从经验公式出发，计算相应参数，最终得到沿程阻力系数，由通用公式计算沿程水头损失。由通用公式计算沿程水头损失。实验研究实验研究尼古拉兹试验尼古拉

21、兹试验试验管道试验管道 人工粗糙度管道，粗糙度由附着在管壁上的均匀沙粒直径确定。人工粗糙度管道，粗糙度由附着在管壁上的均匀沙粒直径确定。测量数据测量数据体积流量体积流量q（m3/s）试验水温试验水温t（） 测压管高差测压管高差h（m）计算数据计算数据管道平均流速管道平均流速v（m/s） 水的运动粘滞系数水的运动粘滞系数（m2/s）测压管位于管道内测压管位于管道内 处。处。20r雷诺数雷诺数re 沿程阻力系数沿程阻力系数沿程水头损失沿程水头损失hf（m）确定确定0r共六种管道。管道参数由相对光滑度共六种管道。管道参数由相对光滑度尼古拉兹试验（2）数据处理数据处理曲线分析曲线分析 以以 为横坐标，

22、为横坐标， 为纵坐标，以相对光滑度为纵坐标，以相对光滑度 为参数，为参数，得到得到)100lg( relg0r试验曲线。试验曲线。0.20.50.30.40.60.70.80.91.01.14.43.84.24.03.63.43.02.82.63.25.8 6.05.65.2 5.45.04.84.6relg)100lg( 150r6 .300r600r1260r2520r5070r层流区层流区re2000，直线直线，第一过渡区第一过渡区2000re4000直线直线是一是一条包络线条包络线第二过渡区第二过渡区直线直线、之间的部分，过渡粗糙之间的部分，过渡粗糙水力粗糙区水力粗糙区与相对光滑度有关

23、，与与相对光滑度有关，与re无关，近乎水平线。无关，近乎水平线。实际管道沿程阻力系数实际管道（自然粗糙）沿程阻力系数实际管道（自然粗糙）沿程阻力系数当量粗糙度当量粗糙度 对各种材质的实际管道做完全紊流区（水力粗糙区）的沿程阻力对各种材质的实际管道做完全紊流区（水力粗糙区）的沿程阻力系数试验，实测各参数，然后根据尼古拉兹试验结果，反算出系数试验，实测各参数，然后根据尼古拉兹试验结果，反算出值，值，此值称为实际管道的此值称为实际管道的“当量粗糙度当量粗糙度”。管壁材料管壁材料玻璃、黄铜、透明塑料、玻璃、黄铜、透明塑料、聚乙烯、石棉水泥、铝聚乙烯、石棉水泥、铝钢或熟铁、焊接钢管钢或熟铁、焊接钢管铆接

24、钢板铆接钢板钢，涂漆钢，涂漆铸铁铸铁铸铁，沥青涂面铸铁，沥青涂面铸铁，涂漆铸铁，涂漆铸铁，生锈铸铁，生锈铸铁，积垢铸铁，积垢白铁皮白铁皮混凝土，粉平混凝土，粉平混凝土混凝土钢筋混凝土钢筋混凝土木板，刨光木板，刨光木板，未刨光木板，未刨光细砌砖工细砌砖工细砌石工细砌石工管壁材料管壁材料)(mm)(mm0.00150.0150.0460.990.060.31.00.121.00.151.01.51.53.00.151.02.00.30.80.33.00.20.91.02.51.22.51.53.0各种管壁材料的当量粗糙度（各种管壁材料的当量粗糙度（）莫迪图莫迪图莫迪图根据当量粗糙度，莫迪经过对实际

25、管道的试验研究，绘制了根据当量粗糙度，莫迪经过对实际管道的试验研究，绘制了re图。图。经验公式计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式舍齐公式舍齐公式舍齐公式是关于明渠均匀流的计算公式舍齐公式是关于明渠均匀流的计算公式ricrjcv其中：其中：为舍齐系数为舍齐系数c为明渠底面坡度为明渠底面坡度i明渠均匀流时，有：明渠均匀流时，有：ij 舍齐系数与沿程阻力系数的关系为：舍齐系数与沿程阻力系数的关系为： gc8计算计算c的经验公式的经验公式 式中式中n是衡量明渠边壁形状的不规则性和粗糙影响的一个综合性系数，是衡量明渠边壁形状的不规则性和粗糙影响的一个综合性系数，称为糙率或粗糙系数，其数

26、值可参考经验值确定。称为糙率或粗糙系数，其数值可参考经验值确定。巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 尽管巴氏公式适用性广，比曼宁公式全面、精确（曼宁公式可以看尽管巴氏公式适用性广，比曼宁公式全面、精确（曼宁公式可以看作巴氏公式的特例），但由于巴氏公式较为复杂，在实际工程计算中作巴氏公式的特例），但由于巴氏公式较为复杂，在实际工程计算中仍然广泛使用曼宁公式。仍然广泛使用曼宁公式。曼宁公式：曼宁公式：611rnc yrnc1式中：式中：)10. 0(75. 013. 05 . 2nrny沿程水头损失计算（1）沿程水头损失计算（沿程水头损失计算（1） 例例11有一输水管直径有一输水管直径d=250mm

27、，内壁粘有内壁粘有=0.5mm的的砂粒，水温为砂粒，水温为10 （即（即=0.013cm2/s）。问流动在水力粗糙区时最低流量为多少？若在）。问流动在水力粗糙区时最低流量为多少？若在 水力光滑区最大流量又为多少？水力光滑区最大流量又为多少？解：解： 计算相对光滑度：计算相对光滑度：在尼古拉兹试验曲线确定雷诺数在尼古拉兹试验曲线确定雷诺数水力光滑区最大雷诺数为：水力光滑区最大雷诺数为：水力粗糙区最小雷诺数为：水力粗糙区最小雷诺数为：2505 . 022500r68. 4relgmax47863remax65. 5relgmin446684remin根据雷诺数计算公式，有：根据雷诺数计算公式，有：

28、)/(89.2425013. 047863remaxscmdv )/(28.23225013. 0446684reminscmdv 对应流量：对应流量：)/(22.12)/(01222. 042589.2432maxslsmvaq )/(0 .114)/(1140. 042528.23232minslsmq 沿程水头损失计算（2）沿程水头损失计算（沿程水头损失计算（2） 例例22水在直径水在直径d=600mm， =500m的新铸铁管中作有压流动水温的新铸铁管中作有压流动水温15，断面平均流速断面平均流速v=1.7m/s，试求，试求值，并求管中水流的沿程水头损失。值，并求管中水流的沿程水头损失。

29、l解：解：15的运动粘滞系数为：的运动粘滞系数为：sm /1014. 126 8947371014. 16 . 07 . 1re6 vd对于新铸铁管：对于新铸铁管：mm6 . 0001. 0d在莫迪图上查找相应的曲线，在莫迪图上查找相应的曲线，在横坐标上找到在横坐标上找到re值，对应到曲线上，值，对应到曲线上，得到：得到：02. 0 mggvdlhf46. 227 . 16 . 050002. 0222 沿程水头损失计算（3）沿程水头损失计算（沿程水头损失计算（3） 例例33温度为温度为20的水在的水在d=50的焊接钢管（的焊接钢管（=0.046m=0.046m）中流动，）中流动，已知水力坡度已知水力坡度，求管中流量。，求管中流量。006. 0lhjf解：由沿程水头损失计算公式可知，