北师大版九年级数学下册：2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质

1、第二章 二次函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（BS） 教学课件2.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2和y=x2的图象与性质学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）3掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）1、一次函数一次函数y=kx+b(k0) xyob0b=0 xyob0b=0导入新课导入新课复习引入你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？2、反比例函数、反比例函数 y(k0)kx0 xy6yx xy62.通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线3.那么二

2、次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？讲授新课讲授新课二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质一你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?9410194合作探究1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象观察思考24-2-4O369xy问题1 你能描述图象的形状吗？二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.当x0时，y随x的增大而增大.24-2

3、-4O369xy问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0,0).问题3 当x0时呢？问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x=0时，ymin=0.33o369xy对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 练一练：画出函数y=x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=x2有哪些性质？y24-2-40-3-6-9x合作探究 抛物线关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.24-2-40-3-6-9x 图象是一条开口向下的抛物线

4、. 当x0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0.位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减要点归纳yOxyOx 例例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_.典例精析y2y1 例例1变式变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_.y1y2例例2：已知：如图，直

5、线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解：由题意得 解得所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.234, yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212当堂练习当堂练习 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值C2yx2yx 2二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的

6、增大而_减小3若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 (-2，4)aS-1-2-3O1233216549874设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象解：S = a2(a0)列表：0149描点并连线S=a2 5.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：二次函数y=x2， 当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， 当xm时，y最小值=0， m06.已知 是二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小，则a=_.27(2)aya x解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又当x0时，y随x的增大而减小， a=3.220,72,aa225.yxyx 或37.已知点(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数yx2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_解析：方法一：把x3， ，1，分别代入yx2中， 得y19，y21，y32，则y1y3y2；方法二：如图，作出函数yx2的图象，把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1y3y2；22y1y3y2方法三：在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)又3 1，y1y3y2.2课