初中数学三角形全等教案讲义

1、1.4全等三角形教学目标 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边教学重点 全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边、对应角教学过程一、三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来，同时得到两个三角形，你能发现这两个三角形有什么特征吗？我们发现：这两个三角形的形状、大小完全一样，我们把这两个图形放在一起，他们能够完全重合，像这样的图形，我们就称为是全等形.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三角形.将abc沿直线bc平移得def；将

2、abc沿bc翻折180得到dbc；将abc旋转180得aed 议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难看出abc和def，abc和dbc，abc和aed都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作：abcdef，abcdbc，abcaed （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略二、三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相

3、等、对应角相等例1：如图，ocaobd，c和b，a和d是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角例2：如图，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的对应边和对应角根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角例3：已知如图abcade，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成）1如图，已知abcdcb，且ab=dc，则dbc等于（ ）aa bdcb cabc dacb2已知abcdef，ab=2，a

4、c=4，def的周长为偶数，则ef的长为（ ）abcde（第4题）aodbc（第1题）a3 b4 c5 d 63已知abcdef，a=50，b=65，de=18，则f=_，ab=_abecd4如图，abc绕点a旋转180得到aed，则de与bc的位置关系是_，数量关系是_5把abc绕点a逆时针旋转，边ab旋转到ad，得到ade，用符号“”表示图中与abc全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角abfedc6如图，把abc沿bc方向平移，得到def求证：acdf。acfed7如图，acfade，ad=9，ae=4，求df的长1.5全等三角形的判定(sss)1、只给一个条件（一组对应边相等或一组对

5、应角相等），你可以画出多少三角形呢？画出的三角形一定都全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以看出来当只给出一个条件或两个条件时，我们不能保证画出来的三角形都是全等三角形，那么如果给出来三个条件时，又会有怎样的结果呢？给出三个条件时有下面四种情况：三条边、三内角、两

6、边一内角、两内角一边，我们先来探索第一种情况.请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画def，使其三条边分别为1.3cm，1.9cm，2.5cm.画法：1、画线段ef=1.3cm；2、 分别以e、f为圆心，1.9cm，2.5cm长为半径画两条弧，交于点d；3、 连结de，df；def就是所求的三角形.按照上述方法你画出了几个三角形，它们有什么关系呢？通过上面的讨论我们有如下判定三角形全等的边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“sss”）用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“sss”是证明三角形全等的一个依据例1：如图，abc是

7、一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd例2：如图，已知ac=fe、bc=de，点a、d、b、f在一条直线上，ad=fb要用“边边边”证明abcfde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？如何利用直尺和圆规作一个已知角的角平分线呢？按照下面的步骤，我们可以作出来一条直线，求证这条直线即是角平分线.abc1、以点a为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于e、f两点；2、 分别以e、f为圆心，大于ef长的半径；作圆弧，两条圆弧交于内一点d；3、 过点a、d作射线ad.射线ad就是所求作的的平分线.根据我们作出的图形，

8、找到已知条件，并证明ad是的平分线.把两根木条的一端固定在一起，木条会自由转动。在转动过程中，连结另两个端点所组成的三角形的形状、大小会随之改变.如果把另外两个端点用一根木条固定住，那么构成的三角形的形状，大小就完全确定.这就告诉我们一个生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性1.5全等三角形的判定(sas)1、怎样的两个三角形是全等三角形？2 全等三角形的性质？3、上一节我们学习了什么方法来判定三角形全等？除了这个方法，还有没有

9、其它的方法呢？如右图2，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的长度如图所标，那么abo和cdo是否能完全重合呢？如果把oab绕着o点顺时针方向旋转，因为oaoc，所以可以使oa与oc重合；又因为aobcod， obod，所以点b与点d重合这样abo与cdo就完全重合根据这个图形我们来探讨一下判定三角形全等的另一个方法.不难看出，这aob和cod有三对元素是相等的，从而我们得到：aobcod由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，只需要这两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等这就是边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)按下面

10、的步骤画图：画dae45，在ad、ae上分别取 b、c，使 ab3.1cm，ac2.8cm连结bc，得abc按上述画法再画一个abc观察abc与abc是否能够完全重合？任意给出三角形的两条边和一个角，我们画出的三角形是否都全等呢？已知abc中=，ac=3cm，bc=2cm，那么你可以画出怎样的三角形呢？试着画一画.利用边角边定理判定三角形全等时，对应角一定要是对应边的夹角.例1：已知：如图，abac，f、e分别是ab、ac的中点求证：abeacf例2：已知：点a、f、e、c在同一条直线上，afce，bedf，bedf求证：abecdfbac例3：直线线段ab于点d，且ad=bd，点c是直线上任

11、意一点，证明ac=bc像直线这样，垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(1)如图3，已知adbc，adcb，要用边角边公理证明abccda，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是adcb(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知abac，adae，12，要用边角边公理证明abdace，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)1.5全等三角形的判定(asa或aas)有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画abc，使bc=3cm，b=，c=.根据要求我们只能画出一个三角形，由此我们得到角边角定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“asa”）在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图