轴对称及勾股定理

1、第五讲 轴对称及勾股定理例题1、如图所示，在abc中，边bc的垂直平分线分别交ac、bc于点e、d，abc的周长为23，bc=10，则abe的周长是 。 例题1图 1题图 2题图变式练习：1. 如图，已知cd垂直平分ab，ab平分cad，试说明：cbad。2. 如图所示，在abc中，a=124，bc边上的垂直平分线交ac于点d，交bc于e，bd分abc为两部分，若abd: dbc=3：2，则c= 。例题2、如图所示，在abc中，a=90，bd平分abc，ad=6cm，bc=15cm，求bdc的面积。变式练习：1. 如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线bd交ac于d，若cd=3cm，则

2、点d到ab的距离de是 。 2. 如图，ad是abc中bac的平分线，deab于点e，dfac于点f。sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是 。例题3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。变式练习: 1. 如图，已知：在中，。求：的度数。2. 如图，已知：在中，。求：的度数。例题4、如图所示，在abc中，c=90，b=15，ab的垂直平分线de交bc于点d，垂足为点e，bd=10cm，则ac= 。 例题4图 1题图 2题图变式练习:1. 如图所示，在abc中，acb=120，cd平分acb，aedc，交bc的延长线于点e，试说明ace是等边三角形。

3、2. 如图，在abc中，ab=bc，b=120，ab的垂直平分线交ac于点d。若ac=6cm，则ad= cm。例题5、如图，在三角形abc中，acb=90，ab=10cm，bc=6cm，cdab交ab于点d。求：（1）ac的长；（2）abc的面积；（3）cd的长。变式练习：直角三角形两直角边长为5,12，求斜边上的高。例题6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是 。变式：如图，在abc中abc=90，分别以bc、ab、ac为边向外作正方形，面积分别记为s1，s2，s3，若s2=4

4、，s3=6，则s1= 。 专题训练一、 选择题1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个a1个b2个c3个d4个2在等腰三角形abc中，ab=ac，be、cd分别是底角的平分线，debc，图中等腰三角形的个数有（ ） a3个 b4个 c5个 d6个 3如图,bac=130,若mp和qn分别垂直平分ab和ac,则paq等于 ( )a.50 b.75 c.80 d.1054. 如图，在abc中,de垂直平分ab,ae平分bac,若c=9

5、0,则b的度数为（ ） a. 30 b. 20 c. 40 d. 25 bcaedt4图t5图t6图5如图：de是abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则ebc的周长为（ ）厘米 a16 b18 c26 d28adopbct7图6如图，是四边形abcd的对称轴，adbc，现给出下列结论：abcd；ab=bc；abbc；ao=oc 其中正确的结论有（ ）个 a1 b2 c3 d47. 如图：已知aop=bop=15，pcoa，pdoa，若pc=4，则pd=（） a4 b3 c2 d18. abc中，c=90，ab的中垂线交直线bc于点d，若bad-dac=22.5，则b等于

6、（ ） a37.5 b67.5 c37.5或67.5 d无法确定9. 在rtabc中，c=90，ab=10cm，ac=6cm，则bc等于（ ） a4cm b6cm c8cm d16cm10. 以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积为（ ） a9cm2 b12cm2 c18cm2 d24cm211. 已知aob30，点p在aob的内部，p1与p关于oa对称，p2与p关于ob对称，则p1op2是（）a含30角的直角三角形；b顶角是30的等腰三角形；c等边三角形 d等腰直角三角形.二、填空题1. 如图：在abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，则cad= 1题图 3题

7、图 4题图2. 等腰三角形的两个内角之比是12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.3.如图，abc中，de是边ac的垂直平分线，ac=6cm，abd的周长为13cm，则abc的周长为_.4. 如图,在abc中,a=90,bd是abc的平分线,de是bc的垂直平分线, 则c=_.5. 在abc中，c=90，若a：b=3:4，c=10，则a= ，b= 。6.等边三角形两边上的高线所成的钝角的度数是 。三、解答题1. 已知：如图abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4，求bc的长2. 如图,两个班的学生分别在m、n处参加植树劳动,现在要在道路ab、ac 的交叉处设一个茶水供应站,使点p到ab、ac的距离相等,且p到m处,p到n处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段mn的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出p点位置,如果不对,请说明理由.3. 如图，p在aob内；点m，n分别是点p关于ao，bo的对称点，且与ao、bo相交点e、f，若pef的周长为15，求mn的长.4如图（5）所示，在abc中，c=90，de垂直平分ab，交ab于e，交 bc 于d，1=2，求b的度数。5. 如图，已知abc为等边三角形，d、e、f分别在边bc、ca、ab，且def也是等边三角形除已知相等的边以外，