第1-1章光的吸收和发射

1、第一章第一章 光的吸收和发射光的吸收和发射Absorption and Emission of Light 本节主要涉及电磁辐射的热激发和辐射（或光）与原子跃迁之间本节主要涉及电磁辐射的热激发和辐射（或光）与原子跃迁之间发生的相互作用的基本类型。这些现象的理论是相互联系的，因为通发生的相互作用的基本类型。这些现象的理论是相互联系的，因为通过光被原子吸收和发射的作用可以使电磁辐射的激发程度和热平衡条过光被原子吸收和发射的作用可以使电磁辐射的激发程度和热平衡条件相适应。不过，爱因斯坦关于吸收和发射的理论也可以应用到不是件相适应。不过，爱因斯坦关于吸收和发射的理论也可以应用到不是处于热平衡的系统，例

2、如：被某些外源发出的光所照射的原子气体。处于热平衡的系统，例如：被某些外源发出的光所照射的原子气体。用这种方式可以计算光与原子相互作用而产生的种种效应的量值。用这种方式可以计算光与原子相互作用而产生的种种效应的量值。1 光光2 吸收和发射光谱吸收和发射光谱3 跃迁几率跃迁几率4 吸收和色散吸收和色散5 线性吸收和非线性吸收线性吸收和非线性吸收内容：内容：第一节第一节 光（光（lightlight）1、光是一种电磁波（横波）、光是一种电磁波（横波）o单色波的波函数单色波的波函数)cos()/22cos(00zkEEEtzt)cos(0zkBBto光与物质的相互作用主要是电场光与物质的相互作用主要

3、是电场E的作用的作用 o光具有能量，也具有动量光具有能量，也具有动量 rrncnhncI/光强： 19051905年爱因斯坦大胆地提出了光量子的概念年爱因斯坦大胆地提出了光量子的概念 2、光的粒子性、光的粒子性光子光子hphphhhm ccpnnnk波矢nk)/2( o光子的自旋量子数为整数，光子的自旋量子数为整数， =1。它在特殊方向上的投影用量它在特殊方向上的投影用量子数子数 表示，表示， ，分别对应于线偏振光、左旋和右旋偏振，分别对应于线偏振光、左旋和右旋偏振光。光。1, 0 o光子的自旋量子数为整数光子的自旋量子数为整数1，是玻色子，因此允许许多光，是玻色子，因此允许许多光子数处于同一

4、状态，或称处于同一模式子数处于同一状态，或称处于同一模式 。o光子具有角动量，在光与物质相互作用时要遵守角动量守恒光子具有角动量，在光与物质相互作用时要遵守角动量守恒定律。当用偏振光与原子或分子相互作用时，要用相应的选定律。当用偏振光与原子或分子相互作用时，要用相应的选择定则去分析择定则去分析 . 光的相干性，是指在不同空间点上和不同时刻的光波电光的相干性，是指在不同空间点上和不同时刻的光波电场之间的相关性场之间的相关性 3、光的相干性、光的相干性)2exp()(101titiEtE)2exp()(202titiEtE)cos(1 22stoEI21t)(212rrs)cos(1 22ostE

5、It如果相位差如果相位差在足够长的观察时间内维持不变，则光强可以写成在足够长的观察时间内维持不变，则光强可以写成 min0I ，20max4EI两束光相干两束光相干常数2o2EIt0)cos(st如果在观察时间内如果在观察时间内随机变化，则因子随机变化，则因子，两束光非相干两束光非相干时间相干性时间相干性：指在同一空间点上，两个不同时刻的光场之间的相干性。：指在同一空间点上，两个不同时刻的光场之间的相干性。时间相干性常用时间相干性常用相干时间相干时间来描述。处在相干时间间隔内的光场是相干的来描述。处在相干时间间隔内的光场是相干的。在相干时间内光波传播的距离称为。在相干时间内光波传播的距离称为相

6、干长度相干长度 空间相干性空间相干性：指在同一时刻，两个不同空间点上光场之间的相干性。：指在同一时刻，两个不同空间点上光场之间的相干性。 真实的实验没有腔，但对于理论处理，加腔可以将空间限制在一个有真实的实验没有腔，但对于理论处理，加腔可以将空间限制在一个有限区间，最终结果与假设的腔的尺寸、形状和特性无关。在空的空间限区间，最终结果与假设的腔的尺寸、形状和特性无关。在空的空间电场满足以下方程：电场满足以下方程：4、腔模（、腔模（Cavity Modes）波动方程Maxwell方程立方腔立方腔理想导体腔，腔壁完全导电，在腔的边界电理想导体腔，腔壁完全导电，在腔的边界电场的切向分量为零。对腔内电磁

7、辐射的频谱场的切向分量为零。对腔内电磁辐射的频谱分布的计算分为性质不同的两部分：分布的计算分为性质不同的两部分：场的空间分布，推导出不同激发模的数目表场的空间分布，推导出不同激发模的数目表达式达式模式密度；模式密度；场的时间特性，计算温度为场的时间特性，计算温度为T时每个激发模时每个激发模所携带的能量所携带的能量能量密度。能量密度。这些驻波称为腔模，并满足边界这些驻波称为腔模，并满足边界电场的切向分量为零的条件：电场的切向分量为零的条件：即，每组确定的即，每组确定的（n1，n2，n3）表示两个腔模表示两个腔模腔内的稳定场可表示为平面波的叠加，腔内的稳定场可表示为平面波的叠加，对于每一个对于每一

8、个 有两个独立的偏振方向有两个独立的偏振方向E与与K垂直，横波垂直，横波（1）模式密度）模式密度m模式数目模式数目:33323141()2()833mmmLLNcc223( )nddc238( )nddc在一定频率范围内，单在一定频率范围内，单位体积的模数位体积的模数:1/8球（最高频率）（最高频率）（2 2）能量密度）能量密度 热辐射和普朗克定律（热辐射和普朗克定律（Thermal Radiation and Plancks Law）经典热力学中，瑞利经典热力学中，瑞利-维恩定律给出的辐射场的能量密度为维恩定律给出的辐射场的能量密度为238( )( )=BBK TdnK Tddc 低频（红外

9、）区，与实验结果符合很好；低频（红外）区，与实验结果符合很好； 高频（紫外）区，与实验结果不符，当高频（紫外）区，与实验结果不符，当 时，该式发散时，该式发散紫外灾难紫外灾难1900年，普朗克假设辐射场的每个模式发射或吸收的能量只年，普朗克假设辐射场的每个模式发射或吸收的能量只能是分立的值能是分立的值qh h ：光子的能量（最小能量子）：光子的能量（最小能量子）B1( )exp(/)p qqhk TZBexp(/)qZqhk T为配分函数为配分函数一个模含有能量一个模含有能量qh 的几率为：的几率为：( )1qp q 说明一个模式具说明一个模式具 有确定的光子数有确定的光子数热辐射场中每个模的

10、平均光子数与频率和温度的关系热辐射场中每个模的平均光子数与频率和温度的关系每个模的平均能量为每个模的平均能量为B00B1( )exp(/)exp(/) 1qqhWp q qhqhqhk TZhk TB2/38( )1hk Thddce 在在 +d 内内热辐射场的能量密度为热辐射场的能量密度为普朗克辐射定律普朗克辐射定律由由 ( )描述的热辐射是各项同性的，描述的热辐射是各项同性的，通过表面元通过表面元dA辐射辐射到立体角到立体角d内的内的功率流为，功率流为，通过实验测量腔壁上的小孔辐射出的谱分布，可以确定通过实验测量腔壁上的小孔辐射出的谱分布，可以确定 ( )，当小孔足够，当小孔足够小时，小孔

11、引起的能量损失可以忽略，不会干扰腔内的热平衡状态。小时，小孔引起的能量损失可以忽略，不会干扰腔内的热平衡状态。1、原子数的布居、原子数的布居原子（分子或离子）具有一系列分立能级，能量最低的状态称为基态，其他原子（分子或离子）具有一系列分立能级，能量最低的状态称为基态，其他能量较高的能级称为激发态。处在热平衡状态的原子体系，原子数按能级的能量较高的能级称为激发态。处在热平衡状态的原子体系，原子数按能级的分布服从玻耳兹曼分布，分布服从玻耳兹曼分布，)/exp(TkgNBiii高能级高能级m和低能级和低能级n上的原子数之比为上的原子数之比为)exp(TkggNNBnmmnnm 较高能级较高能级m上的

12、原子数总是小于较低能级上的原子数总是小于较低能级n上的原子数；上的原子数； 如果如果m m和和n n能量间隔很大，激发态能量间隔很大，激发态m m上的布居可以少到可以忽略。上的布居可以少到可以忽略。 第二节第二节 吸收和发射光谱吸收和发射光谱 Absorption and Emission Spectra22,EN11,E N21hEE自发辐射：自发辐射：处于激发态的原子在没有外界的处于激发态的原子在没有外界的影响下，以辐射的方式返回基态的过程影响下，以辐射的方式返回基态的过程受激吸收：受激吸收：当外界辐射场频率和相应的跃迁当外界辐射场频率和相应的跃迁能间距相等时，处于低能级的原子会吸收外界能

13、间距相等时，处于低能级的原子会吸收外界辐射场的一个光子而从低能级跃迁到高能级辐射场的一个光子而从低能级跃迁到高能级 21hEE受激辐射：受激辐射：在外界辐射场的激发下产生的发在外界辐射场的激发下产生的发射过程射过程。21hEE2121sdPAdt2121( )dPBdt 1212( )dPBdt 发射光与激发光具有相同的频率、位相、偏振和传播方向发射光与激发光具有相同的频率、位相、偏振和传播方向2、爱因斯坦跃迁几率、爱因斯坦跃迁几率 （ ）T考虑一个达到热平衡的空腔系统考虑一个达到热平衡的空腔系统组成腔壁的粒子吸收和发射的光子数相等组成腔壁的粒子吸收和发射的光子数相等空腔中辐射场的能量密度的空

14、间分布为各向同性空腔中辐射场的能量密度的空间分布为各向同性各能级粒子数符合玻尔兹曼分布各能级粒子数符合玻尔兹曼分布3213218AhvBc121212B gB gA21、B21与与B12统称为爱因斯坦系数统称为爱因斯坦系数爱因斯坦系数的关系为爱因斯坦系数的关系为：能态：能态 的统计权重的统计权重igiE3213218( )d1( )( )dAhvh nBc 只要只要受激发射几率总是大于自发发射几率。受激发射几率总是大于自发发射几率。( )d=( )dh n 受激发射速率光子数自发发射速率 热辐射中，可见光谱区内，热辐射中，可见光谱区内， 通常实验温度下通常实验温度下(104K)，光，光 子数子

15、数1，受，受 激发射占优势。激发射占优势。3、线光谱和连续光谱、线光谱和连续光谱光谱：辐射源辐射的频率（或波长）分布，经过光谱仪分光光谱：辐射源辐射的频率（或波长）分布，经过光谱仪分光 后，不同频率的单色光入射狭缝像（光谱线）的集合。后，不同频率的单色光入射狭缝像（光谱线）的集合。分类：线光谱、连续光谱和带光谱分类：线光谱、连续光谱和带光谱 线光谱：原子在束缚能级之间的跃迁，产生分立的线状光谱线光谱：原子在束缚能级之间的跃迁，产生分立的线状光谱 如，原子光谱如，原子光谱 连续光谱：谱线无分离而连续过渡的光谱连续光谱：谱线无分离而连续过渡的光谱 如，热辐射如，热辐射 带光谱：介于线光谱与连续光谱

16、之间带光谱：介于线光谱与连续光谱之间 如，分子光谱如，分子光谱=0振动1423J=0转动53A例如：一双原子分子例如：一双原子分子分子能量分子能量E为为reEEEE当光谱仪的分辨本领不能分辨当光谱仪的分辨本领不能分辨转动能级时，形成带光谱。转动能级时，形成带光谱。 Ee120ev，光子主要对应可见光与，光子主要对应可见光与 紫外紫外 光谱区；原子光谱与分子的电子光谱区；原子光谱与分子的电子 谱大致在该区谱大致在该区 E ( =1) 0.051ev，纯分子振动能级间的跃迁，振动光谱在红外光谱区；，纯分子振动能级间的跃迁，振动光谱在红外光谱区； Er (J=1) 0.05ev，纯分子转动光谱，一般

17、在远红外区，并可到微波区。，纯分子转动光谱，一般在远红外区，并可到微波区。分子光谱一般有若干谱带系（对应不同的电子能级跃迁），每个谱带系又有分子光谱一般有若干谱带系（对应不同的电子能级跃迁），每个谱带系又有若干谱带（对应该电子能级上的各转动能级的跃迁），每条谱带内又有若干若干谱带（对应该电子能级上的各转动能级的跃迁），每条谱带内又有若干谱线（对应不同振动能级上的转动能级）谱线（对应不同振动能级上的转动能级）原子和分子的吸收和发射光谱原子和分子的吸收和发射光谱第三节第三节 跃迁几率跃迁几率Transition Probabilities光谱线的强度与以下因素有关：光谱线的强度与以下因素有关：分子

18、吸收或发射能级上的粒子数密度；分子吸收或发射能级上的粒子数密度；相关跃迁过程的跃迁几率相关跃迁过程的跃迁几率如，通过测量吸收或发射谱线的强度，可以给出宇宙中恒如，通过测量吸收或发射谱线的强度，可以给出宇宙中恒星气体或星际空间中元素的浓度；比较同一元素、不同谱星气体或星际空间中元素的浓度；比较同一元素、不同谱线的强度，可以给出热平衡条件下，辐射物体的温度等。线的强度，可以给出热平衡条件下，辐射物体的温度等。1iiA能级能级Ei的平均自发寿命：的平均自发寿命：sikikdPAdt总跃迁几率总跃迁几率iikkAANi个分子在跃迁中发射的功率为，个分子在跃迁中发射的功率为，/ikiikikdWdtN

19、hA1、自发发射（、自发发射（spontaneous emission）一个分子由激发态一个分子由激发态Ei跃迁到低能级态跃迁到低能级态Ek的自发辐射跃迁几率为的自发辐射跃迁几率为dt时间后，时间后，Ei能级减少的粒子数为能级减少的粒子数为ddiiiNA Nt 积分得积分得0( )eiAtiiN tNccikBikdpvNdt2、碰撞感生无辐射跃迁、碰撞感生无辐射跃迁 collison-induced radiationless transitions8kTv其中，其中，NB为碰撞分子为碰撞分子B的粒子数密度；的粒子数密度； cik为非弹性碰撞的碰撞截面；为非弹性碰撞的碰撞截面； A与与B的平

20、均相对速度的平均相对速度111()ABMM有效质量有效质量()iikikikdpBdt 3、受激辐射（、受激辐射（induced emission）18()cikikikBikeffkikTABN 当激发态分子处于强辐射场中时，受激发射跃迁几率为当激发态分子处于强辐射场中时，受激发射跃迁几率为所以，总的跃迁几率为自发发射、受激发射、碰撞弛豫所以，总的跃迁几率为自发发射、受激发射、碰撞弛豫之和，相应的能及之和，相应的能及Ei的有效寿命为的有效寿命为第四节第四节 吸收和色散吸收和色散absorption and dispersion1、经典的原子振荡模型、经典的原子振荡模型经典理论中，将原子外层的

21、价电子绕原子实的转动看作绕经典理论中，将原子外层的价电子绕原子实的转动看作绕固定中心的振动。考虑阻尼力作用，电子的运动方程为固定中心的振动。考虑阻尼力作用，电子的运动方程为其中，其中， 为阻尼系数，为阻尼系数， 0为固有频率为固有频率00112 2/20( )ittx tx ee解为，解为，00220( )()i ti tqE ex tx emi解为，解为，在外加光场在外加光场E的作用下，原子作受迫振动，的作用下，原子作受迫振动， 当当 = 0是，振幅最大，振子与光场发生共振；是，振幅最大，振子与光场发生共振； 当当 远离远离 0时，振幅很小，为一稳定值。只要外场存在，它就不消失，它时，振幅很

22、小，为一稳定值。只要外场存在，它就不消失，它 靠吸收外场能量而存在；靠吸收外场能量而存在； 偶极子振荡会产生辐射场，它靠吸收外光场能量而再发射，称为散射场。偶极子振荡会产生辐射场，它靠吸收外光场能量而再发射，称为散射场。20220()i tq E epqxmi原子的电偶极矩原子的电偶极矩介质的极化强度介质的极化强度20220()i tNq E ePNqxmi电子的运动方程为电子的运动方程为当频率为的光通过介质时，会产生极化现象，因为：当频率为的光通过介质时，会产生极化现象，因为： 光场使原子或分子的电荷分布发生改变，即正负电荷中光场使原子或分子的电荷分布发生改变，即正负电荷中 心发生位移，形成

23、感生偶极矩；心发生位移，形成感生偶极矩； 一些极性分子在电场力作用下，由无规的取向变成沿电一些极性分子在电场力作用下，由无规的取向变成沿电 场方向优势取向，从而形成电极化矢量场方向优势取向，从而形成电极化矢量P极化强度极化强度其中，其中， 为介质的电极化率，一般为张量为介质的电极化率，一般为张量2、原子系统的吸收与色散、原子系统的吸收与色散20220()i tNq E ePNqxmi与与比较比较折射率折射率1/2(1)n21/22200(1)()Nqmi2220012()Nqnmi 在压强足够低的气体介质中，折射率接近于在压强足够低的气体介质中，折射率接近于1这时，可以近似为：这时，可以近似为

24、：ni22200()Nqmi得得222222002()Nqm 2220222220012()Nqnm 00()在分子跃迁频率在分子跃迁频率 附近的范围内附近的范围内0色散关系简化为：色散关系简化为：2220008()( / 2)Nqm202200014()( / 2)Nqnm 与与 满足克朗尼格满足克朗尼格-克喇末（克喇末（Kroning-Kramers)关系关系n00=()kk n kni00()()00eeekzit k n zit kzEEE介质中的电磁波介质中的电磁波可见，折射率的虚部引起场能量的可见，折射率的虚部引起场能量的衰减，即被介质吸收；实部引起波衰减，即被介质吸收；实部引起波

25、矢量改变，即产生色散。矢量改变，即产生色散。光在介质中传播的吸收与色散曲线光在介质中传播的吸收与色散曲线00dnddnd，为正常色散，为反常色散3、振子强度、振子强度1ikkfikkNfN实际上，原子和分子具有多个能吸收光的本征频率，其吸收系数与分子种类、实际上，原子和分子具有多个能吸收光的本征频率，其吸收系数与分子种类、电子结构和跃迁前后状态的对称性有关，可用两能级间的跃迁几率来表述，电子结构和跃迁前后状态的对称性有关，可用两能级间的跃迁几率来表述，用所谓用所谓“振子强度振子强度”f 的概念来表达这种跃迁几率。的概念来表达这种跃迁几率。能级能级Ei上一个原子的总吸收是上一个原子的总吸收是所有

26、可能跃迁所有可能跃迁EiEk产生的吸产生的吸收之和。每个跃迁收之和。每个跃迁EiEk只对只对总吸收有总吸收有fik部分贡献，则部分贡献，则fik1就称为就称为EiEk跃迁的振子强度。跃迁的振子强度。N个原子在个原子在EiEk跃迁时的跃迁时的吸收等于吸收等于Nfik，所以，所以0( )zI zI e004/2 k 有线性吸收的有线性吸收的Beer定律定律000exp( 2/)exp()EEzikctn z由由得得dIIdz 光强的衰减，光强的衰减，当吸收系数当吸收系数 与光强与光强I无关时无关时4、光强的衰减、光强的衰减设入射平面波的强度为设入射平面波的强度为I( )，在，在Z方向传播通过均匀介

27、质，方向传播通过均匀介质，则路程则路程dZ上被吸收的光强度为上被吸收的光强度为 第五节第五节 线性吸收和非线性吸收线性吸收和非线性吸收d)()(dd0ItWd( ) ( )ddikWItd( )( )ddikWIt1、线性吸收、线性吸收分子总的吸收是各吸收跃迁产生的吸收总和分子总的吸收是各吸收跃迁产生的吸收总和在在d 频率间隔内，每秒单位体积吸收的功率为频率间隔内，每秒单位体积吸收的功率为对所有的跃迁求和，总功率为对所有的跃迁求和，总功率为若若I( )在积分范围内基本不变，则在积分范围内基本不变，则由每秒内分子的跃迁几率由每秒内分子的跃迁几率 Pik= Bik ( )，得吸收的速率为得吸收的速

28、率为 Ni Bi ( )则，每秒内单位体积吸收的功率为则，每秒内单位体积吸收的功率为d( )diikWN B ht 因为单色平面波的强度因为单色平面波的强度I( )与能量密度与能量密度 ( )的关系为的关系为 I( )= c ( )所以，有所以，有0( )dikiikhN Bc考虑到能态考虑到能态Ek上的粒子数密度上的粒子数密度Nk，其受激发射将导致吸收减弱，其受激发射将导致吸收减弱，所以，所以，0( )d-iikikikkghNNBcg定义，定义，则，强度为则，强度为I的波沿的波沿z方向通过吸收样品时，强度衰减为：方向通过吸收样品时，强度衰减为：( )( )( )(/)dikiikkdIIN

29、ggNz 0( )exp()I zIz( )( )(/)ikikiikkNggN不因与辐射场的作用而显著改变时，不因与辐射场的作用而显著改变时，当粒子数密度当粒子数密度 ， kNiN称为线性吸收称为线性吸收dII ik( )为吸收截面，表征每个分子的吸收。为吸收截面，表征每个分子的吸收。(/)iikkNggN为常数，为常数， ik( )或或 ik( )与与I无关，无关，2、非线性吸收、非线性吸收( )kkNNI( )iiNN I强度为强度为I的波沿的波沿z方向通过吸收样品时，强度衰减：方向通过吸收样品时，强度衰减：(/)ikiikkdIINggNdz 入射光较强时，上能级入射光较强时，上能级E

30、k的粒子数的粒子数Nk显著增加，而显著增加，而Ni则减少，则减少，(/)iikkNggN是是I的函数，的函数，dI不再正比于不再正比于I，称为非线性吸收，称为非线性吸收以二能级系统为例说明非线性吸收以二能级系统为例说明非线性吸收1121221212212121()()dNBNNA NC NC Ndt 02121()/()NN RRRR22121RAC12 NNN为常量二能级系统的速率方程：二能级系统的速率方程：21dNdNdtdt 121,gg112,RC12,NNN其中，其中，0012121212/()1NNNBRRS 210dNdNdtdt稳定条件下：稳定条件下：1212122/()SBRR E2E1B12B21A21C21C12C12,C21为碰撞感生跃迁几率为碰撞感生跃迁几率无外场时，粒子数分布之差无外场时，粒子数分布之差饱和参量饱和参量稳定条件下：稳定条件下：S 受激跃迁几率平均弛豫几率0012121212/()1NNNBRRS 12()/ 2RRR取：取：平均弛豫几率平均弛豫几率所以，所以，1212122/()SBRR S 受激跃迁几率自发跃迁几率若弛豫过程只有自发发射（若弛豫过程只有自发发射（R1=0，R2=A21），则），则二能级吸收系数：二能级吸收系数：0012121/()1/sNNNB IcRII001