晶格振动及热学性质

1、第三章 晶格振动和晶体的热学性质晶体中的所有原子在平衡位置附近做振动，形成了多种模式的波。-晶格振动；格波简谐近似和简正坐标晶体中的原子振动称作晶格振动晶格振动，相应的机械波称为格波格波拉格朗日函数 L=T-VNiuuuVumupumuLpNjjjiiiiiiiii3,.2 , 10)(H-312 正则方程正则动量由上述推导可见：由上述推导可见：1 简谐近似下，晶格振动问题简化为简谐近似下，晶格振动问题简化为3N个以简正坐标描述的个以简正坐标描述的独立的谐振子体系。独立的谐振子体系。2 一个简正模式代表所有格点都以频率一个简正模式代表所有格点都以频率振动但相位不同的振动但相位不同的集体运动模式

2、。集体运动模式。3 3 每个格点的振动是每个格点的振动是3N3N个个频率振动的叠加。频率振动的叠加。一维单原子链的振动问题简谐近似下2qINTnnaAexti,.2 , 1 , 0;)2(描写相同的格波波矢q的取值？)()(qnatianNqtiAeAe晶体原胞数目N个qN个格波频率i每个(qi, i)对应一个格波模式， 共有N个模式。一维双原子链的振动问题0)2()cos(20)cos(2)2(22BMAqaBqaAm1、如果是离子晶体，在电场的作用下异号离子受力相反，因而可以用光波来激发离子晶体中的这种长波振动，故常称频率较高的一支 + 为光频支光频支，相应的格波称为光学波光学波。可见长波

3、光学波可描述长波光学波可描述原胞中原子间的相对运动原胞中原子间的相对运动。2、事实上人们可以用声波由外界激发频率为-的晶格振动。因此称为声频支声频支，而相应的格波亦称声学波声学波。声学波在长波限描述原声学波在长波限描述原胞整体运动胞整体运动。a时连续介质波3、两频率支的这种区分对短波限，4、布里渊区均匀分布N个q点，共有2N个振动模式。三维晶格的振动问题 在三维情形，如果基由在三维情形，如果基由n个原子组成，原胞内的原个原子组成，原胞内的原子共有子共有3n个自由度，因而也存在个自由度，因而也存在3n个格波频率支，其中个格波频率支，其中只有只有3支格波为声频支，而另外支格波为声频支，而另外3(n

4、-1)支格波均为光频支。支格波均为光频支。如果我们将由一对频率与波矢如果我们将由一对频率与波矢(qi, i)所确定的格波或晶所确定的格波或晶格振动称为一种振动模式，我们便可得出这样的普遍结格振动称为一种振动模式，我们便可得出这样的普遍结论：论：格波波矢数等于晶体原胞数格波波矢数等于晶体原胞数N；格波模式数则为；格波模式数则为3nN，恰为晶体中所有原子运动自由度数的总和。，恰为晶体中所有原子运动自由度数的总和。 实际三维晶体中有3nN个振动模式，每一个模式都有各自的振幅和位相。对于某个具体原子而言，实际振动情况是许多模式引起的振动的叠加，可见是极为复杂的。但在简谐近似下可以将这幅极为复杂的图画简

5、化成一系列独立的谐振子的运动。格波量子格波量子-声声 子子 （phonon）Crystal momentum集体运动的能量激发单元元激发 （准粒子）系统处于激发态时系统处于激发态时粒子与晶格相互作用时qnkEkEKqkk)()()(00Pe1/)(;)(kTEkTEeAnEAeEP归一化，)(nnPn玻色玻色-爱因斯坦分布爱因斯坦分布!声学声子杜隆帕替定律：晶格振动电子运动实验证明，固体的摩尔热容并非是常数，而是随着温度的降低要下降而明显低于杜隆帕替值3R。当温度趋于绝对零度时固体的摩尔热容也要趋于零。杜隆帕替定律的物理依据是经典的能量均分原理。固体热容固体热容在高温下，爱因斯坦近似过渡到经典的杜隆帕替定律。计算值比实验值略低NdcVD3230322截止频率讨论：1、高温时，德拜模型过渡到经