维随机变量的边缘分布

1、2.10 2.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布第二章 随机变量及其分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布一个变量 或 进行个别研究,而不管另一个变量取xy什么值,这样得到的分布,),(yx),(),( jijiyyxxpyxp)(ixxp),(1jjiyyxxp., 2, 1 mi ),(1jjiyyxxp1.1.二维离散随机变量的边缘分布二维离散随机变量的边缘分布 联合分布为：., 2, 1 nj ;, 2, 1 mi ),(1jjiyxp)(ixxp的边缘概率函数x2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布x)(ixxpx1

2、x2xmx)(1xpx)(2xpx)(mxxp. ),()()(1ijijjyyxpyypyp的边缘概率函数y2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布.4312531) 1(xp;4161121)0( xp:解x)(ixxp014143x012/16/13/112/5y0112.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布y012/512/7)(jyyp1:,即得下表上将它们写在联合分布表2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布xy0112/16/13/112/5)(ixxp)(jyyp4/14/312/512/7011),(yxf)(

3、xxp),( xf2.2.二维连续随机变量的边缘分布二维连续随机变量的边缘分布的边缘分布函数x)(xfx),(yxxp.),(dyyxfdxx的边缘概率密度x.),(dyyxf)(xfdxdx)(xfx2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布.),(),()(xdyxfydyfyfyy.),()()(xdyxfyfyddyfyy的边缘分布函数y的边缘概率密度y2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布., 00 , 10),2(8 . 4),(其它；xyxxyyxf. )( ),( yfxfyx求ydyxfxfx),()( 10 时，当 x . )2(

4、4 . 22xx:解) 1 ( 10 时，或当 xx; 0ydyxfxfx),()(xydyxf0),(xydxy0)2(8 . 4x1oyxy xx2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布. , 0; 10),2(4 . 2)( 2其它xxxxfx从而xdyxfyfy),()(,1 0 时或当 yy)2(,1 0 时当 y 1),(yxdyxfx1oyxy 1yy. )43(4 . 22yyy; 0 xdyxfyfy),()(1)2(8 . 4yxdxy2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布. , 0; 10),43(4 . 2)(2其它yyyy

5、yfy从而2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布., 00,e),(其它；yxyxfy. )( ),( yfxfyx求; 0)(xfx ,0 时当 x xydyxf),(:解) 1 ( 0 时，当 x xyydeydyxfxfx),()(.exxoyxy xx从而., 0; 0,e)( 其它xxfxx2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布; 0)(xfy ,0 时当 y )2( 0 时，当 y xoyxy yyxd0e.eyyxdyxfyfy),()(yy., 0;0,e)( 其它yyyfyy从而2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变

6、量的边缘分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布小小 结结 1. 边缘分布的含义,研究边缘分布的目的. 2. 二维连续随机变量的边缘分布的计算公式与具体求法： ,),()(ydyxfxfx.),()(xdyxfyfy2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布思考题思考题它们的联合和设有两个二维随机变量),(),(vuyx概率密度分别为, 0; 10 , 10,),(其它yxyxyx. , 0; 10 , 10),21)(21(),(其它vuvuvu.的边缘分布、求vuyx2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布解：,10,时或

7、当显然xx; 0)(xx,10时当 xdyyxxx),()(10)(dyyx.21 x的边缘分布为于是 x. , 0; 10 , 21)(其它xxxx的边缘分布为类似可得y. , 0; 10 , 21)(其它yyyy2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布,10时或当uu; 0)(uu,10时当 udvvuuu),()(10)21)(21(dvvu.21 u的边缘分布为于是u. , 0; 10 , 21)(其它uuuu的边缘分布为类似可得v. , 0; 10 , 21)(其它vvvv.它们有相同的边缘分布对于两个有这个例子表明,联系的随机变量，.分别研究它们是不够的2.11 条件分布n条件分布是条件概率的推广.本节主要讨论关于二维离散型随机变量的条件分布律和关于二维连续型随机变量的条件密度函数. 2 .11.1 条件分布律则在x=3的条件下y的条件分布律313.13,1112(1|3)1334pp xyp yxp xp