高一数学必修四1.4.1正弦函数余弦函数的图象

1、1.4.1 正弦函数、余玄函数的图象正弦函数、余玄函数的图象一、知识要点一、知识要点 1、正弦函数、余弦函数的概念；、正弦函数、余弦函数的概念； 2、正弦函数图象的几何作法；、正弦函数图象的几何作法； 3、五点画图法；、五点画图法； 4、正弦曲线、余弦曲线。、正弦曲线、余弦曲线。二、学习目标二、学习目标 理解正弦函数、余弦函数的概念及其理解正弦函数、余弦函数的概念及其图象的几何作法；掌握用五点法画正弦函图象的几何作法；掌握用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；并能运用图象解决数、余弦函数的图象；并能运用图象解决有关问题。有关问题。一、知识回顾与问题引入一、知识回顾与问题引入tmy1xopa的终边

2、-11-1何谓三角函数线呢正弦线：正弦线：mp余弦线：余弦线： om正切线：正切线： at提示：三角函数线将为我们接下提示：三角函数线将为我们接下来研究三角函数图像打下铺垫。来研究三角函数图像打下铺垫。如图，任意角如图，任意角 的终边与单位圆的终边与单位圆相交于点相交于点p，与，与轴交于点轴交于点aax1.1.函数函数 图象的几何作法图象的几何作法 2 , 0sinxxy，由于在由于在单位圆单位圆中，角中，角x的正弦线表示的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线其正弦值，因此可将正弦线移动移动到到直直角坐标系角坐标系中确定对应的点中确定对应的点（x,sinx）, ,从而作出从而作出函数图象函数图象

3、. .二、新课讲解二、新课讲解函数函数y=sinx（或（或y=cosx）叫做）叫做正弦函数或余弦函数正弦函数或余弦函数.简谐运动演示简谐运动演示1、正弦函数、余弦函数的概念、正弦函数、余弦函数的概念2、正弦函数、正弦函数y=sinx （x r)和余弦函数和余弦函数y=cosx （x r)图象与画法图象与画法其定义域是：其定义域是：xr正弦函数图像作图正弦函数图像作图pm31oxy1如：作作 正弦线正弦线3x3)3sin,3( )3sin,3( mp（1）利用正弦线画正弦函数的图像）利用正弦线画正弦函数的图像21oa步骤步骤:(1) (1) 等分等分3232656734233561126(2)

4、(2) 作正弦线作正弦线(3) (3) 平移平移61p1m/1p(4) (4) 连线连线作图过程演示作图过程演示oxy-11-1-函数函数 的图象的图象. . 2 , 0sinxxy，21oa步骤步骤:(1) (1) 等分等分3232656734233561126(2) (2) 作正弦线作正弦线(3) (3) 平移平移61p1m/1p(4) (4) 连线连线作图过程演示作图过程演示想想：想想：如何作出如何作出 y=sinx在在r上上的图象的图象？oxy-11-1-2o46246xy-1-1因为因为sin(x+2k)=sinx,kz, 所以所以y=sinx在在 的图象与的图象与y=sinx,x0

5、,2的的图象图象形状完全一样只是位置不同形状完全一样只是位置不同. 2,(21),0kkk 正弦正弦曲线曲线1. y=sinx在在r上的图象上的图象1.列表列表2.描点描点3.连线连线0 2ysin x,x,p=用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-223xy0211-xy（2）描点法）描点法6323265673423356112021230112-32-21230012-32-1-3、正弦函数的、正弦函数的“五点画图法五点画图法”0 xy1-12232(0,0)、( , 1)、（、（ ，0）、）、( ,-1)、 (2 ,0)223可取如下五个特殊点

6、：可取如下五个特殊点： 正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。做正弦曲线和余弦曲线。五点作图五点作图(0,0)( , 1)2( ,0)(2 ,0)( ,-1)23022321-13、正弦函数的、正弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,0)、( , 1)、（、（ ，0）、）、( ,-1)、 (2 ,0)223xy平衡点平衡点最高点最高点平衡点平衡点平衡点平衡点最低点最低点想一想想一想: 余弦函数余弦函数y=cosx在在r上上的图象又该如何作图的图象又该如何作图?(1)、描点法、描点法(3)、利用图象平移法、利用图象平移法sin()2x 发现

7、问题发现问题：xycos 余弦函数余弦函数cos ,yx xr 与函数与函数sin(),2yxxr 是同一个函数；是同一个函数；余弦函数余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移的图像可以通过正弦曲线向左平移 2 个单位长度而得到个单位长度而得到(2)、几何法（利用三角函数线）、几何法（利用三角函数线） 2021-10-24xy4、余弦函数、余弦函数y=cosx(x r)的图象的图象cosx sin( x+ )=2p-2 - o 2 3 22 3 4 应用诱导公式六，得：应用诱导公式六，得：xy234560p-2p-1-12p-正弦函数正弦函数y=sinx（x r)的图象与的图象与y=sinx的图

8、象的图象y=cosx的图象的图象223余弦函数余弦函数y=cosx(x r)的图象的的图象的对比对比形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同5、余弦函数的、余弦函数的“五点画图五点画图法法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)22321oxy2232-1可取如下五个特殊点：可取如下五个特殊点：平衡点平衡点最高点最高点最高点最高点平衡点平衡点最低点最低点例：画出下列函数的简图例：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx， x 0, (2)y= - cosx， x 0, 226、例题例题精精解解，）（xysin2320，x解：(1)按五个关键点列表xsinx1+s

9、inx0 22320 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy122232y=1+sinx x 0, 2(1)y=1+sinx， x 0, 2 (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 22321 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232y=-cosx x 0, 2-1(2)y= - cosx， x 0, 2，）（xysin2320，x解解:02232xxsin20202022311yxo222例例2. 画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：（1）y = |sinx| ;（2）y = |cosx| ;（3）y = sin|x|, x2, 2;1、函数、函数y=1+si

10、nx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象的图象有什么关系？有什么关系？思考：思考：o-1122232yx由函数由函数y=sinx的图象向上平的图象向上平移一个单位即得函数移一个单位即得函数y=1+sinx的图象的图象y=1+sinx x 0, 2y=sinx x 0, 22、函数、函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象的图象有什么关系？有什么关系？yxo2232-11y=cosx x 0, 2y=-cosx x 0, 2函数函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象关于的图象关于x轴对称轴对称2021-10-24(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 )(2) 描点(定出五个关键点 )