微波电子技术-史密斯圆图

1、史密斯圆图史密斯圆图(Smith Chart)(Smith Chart)是利用图解法来求是利用图解法来求解传输线上任一点的参数。解传输线上任一点的参数。在传输线上任一参考面上定义三套参量：在传输线上任一参考面上定义三套参量：反射系数反射系数；输入阻抗输入阻抗Zinin；驻波系数驻波系数VSWR和和lmin000( )( )( )1( )( )1( )11inininLLZdZdZdZdZdZdVSWRG GG GG GG GG G-=+=-+=-1 1圆图的概念圆图的概念 由于阻抗与反射系数均为复由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标

2、：因此共有两组复坐标：rxr =constx =constGreGim 归一化归一化阻抗阻抗或导纳的或导纳的实部和虚部实部和虚部的等值线簇；的等值线簇；0( )( )( )( )jZ dz dr djx dz eZq q=+=( )ReIm( )( )( )( )jdddjdd ef fG GG GG GG G=+= 反射系数的模和辐角的等值线簇。反射系数的模和辐角的等值线簇。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至将阻抗函数作线性变换至G圆上。圆上。从从zG G平面，用极坐标表示平面，用极坐标表示-史密斯圆图史密斯圆图；从

3、从G Gz平面，用直角坐标表示平面，用直角坐标表示-施密特圆图；施密特圆图；0( )1( )( )1( )Z ddz dZdG GG G+=- 或或( )1( )( )1z ddz dG G-=+圆图所依据的关系为：圆图所依据的关系为：1 1史密斯圆图史密斯圆图将将z z复平面上复平面上r = = const和和x= = const 的二簇的二簇相互正交的直线相互正交的直线分别变换成分别变换成G G复平面上的二簇复平面上的二簇相互正交的圆相互正交的圆，与，与G G复平复平面上极坐标圆簇面上极坐标圆簇 和线簇和线簇 套在一起，套在一起，这即是阻抗圆图。这即是阻抗圆图。constGconst1 1

4、）阻抗圆图）阻抗圆图rxr =constx =constGreGima.a.复平面上的反射系数圆复平面上的反射系数圆传输线上任一点的反射系数为：传输线上任一点的反射系数为：是一簇是一簇| |G G| | 1 1同心圆。同心圆。ReIm()( )( )jddjdef fG GG GG GG G=+=d 增加时，向电源方向，增加时，向电源方向，角度角度 (d)在减小。在减小。(2)()LjdLdeb bF FG GG G-=无耗线上任一点的反无耗线上任一点的反射系数：射系数：ZL等式两端展开实等式两端展开实部和虚部，并令部和虚部，并令两端的实部和虚两端的实部和虚部分别相等。部分别相等。b.b.G

5、G复平面上的归一化阻抗圆复平面上的归一化阻抗圆可得可得()222ReIm222ReIm111111rrrxxG GG GG GG G骣骣鼢珑-+=鼢珑鼢珑桫桫+骣骣鼢珑-+-=鼢珑鼢珑桫桫上式为两个圆的方程。上式为两个圆的方程。0ZzrjxZ=+ReImjG GG GG G=+0( )1( )( )1( )Z ddz dZdG GG G+=-代入代入为归一化电阻的轨迹方程，当为归一化电阻的轨迹方程，当 r r等于常数时，其轨迹为一簇圆；等于常数时，其轨迹为一簇圆；222ReIm111rrrG GG G骣骣鼢珑-+=鼢珑鼢珑桫桫+r圆圆11r+半径半径,01rr骣桫+圆心坐标圆心坐标G GReR

6、eG GImImr =：圆心（圆心（1，0） 半径半径=0r =1：圆心（圆心（0.5，0）半径）半径=0.5r =0：圆心（圆心（0，0） 半径半径=1x 圆圆为归一化电抗的轨迹方为归一化电抗的轨迹方程，当程，当 x 等于常数时，等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；其轨迹为一簇圆弧；()222ReIm111xxG GG G骣骣鼢珑-+-=鼢珑鼢珑桫桫在在 的直线上的直线上Re1G G=半径半径1x11,x骣桫圆心坐标圆心坐标G GImImG GReRex =：圆心（：圆心（1，0）半径）半径=0 x =+1：圆心（：圆心（1，1）半径）半径=1x =-1：圆心（：圆心（1，-1）半径）半径=1x

7、=0：圆心（：圆心（1， ）半径）半径= 驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆（1 1，）11VSWRG GG G+=-c.c.等驻波比圆等驻波比圆G GImImG GReRe0,11,0.5,3VSWRVSWRVSWRG GG GG G= =0011VSWRzZZG G =d. d. 特殊点、线、面的物理意义特殊点、线、面的物理意义l l匹配点：匹配点：中心点中心点O O对应的电参数：对应的电参数：匹配点匹配点01ZzZ=Ol l纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆和开路、短路点：0,rzjx=纯电抗圆纯电抗圆1,()VSWRG =的大圆周上，的大圆周上，对应

8、传输线上为对应传输线上为纯驻波状态纯驻波状态。开路点开路点纯电抗圆与正实轴的交点纯电抗圆与正实轴的交点A A1,VSWRzG G =对应对应电压波腹点电压波腹点对应对应电压波节点电压波节点1,0VSWRzG = -=短路点短路点电抗圆与负实轴的交点电抗圆与负实轴的交点B BA AB Bl l 纯电阻线与纯电阻线与V Vmaxmax和和V Vminmin线：线：纯电阻线纯电阻线0,xzr=maxmax0,rVSWRRZ VSWR=g g则则V Vmaxmax线上线上r标度作为标度作为VSWR 的标度；的标度；1111zrVSWRG GG GG GG G+=-此时此时A AB B0f f= OA

9、OA线上，线上，V Vmaxmax线（电压最大线）线（电压最大线）( )( )( )( )jddd edf fG GG GG G=max( )(1( )(1( )V dVdVdVG GG G+=+=+=实轴实轴AOBAOB是纯电阻线是纯电阻线min1rKVSWR=f fp p=OBOB线上，线上，则则V Vminmin线上线上r标度作为标度作为K( (行波系数行波系数) )的标度；的标度；A AB B( )( )( )( )jddd edf fG GG GG G= -11111zrKVSWRG GG GG GG G-+=-+V Vminmin线（电压最小线）线（电压最小线）0minZRVSWR

10、=min( )(1( )(1( )V dVdVdVG GG G+=+=-=l l 感性与容性半圆：感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆阻抗圆图的上半圆 x0, ,z=r+jx对应于感抗；对应于感抗；感性半圆感性半圆阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆 x0, z=r-jx对应于容抗。对应于容抗。容性半圆容性半圆向电源向电源：d 增加增加从负载移向信号源，从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；在圆图上顺时针方向旋转；向负载向负载：d 减小减小从信号从信号源移向负载，在源移向负载，在圆图上逆时针方圆图上逆时针方向旋转；向旋转；

11、(2)()LjdLdeb bF FG GG G-=方向方向ZL阻抗圆图总结：阻抗圆图总结：1 1、刻度：、刻度：1 1）圆图上只有等）圆图上只有等r r（g g）圆和等）圆和等x x（b b）圆，其相应的数值在圆，其相应的数值在线房标出；线房标出；2 2）反射系数幅角）反射系数幅角（电长度）标注在最（电长度）标注在最外面的大圆周上；外面的大圆周上；3 3）正实轴为）正实轴为VSWRVSWR的的读数读数2 2、三个特殊点：、三个特殊点：1 1）匹配点）匹配点2 2）短路点）短路点3 3）开路点）开路点匹配点匹配点短路点短路点开路点开路点3 3、两个特殊面：、两个特殊面：1 1）感性平面）感性平面

12、2 2）容性平面）容性平面容性平面容性平面感性平面感性平面4 4、两条特殊线：、两条特殊线：1)Vmax1)Vmax线线( (电压最大线）电压最大线） 2 2）VminVmin线（电压最小线）线（电压最小线）VmaxVmax线线VminVmin线线（2 2）导纳圆图）导纳圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转导纳圆图应为阻抗圆图旋转1801800 0所得。所得。一般应用时圆图时不对圆图做旋一般应用时圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转转，而是将阻抗点旋转1801800 0可得到可得到其导纳值。其导纳值

13、。1YGjBZ=+电导及电纳电导及电纳YZ0011111jjYGjBeygjbYYrjxep pp pG GG GG GG G+-+=+=+-归一化导纳归一化导纳:3 3应用举例应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。和接入位置。具体应用具体应用归一化阻抗归一化阻抗z z, ,归一化导纳归一化导纳y y, , 反射反射系数系数VSWR，驻波系数之间的转换，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进驻波系数，线上电压分布，并进行阻

14、抗匹配的设计和调整行阻抗匹配的设计和调整例例2.5-1050ZW W=10050LZjW W=+已知：已知：求：距离负载求：距离负载0.240.24波长处的波长处的Z Zinin. .解：解：02LLZzjZ=+查史密斯圆图，其对应波长数为：查史密斯圆图，其对应波长数为：02 1 3l.=则此处的输入阻抗为则此处的输入阻抗为: :02112 5ininZzZj.= =-042025inz.j .=-由由z zL L点沿等驻波系数圆（等反射系数圆）点沿等驻波系数圆（等反射系数圆）向电源顺时针旋转向电源顺时针旋转0.24（等半径），读出该点读数（等半径），读出该点读数ZL0.24l例例2.5-2(

15、 )050scocininZZZW W=02 12scscininZzj .Z=解：传输线的特性阻抗为：解：传输线的特性阻抗为：求求: :负载阻抗值。负载阻抗值。( )106scinZj,W W= +( )236ocinZj.,W W= -( )2570inZj,W W=-已知：传输线上已知：传输线上某点某点测得测得有负载时测得输入阻抗有负载时测得输入阻抗查图其对应的波长数为查图其对应的波长数为0.18；而有负载时：而有负载时：00 51 4ininZz.j .Z=-其对应的波长数为其对应的波长数为0.343。负载位于负载位于0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：处。此点阻抗值为：

16、 755 .28jZL由于终端短路点由于终端短路点ZL=0是位于圆是位于圆图实轴左端点，图实轴左端点，lLmin=0;故此传输线的长度为故此传输线的长度为0.18。0. .163l l0.3430.3430. .163l l5 . 157. 0jzL 在在Z Z0 0为为50的无耗线上测得的无耗线上测得VSWRVSWR为为5，电压驻波最小点，电压驻波最小点出现在距负载出现在距负载/3处，求负处，求负载阻抗值。载阻抗值。在阻抗圆图实轴左半径上。以在阻抗圆图实轴左半径上。以r rminmin点沿等点沿等 VSWRVSWR=5=5的的圆反时针旋转转圆反时针旋转转/3/3得到得到 ，0.771.48L

17、zj=+例例2.5-3min1/1/50.2rKVSWR=解：电压驻波最小点解：电压驻波最小点: :故得负载阻抗为故得负载阻抗为38.574()LZjW W=+求：求：1 1）负载导纳；）负载导纳；2 2）线上驻波比；）线上驻波比；3 3）终端反射系数；）终端反射系数；4 4）距离负载为）距离负载为0.350.35处的输入阻抗、反射系数；处的输入阻抗、反射系数；5 5）线上最大电压和最小电压的位置）线上最大电压和最小电压的位置。已知：已知： ；050ZW W=10070LZjW W=+例例2.5-42.5-4（补充）（补充）解：首先在圆图上找到的解：首先在圆图上找到的 点，点， 21.4Lzj

18、=+0.208Lzl=其电长度：其电长度：0.458Lyl=其电长度：其电长度：0.340.24Lyj=-1)1)由此点沿等圆旋转由此点沿等圆旋转1801800 0得到得到2) 2) 由点沿等圆旋转至与由点沿等圆旋转至与x=0=0即横轴上在即横轴上在 处相交点，处相交点，0.25l =即可读出线上驻波比即可读出线上驻波比VSWR的值，的值，VSWR=3.1510.5181LVSWRVSWRG G-=+3) 3) 负载反射系数负载反射系数radL6300 其相角为其相角为4) 4) 由由 点沿等圆向电源方向旋转点沿等圆向电源方向旋转 0.350.35，至，至 zin 点，点，Lz则可得则可得342. 036. 0jzin )(1 .1718 jZin其输入阻抗为其输入阻抗为radin41.21380 518.0 G Gin其输入反射系数为：其输入反射系数为