九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用上课课件新版华东师大版

1、4.相似三角形的应用相似三角形的应用学习目标：学习目标：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度的高度或宽度.自己设计方案测量高度，体会相似自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用三角形在解决实际问题中的广泛应用.学习重点：学习重点： 构建相似三角形解决实际问题构建相似三角形解决实际问题.学习难点：学习难点： 把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决形来解决.人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体高

2、度和两地关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地距离距离.新课导入新课导入 古代一位数学家想出了一种测量金字古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度ob，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒 ob，比较木棒的，比较木棒的影长影长 ab 与金字塔的影长与金字塔的影长 ab，即可近似算出金，即可近似算出金字塔的高度字塔的高度 ob如果如果 ob = 1 米，米，ab = 2 米，米，ab = 274 米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度 ob .例例6推进新课推进新课 太阳光线是平行光线，太阳光线是平行光

3、线， oab = oab abo = abo = 90 oaboab (两角分别相等的两个两角分别相等的两个三角形相似三角形相似)，解解答：金字塔的高度答：金字塔的高度 ob 为为 137 米米.obab=.obab()274 11372ab obob =.ab米米物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长测高的方法测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在在同一时刻物高与影长成正比例同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。的原理解决。 如图，为了估算河的宽度，我们可以如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点在河的

4、对岸选定一个目标作为点 a，再在河的这一，再在河的这一边选定点边选定点 b 和和 c ，使，使 abbc ，然后，再选定点，然后，再选定点 e，使，使 ecbc，用视线确定，用视线确定 bc 和和 ae 的交点的交点 d . 此时如果测得此时如果测得 bd = 118 米，米，dc = 61 米，米，ec = 50米，求河的宽度米，求河的宽度 ab.例例7 adb = edc，abd =ecd = 90，abd ecd (两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似)，答：河的宽度答：河的宽度 ab 约为约为 96.7 米米.abbd=eccd，()bdecab =.cd 118

5、5096 761解解得得米米解解另一种解法：我们还可以在河对岸选定一目标另一种解法：我们还可以在河对岸选定一目标点点 a，再在河的一边选点，再在河的一边选点 d 和和 e，使，使 dead，然，然后，再选点后，再选点 b，作，作 bcde，与视线，与视线 ea 相交于点相交于点 c。此时，测得。此时，测得 de，bc，bd，就可以求两岸间的，就可以求两岸间的大致距离大致距离 ab 了。了。adebc测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离，常测量不能到达两点间的距离，常构造相似构造相似三角形三角形求解。求解。 如图，已知如图，已知 d、e 分别是分别是 abc 的的边边ab、ac 上的点

6、，且上的点，且 ade = c . 求证：求证：adab = aeac .例例8 ade = c，a = a，ade acb （两角分别相等的两个三角形相似），（两角分别相等的两个三角形相似）， adae=acab，adab = aeac.证明证明随堂演练随堂演练1.如图，一条河的两岸有一段是平行如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边，在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树被这岸两棵树的树干遮住，

7、这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？间有四棵树，这段河的河宽是多少米？分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得证得 abeacd，再根据对应线段成比例可求，再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段出河宽，即线段 bc 的长的长.24m2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和用下面方法：如图

8、，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部m，颖颖的头顶颖颖的头顶b及亮亮的眼睛及亮亮的眼睛a恰好在一条直线上时，恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置两人分别标定自己的位置c、d，然后测出两人之间，然后测出两人之间的距离的距离cd=1.25m，颖颖与楼之间的距离，颖颖与楼之间的距离dn=30m（c、d、n在一条直线上），颖颖的身高在一条直线上），颖颖的身高bd=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离ac=0.8m，你能根，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？据以上测量数据帮

9、助他们求出住宅楼的高度吗？解：解：过过 a 点作点作 afcn 交交 bd 于于 e 点点、交、交 mn 于于 f 点，可得点，可得 be = 0.8m.bdmn，bemf，aeb afm.ae = cd = 1.25m ，af = cn = cd + dn = 31.25m，beae=mfaf，efef mf = 20(m). mn = mf + fn = 20 + 0.8 = 20.8(m).=mf.0 81 2531 25，课堂小结课堂小结解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题）审题. （2）构建图形）构建图形.（3）利用相似解决问题）利用相似解决问题.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课以