高二数学上65含绝对值的不等式解法优秀教案_第1页
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文档简介

1、亿库教育网 http:/www.eku.cc6.5 含绝对值的不等式解法教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程：一、复习：不等式解集含义；会在数轴上表示解集；不等式性质及其利用；绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法 当a0时，二、定理： 证明： 又a=a+b-b |-b|=|b|由|a|=|a+b-b|a+b|+|-b| 即|a|-|b|a+b| 综合: 注意：1 左边可以“加强”同样成立，即 2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3 a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左

2、边取“=”推论1：推论2： 证明：在定理中以-b代b得：即：三典型例题.证明：|x2y3z|x|2y|3z|x|2|y|3|z|x|2|y|3|z|因为 所以 |x|2|y|3|z|x2y3z|例2 设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证:由以上可得例3. 设|a|1, |b|1 求证|a+b|+|a-b|2证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|2|a+b|+|a-b|2例4.已知|a|1，|b|1，求证: 注 这道题的证明过程中，用了这一结论四.练习2求证: (1)|(ab)(ab)|；(2)|(ab)(ab)| 五.小结:1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义；3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。 六.作业：p22 习题6.5 1、2、3

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