结构力学期末复习

1、期末总复习期末总复习第八章第八章 静定结构位移计算静定结构位移计算1、计算结构位移主要目的、计算结构位移主要目的b）温度改变和材料胀缩；）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差）支座沉降和制造误差a）荷载作用；）荷载作用；2、产生位移的原因主要有三种、产生位移的原因主要有三种 状态状态1是满足平衡条件的力状态，状态是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续是满足变形连续条件的位移状态，状态条件的位移状态，状态1的外力在状态的外力在状态2的位移上作的外的位移上作的外虚功等于状态虚功等于状态1的各微段的内力在状态的各微段的内力在状态2各微段的形上作各微段的形上作的内虚功之和的内虚功之和dsm

2、dsqdsnt21212112a）验算结构的刚度；）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。）为超静定结构的内力分析打基础。 3、变形体系的虚功原理、变形体系的虚功原理: ()-diicr dsmqn222(810)注：注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构既适用于静定结构，也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素产生位移的原因可以是各种因素; 4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；位移的影响； 5) (810)

3、右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。乘积取正。4 4、结构位移计算的一般公式、结构位移计算的一般公式5 5、弹性体系荷载作用下的位移计算、弹性体系荷载作用下的位移计算ddsgaqqkdsdseimmppeannpkp（815） 1）ei、ea、ga分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，截面，k分别等于分别等于1.2和和10/9。mqn,5 5）桁架）桁架dleannpip6 6）桁梁混合结构）桁梁混合结构

4、 leanndseimmpp用于梁式杆用于梁式杆用于桁架杆用于桁架杆7 7）拱）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即才考虑轴向变形对位移的影响，即3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的=2） np、qp、mp实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；实际荷载引起的内力，

5、是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是虚设单位荷载引起的内力是ddxeimmpipddseanndseimmpp9 9）虚拟力状态）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。的广义单位荷载。p=1m=1m=1m=1p=1p=1l1/l1/lab求a点的水平位移求a截面的转角求ab两截面的相对转角求ab两点的相对位移求ab两点连线的转角8 8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系6 6、 图乘法图乘法dpeiydxeimm0w表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加

6、。表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：几种常见图形的面积和形心的位置：几种常见图形的面积和形心的位置： a）ei=常数；常数；b）直杆；）直杆；c）两个弯矩图）两个弯矩图 至少有一个是直线。至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。当图乘法的适用条件不满足时的处理当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：方法：a）曲杆或）曲杆或 ei=ei（x）时，只能用积）时，只能用积分法求位移；分法求位移；b）当）当ei分段为常数或分段为常数或m、mp均非直线时，应分段图乘再叠加。均非直线时，应分段图乘再叠加。面积面积与竖

7、标与竖标y0在杆的同侧，在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。取正号，否则取负号。竖标竖标y0非标准图形乘直线形：非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形）直线形乘直线形()bcadbdacl226dxmmkiabdcllabdch()226bcadbdaclsb)b)非标准抛物线成直线形非标准抛物线成直线形232dchl+bah=-dkkiccr7 7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。截面高度按线性变化。 2）正负规定：）正负规定： ditmn

8、httwawa08 8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1）该公式仅适用于静定结构。）该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定：）正负规定： 9 9 互等定理互等定理适用条件：弹性体系（小变形，适用条件：弹性体系（小变形，=e）内容内容 w12= w212112ddr12=r2116kn/m4m4m5m3m求图示刚架求图示刚架c铰左右两截面的铰左右两截面的相对转动。相对转动。ei=5104kn.m8032knfmhc1688816201616mmpmfmhc8101/81/85/81radc005867. 021852133252318532280585

9、32280510524- dm=1qlab求图示简支梁中点的挠度。求图示简支梁中点的挠度。ei=常数，弹簧的刚度系数为常数，弹簧的刚度系数为k。ql2/8ql/2abp=1l/41/2mmpkqleiqlkqllqlleiknndxeimmppc4385522124858232142d试用单位荷载法求出试用单位荷载法求出梁的挠曲线。梁的挠曲线。pl plmpp=1xlxmpx()()()() ()lxxleipxlpxxlpleixlxy2626)(2-求求dvppp4m3=12m3mabdc5p8pp=15/34/30000000000eappppeadv72434453553131d13p

10、8p3p第九章第九章 力力 法法 超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定超静定次数确定 超静定次数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数= 多余未知力的个数多余未知力的个数撤撤除除约约束束的的方方式：式：（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。（2）撤除一个铰支座、）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支撤除一个单

11、铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。座，等于撤除两个约束。 （3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。把原结构变成静定结构把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数时所需撤除的约束个数=未知力的个数未知力的个数平衡方程的个数平衡方程的个数9.1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数撤除约束时需要注意的几个问题：撤除约束时需要注意的几个问题：（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。x3x1x2x3x1x2x3x1x1x2x3（2）撤

12、除一个支座约束用一个多余未知力代替，）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）内外多余约束都要撤除。）内外多余约束都要撤除。外部一次，内部六次外部一次，内部六次共七次超静定共七次超静定（4）不要把原结构撤成几何）不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系可变或几何瞬变体系1撤除支杆撤除支杆1后体系成为瞬变后体系成为瞬变不能作为多余约束的是杆不能作为多余约束的是杆123451、2、 51 1、超静定结构计算的总原则、超静定结构计算的总原则: : 欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系

13、, ,然后让基本体系在受力方然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件变形协调条件。变形协调条件。9.2 9.2 力法的基本概念力法的基本概念2 2、多次超静定结构的计算、多次超静定结构的计算abqx1b基本体系 x2x1x2bh= 1bv=2=0 =01=11121p=0=1=1x2211p12222p11x112x21p021x122x22p011x1含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未 知力方向

14、上的位移应等于原结构相应的位移。 主系数主系数ii表示基本体系由表示基本体系由xi=1产生的产生的xi方向上的位移方向上的位移 付系数付系数ik表示基本体系由表示基本体系由xk =1产生的产生的xi方向上的位移方向上的位移 自由项自由项ip表示基本体系由荷载产生的表示基本体系由荷载产生的xi方向上的位移方向上的位移 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。项与外因有关。d000,000, 02dseimmdseimmdseimpi

15、ipkiikiiidd 对于对于n次超静定结有次超静定结有n个多余未知力个多余未知力x1、 x2、 xn，力法基本体系与原，力法基本体系与原结构等价的条件是结构等价的条件是n个位移条件，个位移条件，1=0、 2=0、 n=0，将它们展开，将它们展开 11x1+ 12x2+ 1nxn+ 1p=021x1+ 22x2+ 2nxn+ 2p=0n1x1+ n2x2+ nnxn+ np=0或：或：i=ijxj+ ip=0 i，j=1，2，n力法计算步骤可归纳如下：力法计算步骤可归纳如下：1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；）按照位

16、移条件，列出力法典型方程；3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力；5）按）按 m=mixi+mp 叠加最后弯矩图。叠加最后弯矩图。 计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，短而粗的杆要考虑剪力影响。短而粗的杆要考虑剪力影响。1）重视校核工作，培养校核习惯。）重视校核工作，培养校核习惯。2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据结构的性能进行定

17、性的判断或近似的估算。结构的性能进行定性的判断或近似的估算。3）计算书要整洁易懂，层次分明。）计算书要整洁易懂，层次分明。4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。力法校核力法校核1）阶段校核：）阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几何不变。计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。9-7 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核q=23kn/m6

18、m6meieieiab198103.581135mknmq=23kn/mx1基本体系x1x2x29.6 9.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算1=02=0当当 原结构与基本体系在原结构与基本体系在受力方面和变形方面受力方面和变形方面完全相同完全相同由此求得=36=13.5求原结构的位移就归求原结构的位移就归结求基本体系的位移。结求基本体系的位移。x =16mcddd例：ch= dh 1 6= （26135681） ei 6 1134= ei虚拟的单位荷载可以虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，加在任一基本体系上，计算结果相同。计算结果相同。例：例：gvgg13m11.5 61.5

19、81 729= = 2ei 2 4ei eiei72936213581)28138132(631-超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算c1c2m n qm n q r-dcrdsgaqqkdseanndseimmp=1m n qt1t2m n qp=1dddstndshtmdsgaqqkdseanndseimm0aagakqeaneimgakqeaneimhtdata0htdata0htdata0htdata0dddstndshtmdsgaqqkdseanndseimm0aa-cr综合影响下的位移计算公式综合影响下的位移计算公式aei l-lal

20、ei3m例例9-7 求超静定梁跨中挠度。求超静定梁跨中挠度。p=1l/41/2()alalaleillei165163213214211-dp=1l/2l/2()alllaleillei165163236522211-d5p/163pl/16由功的互等定理得到：由功的互等定理得到：w12=w21w12=0 w21=c1+r*c=w12=0c=alal165163165163-dr*c这里这里r* *是超静定结构由单位是超静定结构由单位荷载产生的支座反力荷载产生的支座反力静定结构静定结构超静定结构超静定结构荷载作用荷载作用支座移动支座移动温度改变温度改变内力内力变形变形位移位移内力内力变形变形位

21、位 移移由平衡条件求由平衡条件求不产生内力不产生内力不产生变形不产生变形综合考虑平衡条件和变形连续条件来求综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 m= ei n= ea kq= gat0 m= ei=t h=t h m= ei n= ea m= ei n= ea kq= ga静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表dddshtmdseimma-dcrdseimmddseanndseimmddseimmdddshtma-dcr9-8 结构对称性的利用对称结构是几何形状、 支座、 刚度都对称的结构eieiei1、对称结构在对称荷载

22、作用下，内力、变形及位移是对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移）位于对称轴上的截面的位移， 内力内力ppcuc=0、c=0ppqc=0qcpc等代结构 b b）奇数跨对称结）奇数跨对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。对称：uc=0,c=0中柱：vc=0ppccp等代结构等代结构ppc对称：uc=0,c=0中柱：vc=0ppc对称：uc=0中柱：vc=0 p等代结构等代结构 c c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座

23、。的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。ncncmcppc2eieieiei2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移）位于对称轴上的截面的位移， 内力内力ppvc=0ppnc=0，mc=0qcpc等代结构等代结构b b）奇数跨对称结构的等代结构是）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆将对称轴上的截面设置成支杆。c c）偶数跨对称结构的等代结构）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变将中柱刚度折半，结点形式不变p等代结构等代结构p等代结构等代结构cppc2eippc 2eieieincncmceieieieiqcqc 由于荷载是反对称的，故由于荷载是反对称的，故c截面只有剪力截面只有剪力qc当不考虑轴向变形时，当不考虑轴向变形时，qc对原结构的