初中数学竞赛模拟试题

1、学校 班级 考号 姓名_试场号_ 装订线内不要答题uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuu2006年初中数学竞赛模拟试题题号一二三总分第15题第610题第11题第12题第13题第14题得分一、选择题（本题有5小题，每小题6分，共30分）每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分1如果多项式，则的最小值是 （ ）（a）2005 （b）2006 （c）2007 （d）20082一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准要是把某物体放在天平的左盘，称得质量是克，把这一物体放在天平的右

2、盘，称得质量是克，那么这个物体的准确质量（单位：克）是 （ ） （a） （b） （c） （d）3函数图象的大致位置如右图所示，则 等代数式的值中，正数有 （ ）（a）2个 （b）3个 （c）4个 （d）5个 （第3题图）4某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是 （ ） （a）2.20元 （b）2.40元 （c）2.60元 （d）2.80元52条相交的弦把圆分成4部分，3条两两相交的弦最多能把圆分成7部分，如果两两相交的k条弦最多能把圆分成n部分，那么两两相交的k1条弦最多

3、能把圆分成几部分？答：（ ） （a）n1 （b）2n （c）nk （d）nk1二、填空题（本题有5小题，每小题6分，共30分）6如图，o的直径ab与弦ef相交于点p，交角为45，若=8，则ab等于 7若，则 8已知不论取何数值，分式的值都为同一个定值， （第6题图）那么的值为 9如图，在abcd中，b=60，aebc，afcd，e，f为垂足. 设abcd的面积为 s，则aef的面积为 10若二次函数的图象的顶点在 第一象限，且过点（0，1）和（1，0） 则的值的变化范围是 （第9题图）三、解答题（本题有4小题，每小题15分，共60分） 11甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发，相向而行甲

4、车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求a、b两地距离12如图，四边形abcd内接于以bc为直径的半圆o，且ab=ad，da、cb的延长线相交于点p，cepe，pb=bo已知dc=18，求de的长13（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）14如图，ab、cd是半径为1的p两条直径，且cpb=120，m与pc、pb

5、及弧都相切，o、q分别为pb、弧上的切点(1)试求m的半径；(2)以ab为轴，om为轴(分别以ob、om为正方向)建立直角坐标系， 设直线过点m、q，求，； 装订线内不要答题uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuuu设函数的图像经过点q、o，求此函数解析式；当0时，求x的取值范围；若直线与抛物线的另一个交点为e，求线段eq的长度 参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）题号12345答案bbacd1b，故最小值为20062b设物体的准确质量为x，左右两臂长分别为a，b，则两式相乘

6、，约去正数ab，得3. a显然，由，得，所以；由abc0得abc0，因此综上所述，仅有为正数4c正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为分，因此，工人一天实际工作时间为（小时），超过（小时）少付工资元5d第k1条直线与前面的k条直线都相交，且不经过原有的任何一个交点，因此把前k条直线为边界的（k1）个区域一分为二，增加了（k1）个区域，结果区域总数成为nk1二、填空题（每小题6分，共30分） 64作e关于ab的对称点g，则pg=pe，pgpe，但fg所对的圆周角为45，所以fg所对的圆心角为90，圆的半径为27 ，8 当时，分式值为 所以当时，9 由abeadf得,即， 易证b=eaf，可知ae

7、fabc，相似比为但abc的面积为，所以aef的面积为10分别令，和 ，求得，由题设知，又由及可知三、解答题（每小题15分，共60分）11设甲车的速度为x(千米/时)，乙车的速度为y(千米/时)，a、b两地的距离为s(千米) （2分）则 （6分）即 （8分）得 （12分）去分母，化简得s2-190s=0 s0(舍) s190 （14分）答：a、b两地的距离为190千米。 （15分）12如图，连结，（1分）由知，.（2分）又，所以，.（4分） ， ,.（6分）由切割线定理知 ，（8分） . .（10分） ，（12分） ，（14分） .（15分）13（1）容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得：169+1=8个正方形. （5分）分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，共有165+54=31个正方形. （10分）（2）把立方体分割成33=27个立方体，再把其中4个各分成23=8个立方体，共274+423=55个立方体. （15分）14(1)由，得 -. （2分） (2)点，即；点，即.由已知直线