材料力学第二章习题

1、 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60mpa，抗压许用应力 120mpa，设计横截面直径。c t 20kn20kn30kn30kn20kn30kn td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 图示石柱桥墩，压力f=1000kn，石料重度g=25kn/m3，许用应力=1mpa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mf5mf5m5mf采用等截面石柱galffn af

2、n agalf glaf glfa mmnmnn15/1025/1011010003326326 . 1 malv 1mm156 . 12324m15mfnf采用三段等长度阶梯石柱111lgaffn 22112lgalgaffn 3322113lgalgalgaffn 11glfa mmnmnn5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgafa mmnmnmmmnn5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgalgafa mmnmnmmmnmmmnn5/1025/101531. 1/1025514. 1

3、/10251010003326233233313212laaavmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mf5m5m1nf249. 1m2nf3nf采用等强度石柱 xaxfxn dxxgaxaxdaxa dxxgaxda dxgxaxda xgaxa exp0a0：桥墩顶端截面的面积 fa 0263/101101000mnn21m glalaexp026332/10115/1025exp1mnmmnm245. 1m gflfn3gvg lagf flag 3vgg gfla 33326/102510100045. 1101mnnmpa318m18:7 .19:24这种设

4、计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。fxdx dxxga)(图示三角形托架，ac为刚性杆，bd为斜撑杆，荷载f可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑bd杆的稳定。lhadbfc设f的作用线到a点的距离为xx取abc杆为研究对象fnbd0am0sinhctgffxnbd coshfxfnbdlx cosmaxhflfnbdbd杆： nbdbdfa coshflbdbdbdlav sincoshhfl 2sin2fl045 minv例例阶梯形杆如图所示。阶梯形杆如图所示。ab、bc和和cd段的横截面面积分别为段的横截面面积分别为a1=1500

5、mm2、 a2=625mm2、 a3=900mm2。杆的材料为。杆的材料为q235钢，钢，=170mpa。试校核该杆的强度。试校核该杆的强度。解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）校核强度）校核强度160kn220kn120kn260knabcd/nfknx120100160o由轴力图和各段杆的横由轴力图和各段杆的横截面面积可知，危险截截面面积可知，危险截面可能在面可能在bc段或段或cd段。段。222nfa3662100 10 n160 10160625 10 maapmp （压应力）（压应力）bc段：段：cd段：段：333nfa3662160 10 n177.8 10177.8900 10

6、maapmp（拉应力）（拉应力）故该杆满足强度条件。故该杆满足强度条件。结果表明，杆的最大正应力发生在结果表明，杆的最大正应力发生在cd段段160kn220kn120kn260knabcd/nfknx120100160o max3aa177.8170mpmp相对误差：相对误差：177.8 170100%4.6%5%1702a160mp压3a177.8mp拉例例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kn/m，屋架中的钢拉杆材料为，屋架中的钢拉杆材料为q235钢，钢，=170mpa，试试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆

7、的自重）选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：0 0 xaxff8.50 - 8.5 4.2 9.302baymf 19.53ayfkn1.42mqacb8.5m钢拉杆钢拉杆axfayfbf0.4m0.4m0 cm 局部平衡求轴力局部平衡求轴力 24.21.424.6519.53 4.2502nf 26.5nfkn1.42mac4.25mayfnfq=4.2kn/mcxfcyf0.4m 由强度条件求直径由强度条件求直径 24 nnffad由得 364 26.5 1040.014114.1170 10nanfdmmmp 为了经济起见，选用钢拉杆的直径为为

8、了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算。其值略小于计算结果，但是其工作正应力超过许用应力不到结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，ab杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，bc杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为q235钢，钢， =170mpa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量w。301.2mabcfwbfw2w=w2wb301nf2nf解：解：(1) 分别取滑轮和分别取滑轮和b结点为研究对象，求出两杆的轴力。结点为研究对象，求出两杆的轴力。2

9、10, cos300 xnnfff20, sin3020ynffw解得：解得：13.46nfw24nfw (2) 求两杆的许用轴力求两杆的许用轴力例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，ab杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，bc杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为q235钢，钢， =170mpa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量w。301.2mabcfw查型钢表，得到查型钢表，得到ab杆和杆和bc杆的横截面杆的横截面面积分别为：面积分别为：2212 5571114ammmm2222 12742548a

10、mmmm由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力 626111114 10170 10nafamp3189.3 10 n189.3kn 626222548 10170 10nafamp3433.2 10 n433.2kn(3) 求许用荷载求许用荷载w例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，ab杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，bc杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为q235钢，钢， =170mpa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量w。301.2mabcfw13.

11、46nfw24nfw1189.3nfkn2433.2nfkn由由ab杆强度条件计算许用荷载杆强度条件计算许用荷载:11189.354.73.463.46nfknwkn22433.2108.344nfknwkn由由bc杆强度条件计算许用荷载杆强度条件计算许用荷载:所以结构的许用起重量是所以结构的许用起重量是54.7wknabc45q2m课堂练习课堂练习 1. 已知：已知：q=40kn/m， =160mpa试选择等边角钢的型号。试选择等边角钢的型号。qabaxfayfn bf解：解： (1)计算拉杆的轴力计算拉杆的轴力（2）选择等边角钢型号）选择等边角钢型号sin452210nbfq nbfa0a

12、m56.6k nnbf3656.6 10 n160 10 pa423.54 10 m3.54cm2查型钢表查型钢表取取a3.791cm2，即等边角钢型号为，即等边角钢型号为40mm5mm也可以取也可以取a3.486cm2，即等边角钢型号为，即等边角钢型号为45mm4mm如果取面积比计算的面积小，则必须满足如果取面积比计算的面积小，则必须满足5的要求。的要求。fcabo30o45212. 图示杆系中图示杆系中bc、ac杆的直径分别为杆的直径分别为d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为，两杆材料均为q235钢，许用应钢，许用应力力 = 170mpa，试按强度条件确定容许，试按强度条件确定容许

13、f值。值。fco30o451nf2nf解：解：取取c节点为研究对象节点为研究对象120.897 , 0.732 nnffff 11 nfa 210.897 4fd 2231117012 1044 =0.8970.897df21.4kn 22 nfa 2232217018 1044 =0.7320.732df59.1kn 21.4knf 取 210.732 4fd例例2-13:一高为一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性，弹性模量为模量为e，许用压应力为，许用压应力为，在顶端受一集中力，在顶端受一集中力f。在考虑自重。在考虑自重的情况下，试求该立柱

14、所需的横截面面积和顶端的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端b截面的位移。截面的位移。lqa gabfffa gl解：解：（1）绘出立柱的轴力图）绘出立柱的轴力图,maxnffa gl（压力）（压力）（2）求立柱的横截面面积）求立柱的横截面面积由立柱的强度条件由立柱的强度条件 ,maxmaxnffa glaa得：得： fagl例例:高为高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性模量为，弹性模量为e，许用压应力为，许用压应力为，在顶端受一集中力，在顶端受一集中力f。在考虑自重的情况。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端b截面的位移。截面的位移。lqa gabf解：解：（3）求）求b截面的位移截面的位移x nfxfa gx（压）（压）所以：所以：babl nlfxdxea0lfa gxdxea22fla gleaea0.5flwleaeawa gl式中：