中南大学 数学建模报告

1、数学实验与数学建模实验报告学 院：信息科学与工程学院专业班级： 姓 名： 学 号：完成时间： 2014 年1 月1日承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人：边浩然2014年1月 6日注意事项如下：1、上机时间：第11周到第18周星期六晚上：7：00-8：30；2、上机地点：新校区数学与统计学院二楼数学实验室；3、交作业时间：第19周的星期五（2014年1月 6日）交到新校区数学与统计学院二楼数学实验室数学实验室办公室；4、报告所有结果交电子打印

2、稿到新校区数学与统计学院二楼数学实验室办公室，并将电子文档发送到邮箱：xuanyunqin（word文档命名：姓名学号数学实验作业）数学实验学习体会（每个人必须要写1500字以上，占总成绩的20%）大二上学期的时候，我选修了数学建模这门课，一开始以为数学建模这门课主要是对数学方面的学习。所以上第一节课的时候很迷茫，因为第一节课都讲的是MATLAB这个软件的运用。与去年的高等数学，概率论与数理统计和线性代数相比，数学建模实验除了有对数学基础的要求外，还要我们有一定的编程能力，尽管不像C语言那样有严格的语法，但也有不算简单的编程规则。事实证明，选这门课对我学习掌握MATLAB是十分有帮助的！在上理

3、论课的时候对MATLAB这个软件的第一认识是，这是一个类似于C语言编程的编辑软件，使用软件的主要手段就是编写代码，通过编写代码来告诉软件需要制作什么样的模型，所以第一件事就是记代码的编写规则。由于大一上学期有C语言的基础，对于代码的使用与学习都有一定的优势，在学MATLAB中的各种指令表达式都有很比较容易。但由于MATLAB中有一部分的编写规则与C语言相差还是很大的，有一部分是很细小的差别，所以在记忆的时候总是容易记混。但好在没有特别大的问题，不会对整个学习过程有大影响。纯理论的知识与经过实践后的知识的无法匹比的，像MATLAB这样注重实践的课更是这样，所以这次我们上完十六个学时的理论课后，还

4、有十六个学时的实验课。为的就是让我们更加充分的掌握这么软件。为的就是让我们更加充分的掌握这么软件。在刚刚开始到实验室去做实验的时候，我明显有一些不适应，一是因为着实被这么多的题目吓了一跳，匆匆浏览了一下，惊恐地发现大部分貌似都不太会，当时就感觉前途一片迷茫，二是因为对Matlab软件不熟悉，另外就是对于之前一年所学的数学知识的记忆已经模糊了。但我仔细一想，后面还有两个月的时间，只要慢慢来，有条不紊，一定可以做完这些题的。于是我开始理论复习与实验相结合地完成作业，从图书馆借了一本有关MATLAB的书籍，翻阅相关的代码还有例题。经过大概一个月左右的实验，我发现一开始我对数学建模这个课程的理解是错误

5、的。数学建模这个课程不是仅仅教授我们怎么样使用MATLAB这个软件，更注重的是数学思想上的培养，因为在实验中会遇到很多数学函数，有图型的函数，有导数的函数等等。在做MATLAB实验的过程中，我基本上是按实验顺序和题目顺序来做，如果偶尔碰到不会做的我会首先查阅有关的书籍，看看书上有没有类似的解决办法。如果有，那么我会仿照书上的方法来解决这个题目；如果没有，那么我会再查看有关课件或者询问同学来完成此题目的解答。但其实很多题即使是这样也还是不能解决的，因为数学知识有限或者说算法思想不正确导致当时不能理解错误在哪，不过后来做了很多其他的题目中，有时可以渐渐领悟一些东西，让我恍然大悟，突然想起以前一道没

6、做出来的题该怎么做。这种在实验里领悟到的经验、体会都是无可替代的，它们才是在实际运用中占据主要地位的知识。在做完试验后我对数学建模认识发生的一定的改变，也更加深刻的了解了这门课程，数学建模的是一门基于数学理论基础的实践性科学，数学建模在工科、理论科学方面有着非常多的应用，与我们电学紧密相关的比如“小波分析”，另外还有接下来我们下个学期要学的“系统仿真技术”，“系统仿真技术”就是关于matlab在电气工程专业上的应用。既然数学建模是一门实践性科学，我们就要不断地去练习，去实践，比较不同算法的相异之处，若想要完成这些，我们就要有着扎实的理论基础，而数学建模的理论实践基础就是建立在我们之前学过的微积

7、分、线性代数等数学课程上，但是就我们现在所学的数学知识来看不够，在学习中我就发现数学建模中运用到了很多我们没学过的数学知识，如果想要真正学好数学建模，我们还要继续更深入的学习数学，数学是自然科学的基础，只有掌握好数学，才能够在自然科学的道路上走的更远。这学期的数学建模课程，让我收获良多，不但认识到MATLAB这个软件的方便与强大，也复习了很多数学方面的知识，同时我发现了自己在数学知识上的欠缺，并且也改正了不少。经过这样自己动手，通过理论与实践的结合，这样所掌握的知识与能力，将会比在课堂上，通过老师讲授所掌握的要深刻得多，经过实践，我们获得的是具象，而且有深刻的印象。这也是此次实验带给我的除了实

8、践能力之外的收获。 61实验一 图形的画法1. 做出下列函数的图像：（1），（分别用plot、fplot）x=-2:0.1:2;y=(x.2).*sin(x.2-x-2)；fplot(x,y)；x=-2:0.5:2;y=x.*x.*sin(x.2-x-2);plot(x,y)（2）（用参数方程）t=-pi:pi/100:pi;x=3*cos(t); y=5*sin(t);plot(x,y);(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot命令）：，（）x=linspace(0,2*pi,60);y=cos(x);z=sin(x-0.5*pi);t=(x.2).*cos(x-pi);

9、ct=exp(sin(x);subplot(2,2,1);plot(x,y);title(cos(x);axis(0,2*pi,-1,1);subplot(2,2,2);plot(x,z);title(sin(x-0.5*pi);axis(0,2*pi,-1,1);subplot(2,2,3);plot(x,t);title(x.2).*cos(x-pi);axis(0,2*pi,-40,40);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title(expsin(x);axis(0,2*pi,-1,1;2 作出极坐标方程为的曲线的图形.theta=0:0.01:2*pi;rho=2*

10、(1-cos(theta);polar(theta,rho)；3 作出极坐标方程为的对数螺线的图形.t=0:0.01:6*pi;rho=exp(t/10);polar(t,rho,k);title(对数螺线的图形);4 绘制螺旋线在区间，上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称 t=0:0.1:4*pi;x=4*sin(t);y=4*cos(t);z=t;plot3(x,y,z,r);grid on;xlabel(x_axis);ylabel(y_axis);zlabel(z_axis);title(空间曲线);5 作出函数的图形.x=-2:0.1:2;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);

11、Z=-X.*Y.*exp(-X.2-Y.2); mesh(X,Y,Z);6 作出椭球面的图形.(该曲面的参数方程为 ().)u=0:0.1:pi;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=2*sin(u).*cos(v);y=3*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)7 作双叶双曲面的图形.(曲面的参数方程是其中参数时对应双叶双曲面的一叶, 参数时对应双叶双曲面的另一叶.) ezmesh(1.5*cot(u).*cos(v),1.4*cot(u).*sin(v),1.3*csc(u),pi/1000000,pi/2,-pi,pi);hol

12、d on;ezmesh(1.5*cot(u).*cos(v),1.4*cot(u).*sin(v),1.3*csc(u),-pi/2,pi/1000000,-pi,pi);axis(-15,15,-15,15,-15,15)8 作出圆环,()的图形.ezmesh(8+3*cos(u)*cos(v),(8+3*cos(u)*sin(v),7*sin(u),0,2*pi,0,2*pi);axis(-20,20,-20,20,-20,20)title(圆环的图形)9 作出球面和柱面相交的图形.syms u v;u=0:0.2:2*pi;v=0:0.2:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x

13、1=2*sin(u).*cos(v);y1=2*sin(u).*sin(v);z1=2*cos(u);x2=sin(u)+1;y2=cos(u)/sqrt(2);z2=sin(v);mesh(x1,y1,z1);hold on;surf(x2,y2,z2);hold off;10 作出锥面和柱面相交的图形.syms u v;u=0:0.2:2*pi;v=0:0.2:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x1=sin(u).*sin(v);y1=sin(u).*cos(v);z1=sin(u);x2=sin(u)+1;y2=cos(u);z2=sin(v);mesh(x1,y1,z1);

14、hold on;surf(x2,y2,z2);hold off;11用动画演示由曲线绕z轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为 其参数方程为） m=moviein(20);for i = 1:20u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);v=0:0.1:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;mesh(x,y,z)m(:,i)=getframe;endmovie(m,2)12. 画出变上限函数及其导函数的图形.syms t;x=-2*pi:0.1:2*pi;int(t*(sin(t)2,0

15、,x);y1=(x.*(sin(x).2);y2=(-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.2+1/4*sin(x).2);plot(x,y1,x,y2)13.迪卡尔曲线t=-pi:pi/50:pi;x=(3*t)./(1+t.*t);y=(3*t.*t)./(1+t.*t); plot(x,y)14.蔓叶线 t=-pi:pi/50:pi;x=(t.*t)./(1+t.*t);y=(t.*t.*t)./(1+t.*t);plot(x,y)15.摆线t=-pi:pi/50:pi;x=t-sin(t);y=1-cos(y);plot(x,y)16.内摆线（星形线）t=-pi:pi

16、/50:pi;x=(cos(t).3);y=(sin(t).3);plot(x,y)17.圆的渐伸线（渐开线)t=-pi:pi/50:pi;x=cos(t)+t.*sin(t);y=sin(t)-t.*cos(t);plot(x,y)18.空间螺线t=-pi:pi/50:pi;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z)grid on;xlabel(x_axis);ylabel(y_axis);zlabel(z_axis); title(空间曲线);19.阿基米德线。t=-pi:pi/50:pi;x=t;polar(t,x)20.对数螺线。t=-pi:pi/50:pi;

17、x=exp(t);polar(t,x)21.双纽线t=-pi:pi/50:pi;r=sqrt(cos(2*t);polar(t,r)22.双纽线t=-pi:pi/50:pi; r=sqrt(sin(2*t); polar(t,r)23.四叶玫瑰线t=-pi:pi/50:pi;r=sin(2*t);polar(t,r)24.玫瑰线t=-pi:pi/50:pi;r=sin(3*t);polar(t,r)25.三叶玫瑰线t=-pi:pi/50:pi;r=cos(3*t);polar(t,r)26.作出以参数方程表示的空间曲线t=0:0.1:20;x=exp(0.2*t).*cos(pi/2).*t)

18、;y=(pi/2)*exp(0.2*t).*sin(t);z=t;plot3(x,y,z);grid on;xlabel(x_axis);ylabel(y_axis);zlabel(z_axis);27.以绘制极坐标系下曲线，并讨论参数的影响。t=-pi:pi/50:pi;subplot(2,2,1);polar(t,cos(t);title(a=b=n=1);subplot(2,2,2);polar(t,10*cos(t);title(a=10,b=n=1);title(a=10,b=n=1);subplot(2,2,3);polar(t,cos(10+t);title(b=10,a=c=1

19、);subplot(2,2,4);polar(t,cos(10*t);title(n=10,a=b=1)28. (曲线族绘制) 三次抛物线的方程为，试探讨参数a和c对其图形的影响。x=-2:0.1:2;subplot(2,2,1);plot(x,x.3+x)title(a=c=1);subplot(2,2,2);plot(x,5*x.3+x)title(a=5,c=1);subplot(2,2,3);plot(x,x.3+5*x)title(a=1,c=5);subplot(2,2,4);plot(x,5*x.3+5*x)title(a=c=5);30.画出空间曲线在范围内的图形，并画出相应的

20、等高线。a,b=meshgrid(-30:1:30);c=sqrt(a.2+b.2)+eps;d=1+sqrt(a.2+b.2)+eps;z=sin(c)./d;mesh(a,b,z)contour(a,b,z)31.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。椭球面u=-pi:pi/50:pi;v=-pi:pi/50:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=3*cos(u).*sin(v);y=2*cos(u).*cos(v);z=sin(u);mesh(x,y,z)椭圆抛物面u=-pi:pi/50:pi;v=-pi:pi/50:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=3*u.*si

21、n(v);y=2*u.*cos(v);z=4*u.*u;mesh(x,y,z)单叶双曲面u=-pi:pi/50:pi;v=-pi:pi/50:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=3*sec(u).*sin(v);y=2*sec(u).*cos(v);z=4*tan(u);mesh(x,y,z)双曲抛物面u=-pi:pi/50:pi;v=-pi:pi/50:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=u;y=v;z=(u.*u-v.*v)./3;mesh(x,y,z)旋转面u=0:0.1:5;v=0:0.1:5;u,v=meshgrid(u,v);x=log(u).*sin(v);y

22、=log(u).*cos(v);z=u;mesh(x,y,z)圆锥面u=-pi:pi/50:pi;v=-pi:pi/50:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=u;mesh(x,y,z)环面 u=-pi:pi/50:pi; v=-pi:pi/50:pi; u,v=meshgrid(u,v); x=(3+0.4*cos(u).*cos(v); y=(3+0.4*cos(u).*sin(v); z=0.4*sin(v); mesh(x,y,z)正螺面 u=-pi:pi/50:pi; v=-pi:pi/50:pi; u,v=meshgrid(u

23、,v); x=u.*sin(v); y=u.*cos(v); z=4*v; mesh(x,y,z)实验二 一元函数微分学1.分别画出坐标为的散点图, 并画出折线图. for i=1:10 plot(i,i.2,.); hold on plot(i.2,4*i.2+i.3,.); endx=1:10; y=x.2; plot(x,y);plot(x.2,4*x.2+x.3); axis(0,105,0,1450)2.画出前25个素数的散点图.i=1;j=1;prinum=zeros(25,1);while(i=25) if(isprime(j) prinum(i)=j; i=i+1; end j

24、=j+1;endplot(prinum,o)hold on;3. 设数列与由下式确定:,()观察与的极限是否存在.fx_,y_:=Sqrtx*y;gx_,y_:=(x+y)/2;xn=1;yn=2;Forn=1,n syms x n limit(cos(x).n,n,inf)ans =piecewise(cos(x) = 1, 1, 1 cos(x) and 1 abs(cos(x), Inf, not 1 = cos(x) and 1 abs(cos(x), limit(cos(x)n, n = Inf), abs(cos(x) in (0, 1) and cos(x) 1, 0, (1 s

25、yms a x y;y=aa+ax+xa+x(a*x);diff=diff(y,x)diff =a*x(a - 1) + ax*log(a) + a*x*x(a*x - 1) + a*x(a*x)*log(x)(2) syms x;y=diff(asin(1-x2)/(1+x2),x),x=1;eval(y)y=(-2*x/(1+x2)-2*(1-x2)/(1+x2)2*x)/(1-(1-x2)2/(1+x2)2)(1/2)ans =-1(3) syms xdy=diff(log(x+sqrt(a2+x2)dy=(1+1/(a2+x2)(1/2)*x)/(x+(a2+x2)(1/2)(4 sy

26、ms x y=x2*log(1+x); diff(y,2),x=1;eval(ans)ans =2*log(1+x)+4*x/(1+x)-x2/(1+x)2ans =2048/6538.函数在区间1,2上满足拉格朗日中值定理的条件, 因此存在使可以验证这个结论的正确性. clear;clc;y = sym(4*x3-5*x2+x-2); % yy0 = subs(y,x,0); % y(0)y1 = subs(y,x,1); % y(1)d_y = diff(y); % ykesi = solve(d_y*(1-0)-(y1-y0); % 解 y()*(b-a)=f(b)-f(a)% 接下来需

27、要判断是否是0,1之间 %kesi = double(kesi) for ii = 1:length(kesi) if kesi(ii)0&kesi(ii)0&kesi(ii) syms x y=x.2*log(1+x); dy=diff(y,2); x=1; eval(dy)ans =3.136312.设，求 syms t syms a x=a*(t-sin(t); y=a*(1-cos(t); dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t) dy_dx =-sin(t)/(cos(t) - 1)13已知多项式，求：（1）的根； (2) 在闭区间-1,2上的最小值；（3），和；（4）的导

28、数。(1) syms x f=6*x.5+2*x.3-5*x.2+1; solve(f,x)ans = -0.4018369413802212127835619534773 0.09148695178280432864430730634259985171062112272218481079452136829*i + 0.6064895736693623540593181038577821345292393238255313202685865465 0.6064895736693623540593181038577821346717573441928475188877857986 - 0.091

29、4869517828043286443073063426*i - 0.96851301346816273468061031925246*i - 0.40557110297925174766753712711913 0.9685130134681627346806103192524584043532695599352386889688442211*i - 0.40557110297925174766753712711913(2)（3） syms x f=6*x.5+2*x.3-5*x.2+1; g=(1/6)*x.4+2*x.3-5*x.2+1; h=f+g h =6*x5 + x4/6 + 4

30、*x3 - 10*x2 + 2 h=f*g h =(x4/6 + 2*x3 - 5*x2 + 1)*(6*x5 + 2*x3 - 5*x2 + 1) h=f/g h =(6*x5 + 2*x3 - 5*x2 + 1)/(x4/6 + 2*x3 - 5*x2 + 1)(4) diff(f) ans =30*x4 + 6*x2 - 10*x14. 已知函数在区间上画出函数的图形, 并找出所有的驻点和拐点. syms x f=(1/2)*x.6-2*x.5-(25/2)*x.4+60*x.3-150*x.2-180*x-25; x=-6:0.1:6; subplot(2,2,1); plot(x,(

31、1/2)*x.6-2*x.5-(25/2)*x.4+60*x.3-150*x.2-180*x-25) title(f(x); diff(f,2)ans =15*x4 - 40*x3 - 150*x2 + 360*x - 300 subplot(2,2,2); plot(x,15*x.4 - 40*x.3 - 150*x.2 + 360*x - 300); title(df(x); subplot(2,2,3); diff(f,3)ans =60*x3 - 120*x2 - 300*x + 360 plot(x,60*x.3 - 120*x.2 - 300*x + 360); title(df(

32、x)2)15.求函数的位于区间内的极值的近似值.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,0,pi);grid;x=fminbnd(f1(x),0.5,2.5) f1(x)x=fminbnd(-f1(x),0,pi) f1(x)x=fminbnd(-f1(x),1.5,pi) f1(x)极小值点x = 1.6239 ans = 1.9446极大值点x = 0.8642 ans = 3.7323极大值点x = 2.2449 ans = 2.9571实验三 一元函数积分学一元函数积分学1用MATLAB

33、计算下列不定积分。（1） （2）（1） syms x f=sqrt(x.2+1)/x.2; int(f)ans =asinh(x) - (x2 + 1)(1/2)/x（2） syms x a; f=a.x*sin(x).*(cos(x).2; int(f)ans=(ax*(log(a)3*cos(x)2*sin(x)-log(a)2*cos(x)3+2*log(a)2*cos(x)*sin(x)2 + 3*log(a)*cos(x)2*sin(x)+2*log(a)*sin(x)3-3*cos(x)3)/(log(a)4+ 10*log(a)2 + 9)2用MATLAB求解下列各积分。 （1）

34、 （2） （3）设，求。(1) syms x; v=int(exp(2*x).*cos(x),0,2*pi) v =(2*exp(4*pi)/5 - 2/5 vpa(v)ans =114700.12525466131989867664990947(2) syms t;v=int(exp(-t)*sin(2*t),0,inf) v = 2/5 vpa(v)ans =0.4(3) syms x v=int(x.2,0,1)+int(x,1,2) v =11/64求由曲线绕x轴旋转所产生的旋转体的体积。syms x;y=pi*(5+sqrt(16-x.2).2;int(y,x,-4,4);ans=8

35、56/3*pi+80*pi25求下列曲线与所围成图形的面积： （1）与（两部分都要计算）； （2）与(1) syms x y f1=sqrt(8-x.2); f2=(1/2)*x.2; f3=int(f1,-2,2); f4=int(f2,-2,2); f=vpa(f3)-vpa(f4) f =7.61651864051291981025862009989236计算半立方抛物线被抛物线截得的一段弧的长度。实验四 多元函数微积分求多元函数的偏导数与全微分1.1设求 clear syms x y f=sin(x*y)+(cos(x*y).2; v=x,y; jacobian(f,v)ans = y

36、*cos(x*y) - 2*y*cos(x*y)*sin(x*y), x*cos(x*y) - 2*x*cos(x*y)*sin(x*y) diff(f,x,2) ans =- 2*y2*cos(x*y)2 + 2*y2*sin(x*y)2 - y2*sin(x*y) diff(diff(f,y),x) ans =- 2*x*y*cos(x*y)2 - 2*cos(x*y)*sin(x*y) + cos(x*y) + 2*x*y*sin(x*y)2 - x*y*sin(x*y)1.2设,求 syms u v x=exp(u)+u*sin(v); y=exp(u)-u*cos(v); diff(

37、x,u)ans =exp(u) + sin(v) diff(y,u)ans =exp(u) - cos(v) diff(x,v)ans =u*cos(v) diff(y,v)ans =u*sin(v)微分学的几何应用1.3 求出曲面在点(1,1)处的切平面、法线方程, 并画出图形.x,y=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.2+y.2;mesh(x,y,z)hold onx,y=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold online(41,-39,21,-19,-7,13)axis(-20 20 -20 20 -40 4

38、0)1.4求曲面在点处的切平面方程, 并把曲面和它的切平面作在同一图形里. syms x y k;df_dx=diff(4/(x2+y2+1),x)df_dy=diff(4/(x2+y2+1),y)a=linspace(-10,10,100);b=a;a,b=meshgrid(a,b);c=4./(a.2+b.2+1);d=-8/(1/4)2+(1/2)2+1)2*(1/4);e=-8/(1/4)2+(1/2)2+1)2*(1/2);f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;mesh(a,b,c);hold on;mesh(a,b,f);axis(-10,10,-10,10,

39、-2,5);df_dx =-(8*x)/(x2 + y2 + 1)2df_dy =-(8*y)/(x2 + y2 + 1)2多元函数的极值1.5求的极值. syms x y;f=x3-y3+3*x2+3*y2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)fx =3*x2 + 6*x - 9fy =6*y - 3*y2fxx =6*x + 6fxy =0fyy =6 - 6*y(-3,2) (1,0)1.6 求函数在条件下的极值. syms x y;f=x3-y3+3*x2+3*y2-9*x;fx=d

40、iff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)fx =3*x2 + 6*x - 9fy =6*y - 3*y2fxx =6*x + 6fxy =0fyy =6 - 6*y(-3,2) (1,0)1.6 求函数 在条件 下的极值. syms x y m;z=x2+y2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x2+y2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);x,y,m=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)x = 3(1

41、/2)/3 - 1 - 3(1/2)/3 - 1y = 3(1/2)/2 - 1/2 - 3(1/2)/2 - 1/2m = 3(1/2)/2 - 1/2 - 3(1/2)/2 - 1/2实验2 多元函数积分学（基础实验）计算重积分2.1计算 其中为由所围成的有界区域. syms x y;int(int(x*y2,x,2-y,y0.5),y,1,2) ans =193/1202.2计算, 其中由曲面与围成. syms t r z;int(int(int(r2+z)*r,z,r,(2-r2)0.5),r,0,1),t,0,2*pi) ans =(pi*(32*2(1/2) - 25)/30 重积

42、分的应用2.3 求由曲面与所围成的空间区域的体积. syms t r;int(int(3/2-r2)*r,r,0,(3/2)0.5),t,0,2*pi)ans =(9*pi)/82.4 在平面内有一个半径为2的圆, 它与轴在原点相切, 求它绕轴旋转一周所得旋转体体积. syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)2)0.5,x,0,4)ans =16*pi2计算曲线积分2.5求 , 其中积分路径为: (注意到,弧长微元, 将曲线积分化为定积分) syms t;x=t;y=t2;z=3*t2;f=diff(x,y,z,t);fun=inline(1+30*t.2).0.5+10*t.2)

43、.*(1+40*t.2).0.5,t);quad(fun,0,2)ans =348.94282.6求, 其中 syms t;x=cos(t);y=sin(t);int(x*y6*(-2*sin(t)+3*x*(x*y5+2)*cos(t),t,0,2*pi)ans =6*pi 计算曲面积分2.7计算曲面积分, 其中为锥面被柱面所截得的有限部分.(注意到,面积微元, 投影曲线的极坐标方程为将曲面积分化作二重积分,并采用极坐标计算重积分.) syms t r;x=r*cos(t);y=r*sin(t);z=r;int(int(x*y+y*z+x*z)*r*20.5,r,0,2*cos(t),t,-

44、pi/2,pi/2)ans =(64*2(1/2)/152.8计算曲面积分 其中为球面的外侧. syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)ans =(12*pi*a5)/5曲线拟合3.1 为研究某一化学反应过程中温度对产品得率的影响, 测得数据如下:x100110120130140150160170180190y45515461667074788589试求其拟合曲线. clear x=100,110,120,130,140,150,160,170,180,190;y=45,51,54,61,66,70,74,78,85,89;a=polyfit(x,y,1)z=polyval(a,x);plot(x,y,gp,x,