洛伦兹力与现代科技回旋加速器

1、问题问题1. 用什么方法可以加速带电微粒？用什么方法可以加速带电微粒？ 如下图所示，真空中有一对平行金属板，两板间如下图所示，真空中有一对平行金属板，两板间电压为电压为u。两板间有一个带正电微粒，由静止开始从。两板间有一个带正电微粒，由静止开始从正极向负极板运动，当它到负极板可获得多大能量？正极向负极板运动，当它到负极板可获得多大能量？（不考虑粒子的重力）（不考虑粒子的重力） 答：利用电场可以加速带电粒子答：利用电场可以加速带电粒子221mvqu +u问题2.要使一个带正电微粒获得更大的速度（能量）？ 答：采用多个电场，使带电粒子实现多级加速。答：采用多个电场，使带电粒子实现多级加速。+ 一级

2、一级 二级二级 三级三级 四级四级 五级五级为了实现带电粒子的多级加速，应该采用交变电源，为了实现带电粒子的多级加速，应该采用交变电源，使粒子进入每一级都能继续加速。并且电源极性的变使粒子进入每一级都能继续加速。并且电源极性的变化还必须与粒子的运动配合默契，步调一致，即要满化还必须与粒子的运动配合默契，步调一致，即要满足同步条件。足同步条件。粒子获得的能量：粒子获得的能量：e=nqu刚才讨论的直线加速器这类加速器固然有其刚才讨论的直线加速器这类加速器固然有其优点，但它的设备成一条直线，优点，但它的设备成一条直线，我们自然会想：能否设计一种加速器，使带电，我们自然会想：能否设计一种加速器，使带电

3、粒子在较小范围内也能得到较高的能量呢？粒子在较小范围内也能得到较高的能量呢？ 有的同学想到了加磁场使粒子旋转，加电场使粒子加速，有的同学想到了加磁场使粒子旋转，加电场使粒子加速，这个想法很好。如果让它们巧妙配合，使带电粒子边旋这个想法很好。如果让它们巧妙配合，使带电粒子边旋转边加速就好了。转边加速就好了。早在早在1932年，美国物理学家劳伦斯就发明了这种装年，美国物理学家劳伦斯就发明了这种装置置回旋加速器。从而使人类在获得较高能量的粒子回旋加速器。从而使人类在获得较高能量的粒子方面迈了一大步，为此，劳伦斯获得了诺贝尔物理奖。方面迈了一大步，为此，劳伦斯获得了诺贝尔物理奖。一、直线加速器一、直线

4、加速器二、回旋加速器二、回旋加速器v0v1v2v3v4v5它的核心结构是两个它的核心结构是两个d形的金形的金属盒，两个属盒，两个d形盒接在电极上。形盒接在电极上。d形盒中间有一个窄缝，中心形盒中间有一个窄缝，中心附近有一个粒子源。整个装置附近有一个粒子源。整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间。放在巨大的电磁铁的两极之间。加速后的粒子最后由特殊装置加速后的粒子最后由特殊装置引出。引出。1.带电粒子经两带电粒子经两d形盒间的电场形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某加速后，垂直磁场方向进入某一一d形盒内，在洛仑兹力作用下形盒内，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在做匀速圆周运动，带电粒子在d形

5、盒中的运动半径形盒中的运动半径r=mv/bq,带带电粒子在电粒子在一个一个d形盒中的运动时形盒中的运动时间间t=t/2=m/bq.2.使高频电源的周期使高频电源的周期t2m/bq,则当粒子从一个则当粒子从一个d形盒飞出时，缝隙间的电场方向恰好改变，粒子在经形盒飞出时，缝隙间的电场方向恰好改变，粒子在经过缝隙时再一次被加速，以更大的速度进入另一个过缝隙时再一次被加速，以更大的速度进入另一个d形盒。每经过缝隙一次，带电粒子的速度增大一次，形盒。每经过缝隙一次，带电粒子的速度增大一次，在两在两d形盒内运动的轨道半径也逐渐增大。形盒内运动的轨道半径也逐渐增大。交变电压的周期交变电压的周期带电粒子在磁场

6、中运动的周期带电粒子在磁场中运动的周期t2m/bq.设粒子被引出设粒子被引出d形盒前最后半周的轨道半径为形盒前最后半周的轨道半径为r，则，则带电粒子从加速器飞出时的速度带电粒子从加速器飞出时的速度vmax=bqr/m. 引出速度只与磁感强度和引出速度只与磁感强度和d形盒半径形盒半径有有关，与加关，与加速电压速电压无无关。因为加速电压只影响带电粒子加速关。因为加速电压只影响带电粒子加速的总次数。的总次数。4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。相同的。mrqbmveqbmv221r2222由最大半径得：quen2回旋周数：ntt 所需

7、时间： 3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 每次增加的动能为每次增加的动能为 quke粒子每经过粒子每经过一个周期一个周期，被电场，被电场加速二次加速二次若忽略带电粒子在电场中运动时间，若忽略带电粒子在电场中运动时间，t可视为总时间。可视为总时间。 2.若考虑带电粒子在电场中运动时间，将带电若考虑带电粒子在电场中运动时间，将带电粒子在粒子在d形盒两缝隙间的运动首尾连接起来可视为形盒两缝隙间的运动首尾连接起来可视为是一个初速度为零的匀加速直线运动，有：是一个初速度为零的匀加速直线运动，有：2122uqndtdm电可求出可求出t电电。

8、t总= t电电+ t磁磁1.粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗？周期会增加吗？ 2.要使粒子每次经过电场都被加速，要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个什么电压？应在电极上加一个什么电压？这个交变电场的周期和粒子在磁场中运这个交变电场的周期和粒子在磁场中运动的周期有什么关系？动的周期有什么关系？（不会。因为（不会。因为t2m/qb）t0 t2m/qbtu2t圆周2t圆周0t应加一个交变电场应加一个交变电场 例例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是用的叙述，正确的

9、是( )a、电场和磁场都对带电粒子起加速作用、电场和磁场都对带电粒子起加速作用b、电场和磁场是交替地对带电粒子做功、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的的c、只有电场能对带电粒子起加速作用、只有电场能对带电粒子起加速作用d、磁场的作用是使带电粒子在、磁场的作用是使带电粒子在d形盒中做形盒中做匀速圆周运动匀速圆周运动cd 例例2：若要增大带电粒子的最终能量，可行的措：若要增大带电粒子的最终能量，可行的措施是：（施是：（ ） a、只增大电压、只增大电压u b、只增大回旋次数、只增大回旋次数n c、只增大半径、只增大半径r d、只增大磁感应强度、只增大磁感应强度bc d 例例3.用同一回旋加速器分别对

10、质子和氘核用同一回旋加速器分别对质子和氘核加速后（加速后（ ）a质子获得的动能大于氘核获得的动能质子获得的动能大于氘核获得的动能b质子获得的动能等于氘核获得的动能质子获得的动能等于氘核获得的动能c质子获得的动能小于氘核获得的动能质子获得的动能小于氘核获得的动能 d无法确定无法确定2m vb q vr由b q rvm222122kbq remvm2112222121kkeqmeqma例4：回旋加速器d形盒中央为质子流，d形盒间的交变电压为u2104v，静止质子经电场加速后，进入d形盒，其最大轨道半径r1m，磁场的磁感应强度b0.5t，质子的质量m1.671027kg。问：（1）质子经回旋加速器最

11、后得到的动能是多大？共加速了多少次？（2）交变电源的频率是多大？动能：1.9210-12j次数6.0102频率：7.6106hz 例例5：如图所示，在回旋加速器的：如图所示，在回旋加速器的d形盒形盒的的o处有一离子源，该离子源产生的离子，经两个处有一离子源，该离子源产生的离子，经两个d形盒形盒缝隙间的电场加速后，进入缝隙间的电场加速后，进入d形盒形盒，试求在，试求在d形盒形盒中相邻两个圆形轨道的半径之比。中相邻两个圆形轨道的半径之比。高频电源高频电源解析：解析： 设经过设经过n次加速离子获得的速度为次加速离子获得的速度为vn,则则 21(1)2nnuqmv离子再进入离子再进入盒又经过盒又经过2

12、次加速次加速221(2)(2)2nnuqmv第第n次时次时nnm vrb q第第n2次时次时22(4)nnmvrbq由（由（1）（）（3）得）得12nnu mrbq由（由（2）（）（4）得）得212(2)nnumrbq22nnrnrn2回旋加速器回旋加速器(1)构造图：如图构造图：如图353图图353回旋加速器的核心部件是两个回旋加速器的核心部件是两个_.d形盒形盒不变不变二、对回旋加速器的正确认识二、对回旋加速器的正确认识1回旋加速器的原理回旋加速器的原理回旋加速器的工作原理如图回旋加速器的工作原理如图356所示放在所示放在a0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率处的粒子源发出一个带

13、正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动经过半个周期，当它沿着半圆动经过半个周期，当它沿着半圆a0a1时，我们在时，我们在a1a1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在a1a1处受到一次电场的加速，速率由处受到一次电场的加速，速率由v0增加到增加到v1，然后粒子以速率然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动在磁场中做匀速圆周运动图图356我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动又经过半个因而粒子将沿着增大了的圆周运

14、动又经过半个周期，当它沿着半圆弧周期，当它沿着半圆弧a1a2到达到达a2时，我时，我们在们在a2a2处设置一个向下的电场，使粒子又一处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，如此继续下去，每当粒子运动到每当粒子运动到a1a1、a3a3等处时都使它受等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到到一个向上电场的加速，每当粒子运动到a2a2、a4a4等处时都使它受到一个向下电场的加速，等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大将一步一步

15、地增大特别提醒：特别提醒：由上式可以看出，要使粒子射出由上式可以看出，要使粒子射出的动能的动能ekm增大，就要使磁场的磁感应强度增大，就要使磁场的磁感应强度b以及以及d形盒的半径形盒的半径r增大，而与加速电压增大，而与加速电压u的的大小无关大小无关(u0)即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个分是分别与高频交流电极相连接的两个d形金属形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两使粒

16、子在通过狭缝时都能得到加速，两d形金属形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图357所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是法中正确的是()图图357a增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压b增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度c减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离d增大增大d形金属盒的半径形金属盒的半径三、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路三、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路1弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、

17、重力场合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合三者的复合2正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析外要特别注意静电力和磁场力的分析3确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合受力情况的结合4对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理要分阶段进行处理5画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律动规律(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根

18、据受力平衡列方程求解根据受力平衡列方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解应用牛顿定律结合圆周运动规律求解(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解定理或能量守恒定律求解(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件对于临界问题，注意挖掘隐含条件特别提醒：特别提醒：(1)电子、质子、电子、质子、粒子等一般不计粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用要考虑重力的作用(2)注意重力、电场力做功与路

19、径无关，洛伦兹注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点力始终和运动方向垂直、永不做功的特点即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3(2011年杭州高二检测年杭州高二检测)一个带电粒子以初速一个带电粒子以初速度度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域设电场和磁出电场后接着又进入匀强磁场区域设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图向平行，如图358中的虚线表示在图所示中的虚线表示在图所示的几种情况中，可能出现的

20、是的几种情况中，可能出现的是()图图358解析：解析：选选ad.a、c选项中粒子在电场中向下偏选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，转，所以粒子带正电，再进入磁场后，a图中图中粒子应逆时针转，正确粒子应逆时针转，正确c图中粒子应顺时针图中粒子应顺时针转，错误同理可以判断转，错误同理可以判断b错，错，d对对课堂互动讲练课堂互动讲练带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动 如图如图359所示，一束电子所示，一束电子(电荷量为电荷量为e)以速度以速度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为b、宽度为、宽度为d的匀的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向强磁场中

21、，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是的夹角是30，则电子的质量是，则电子的质量是_，穿透，穿透磁场的时间是磁场的时间是_图图359【思路点拨思路点拨】由于洛伦兹力总是垂直于速度由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心交点即为带电粒子做圆周运动的圆心变式训练变式训练1如图如图3510所示，在圆形区域所示，在圆形区域里，有匀强磁场，方向如图所示，有一束速率里，有匀强磁场，方向如图所示，有一束速率各不相同的质子自各不相

22、同的质子自a点沿半径方向射入磁场，点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中这些质子在磁场中()a运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大越大b运动时间越长的，其轨迹越长运动时间越长的，其轨迹越长c运动时间越短的，射出磁场时，速率越小运动时间越短的，射出磁场时，速率越小d运动时间越短的，射出磁场时，速度方向运动时间越短的，射出磁场时，速度方向偏转越小偏转越小图图3510对质谱仪的理解和应用对质谱仪的理解和应用 如图如图3511所示是测量带电粒子质量的仪所示是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图设法将某有机化合物的气态器的工作原理示意图设法将某有机化合物的气态分

23、子导入图中所示的容器分子导入图中所示的容器a中，使它受到电子束轰中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子分子离击，失去一个电子变成正一价的分子离子分子离子从狭缝子从狭缝s1以很小的速度进入电压为以很小的速度进入电压为u的加速电场的加速电场区区(初速不计初速不计)，加速后，再通过狭缝，加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感射入磁感应强度为应强度为b的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面pq.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝面而且平行于狭缝s3的细线若测得细线到狭缝的细线若测得细线到狭缝s3

24、的距离为的距离为d，导出分子离子的质量，导出分子离子的质量m的表达式的表达式图图3511【思路点拨思路点拨】电场中粒子做加速运动，速电场中粒子做加速运动，速度选择器则可以使通过度选择器则可以使通过s3的粒子具有相同的的粒子具有相同的速度，磁场中带电粒子做圆周运动，经半个速度，磁场中带电粒子做圆周运动，经半个周期打到感光片上周期打到感光片上【规律总结规律总结】熟练掌握带电粒子在电场熟练掌握带电粒子在电场中加速和磁场中做匀速圆周运动的公式，中加速和磁场中做匀速圆周运动的公式，才能较好地解决题目才能较好地解决题目变式训练变式训练2如图如图3512为质谱仪的示意为质谱仪的示意图速度选择部分的匀强电场场

25、强图速度选择部分的匀强电场场强e1.2105 v/m，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为b10.6 t偏偏转分离器的磁感应强度为转分离器的磁感应强度为b20.8 t求：求：(1)能通过速度选择器的粒子速度有多大？能通过速度选择器的粒子速度有多大？(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在底片上的质子和氘核进入偏转分离器后打在底片上的条纹之间的距离条纹之间的距离d为多少？为多少？图图3512答案：答案：(1)2105 m/s(2)5.2103 m回旋加速器的应用回旋加速器的应用 回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个很大动能的仪器，其核心部分是两个d形金属盒，形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相连，以便在盒两盒分别和一高频交流电源两极相连，以便在盒间的窄缝