2022届高考数学统考一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时规范练文含解析北师大版

1、第第二二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时规范练a 组基础对点练1下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()ayx3byx14cy|x|dy|tan x|解析：对于 a，yx3为奇函数，不符合题意；对于 b，yx14是非奇非偶函数，不符合题意；对于 d，y|tan x|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增故选 c.答案：c2下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()af(x)3xbf(x)x23xcf(x)1x1df(x)|x|答案：c3 (2020天津模拟)若函数 f(x)满足“对任意 x1， x2(0， )， 当 x1x2时， 都有 f(x1

2、)f(x2)”，则 f(x)的解析式可以是()af(x)(x1)2bf(x)excf(x)1xdf(x)ln(x1)解析：根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于 a，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除 a；对于 b，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除 b；对于 c，f(x)1x在(0，)上单调递减，c 正确；对于 d，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除 d.答案：c4函数 f(x)x1x的单调增区间是()a(，1)b(1，)c(，1)，(1，)d(，1)，(1，)解析：f(x)（1x）11x111x，所以 f(x)的图像是由 y1x的图像沿 x 轴向右平移 1

3、个单位， 然后沿 y 轴向下平移一个单位得到，而 y1x的单调增区间为(，0)，(0，)；所以 f(x)的单调增区间是(，1)，(1，)故选 c.答案：c5如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是()a.14，b14，c.14，0d14，0解析：当 a0 时，f(x)2x3，满足当 a0 时，若 f(x)在(，4)上单调递增，则a0，1a4，解得 0a14.综上得14a0.故选 d.答案：d6(2020福州模拟)函数 f(x)x3a，x0ax，x0，(a0 且 a1)是 r 上的减函数，则 a 的取值范围是()a(0，1)b13，1c.0，13d0

4、，23解析：0a13a1，13a1.答案：b7设函数 f(x)在 r 上为增函数，则下列结论一定正确的是()ay1f（x）在 r 上为减函数by|f(x)|在 r 上为增函数cy1f（x）在 r 上为增函数dyf(x)在 r 上为减函数解析：a 错，如 f(x)x3，则 y1f（x）的定义域为(，0)(0，)，在定义域上无单调性；b 错，如 f(x)x3，则 y|f(x)|在 r 上无单调性；c 错，如 f(x)x3，则 y1f（x）的定义域为(，0)(0，)，在定义域上无单调性故选 d.答案：d8(2020宣城第二次调研)定义在 r 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且在0，1上

5、是减函数，则有()af32 f14 f14bf14 f14 f32cf32 f14 f14df14 f32 f14解析：因为 f(x2)f(x)，所以 f(x22)f(x2)f(x)，所以函数的周期为 4，作出 f(x)的草图，如图，由图可知，f32 f14 f14 ，选 c.答案：c9(2020石家庄调研)函数 f(x)(13)xlog2(x2)在区间1，1上的最大值为_解析：由于 y(13)x在 r 上单调递减，ylog2(x2)在1，1上单调递减，所以 f(x)在1，1上单调递减，故 f(x)在1，1上的最大值为 f(1)(13)1log2(12)3.答案：310函数 f(x)x 2x1

6、的值域为_解析：由 2x10 可得 x12，函数的定义域为12，又函数 f(x)x 2x1在12，上单调递增，当 x12时，函数取最小值 f12 12，函数 f(x)的值域为12，.答案：12，b 组素养提升练11定义在 r 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2(，0)(x1x2)，都有f（x1）f（x2）x1x20.则下列结论正确的是()af(0.32)f(20.3)f(log25)bf(log25)f(20.3)f(0.32)cf(log25)f(0.32)f(20.3)df(0.32)f(log25)f(20.3)解析：对任意的 x1，x2(，0)，且 x1x2，都有f（x1）

7、f（x2）x1x20，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是 r 上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数，00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选 a.答案：a12定义在2，2上的函数 f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且 f(a2a)f(2a2)，则实数 a 的取值范围为()a1，2)b0，2)c0，1)d1，1)解析：函数 f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2，2上单调递增，2a2a2，22a22，2a2a2a，1a2，0a2，a1 或 a2，0a1，故选 c.答案：c13设函数 f(x)x22

8、xa，x12，4x3，x12的最小值为1，则实数 a 的取值范围是()a2，)b(2，)c14，)d(14，)解析：当 x12时，f(x)4x3231，当 x12时，f(x)取得最小值1；当 x12时，f(x)x22xa(x1)2a1，即有 f(x)在(，12)上递减，则有 f(x)f(12)a34，由题意可得 a341，解得 a14.答案：c14 已知定义在 r 上的函数 f(x)在1， )上单调递减， 且 f(x1)是偶函数， 不等式 f(m2)f(x1)对任意的 x1，0恒成立，则实数 m 的取值范围是()a3，1b4，2c(，31，)d(，42，)解析：因为 f(x1)是偶函数，所以 f(x1)f(x1)，所以 f(x)的图像关于 x1 对称，由 f(m2)f(x1)得|(m2)1|(x1)1|，所以根据题意得|m1|2，解得3m1.故选 a.答案：a15若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_解析：由 f(x)2xa，xa22xa，xa2，可得函数 f(x)的单调递增区间为a2，故 3a2，解得 a6.答案：616已知函数 f(x)xax(x0，ar)，若函数 f(x)在(，2上单调递增，则实数 a 的取值范围是_解析：设 x1x22，则yf(x1)f(x2)x1