2022届高考数学一轮复习第十一章概率11.1随机事件的概率课件文新人教版

1、第十第十一一章章概率概率-2-11.111.1随机事件的概率随机事件的概率-4-知识梳理双基自测234151.事件的分类 可能发生也可能不发生 -5-知识梳理双基自测234152.频率与概率(1)频率的概念:在相同的条件s下重复n次试验,观察某一事件a是否出现,称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的,称事件a出现的比例 为事件a出现的.(2)概率与频率的关系:对于给定的随机事件a,由于事件a发生的频率fn(a)随着试验次数的增加稳定于概率p(a),因此可以用_来估计概率p(a).频数 频率 频率fn(a) -6-知识梳理双基自测234153.事件的关系与运算 发生一定发生aba=b 当

2、且仅当事件a发生或事件b发生 ab(或a+b) ba(或ab) -7-知识梳理双基自测23415当且仅当事件a发生且事件b发生 ab(或ab) 不可能 ab= 不可能 必然事件 ab=,且ab= -8-知识梳理双基自测234154.互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.-9-知识梳理双基自测234155.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:.(2)必然事件的概率:p(a)=.(3)不可能事件的概率:p(a)=.(4)概率的加法公式:若事件a与事件b互斥,则p(ab)=.(5)对立事件的概率:若事件a与事件b互为对立事件,则ab为必然事件.p(ab)

3、=,p(a)=.0p(a)1 1 0p(a)+p(b) 1 1-p(b) 2-10-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)随机事件和随机试验是一回事.()(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.()(4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.()(5)若a,b为互斥事件,则p(a)+p(b)=1.() -11-知识梳理双基自测234152.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是()a.必然事件b.随机事件c.不可能事件d.无法确定b -12-知识梳理双基自测234153.一个人打靶时连续射击两次,事

4、件“至少有一次中靶”的互斥事件是()a.至多有一次中靶b.两次都中靶c.只有一次中靶d.两次都不中靶 答案解析解析关闭事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况,由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥. 答案解析关闭d -13-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-知识梳理双基自测234155.从一副不包括大小王的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件a为“抽得红桃k”,事件b为“抽得黑桃”,则概率p(ab)=(结果用最简分数表示). 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-知识梳理双基自测23415自测点评1.频率与概率有本质的区别,不可混

5、为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近.2.随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;如果试验结果试验前无法确定,那么试验就叫做随机试验.3.对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件.-16-考点1考点2考点3例1(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件a表示向上的一面出现奇数,事件b表示向上的一面出现的数字不超过3,事件c表示向上的一面出现的数字不小于4,

6、则()a.a与b是互斥而非对立事件b.a与b是对立事件c.b与c是互斥而非对立事件d.b与c是对立事件 答案解析解析关闭 (1)根据互斥事件与对立事件的定义作答,ab=出现点数1或3,事件a,b不互斥更不对立;bc=,bc=(为必然事件),故事件b,c是对立事件. 答案解析关闭(1)d-17-考点1考点2考点3(2)若从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,则互斥而不对立的事件有.(填序号)至少有一个红球,都是红球;至少有一个红球,都是白球;至少有一个红球,至少有一个白球;恰有一个红球,恰有两个红球.思考如何判断随机事件之间的关系? 答案解析解析关闭 (2)由互斥与对立的关系及定义知,不互

7、斥,对立,不互斥,互斥不对立. 答案解析关闭(2)-18-考点1考点2考点3解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)紧扣事件的分类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断;(2)类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系.若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集,则这两事件互斥;事件a的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集.-19-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是 的事件是()a.至多有一张移动卡b.

8、恰有一张移动卡c.都不是移动卡d.至少有一张移动卡(2)某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件a为“只订甲报纸”,事件b为“至少订一种报纸”,事件c为“至多订一种报纸”,事件d为“不订甲报纸”,事件e为“一种报纸也不订”.则下列两个事件是互斥事件的有;是对立事件的有.(填序号)a与c;b与e;b与c;c与e. a -20-考点1考点2考点3解析: (1)至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选a.(2)由于事件c“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件a与事件c有可能同时发生,因此a与c不是互斥事件.事件b“至少

9、订一种报纸”与事件e“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故b与e是互斥事件.由于事件b不发生可导致事件e一定发生,且事件e不发生会导致事件b一定发生,因此b与e还是对立事件.-21-考点1考点2考点3事件b“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”,事件c“至多订一种报纸”中有这些可能:“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,因此b与c不是互斥事件.由的分析,事件e“一种报纸也不订”是事件c的一种可能,即事件c与事件e有可能同时发生,故c与e不是互斥事件.-22-考点1考点2考点3例2某险种的基本保费为a(单位

10、:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:-23-考点1考点2考点3(1)记a为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求p(a)的估计值;(2)记b为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求p(b)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0

11、.05=1.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.-26-考点1考点2考点3解题心得1.概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率.2.求随机事件的概率的常用方法有两种:(1)可用频率来估计概率;(2)利用随机事件a包含的基本事件数除以基本事件总数.计算的方法有:列表法;列举法;树状图法.-27-考点1考点2考点3对点训练对点训练2某超市随机选取1 000名顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.-28-考点1考点2考点3(

12、1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)若顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000名顾客中有200名顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 =0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000名顾客中,有100名顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200名顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.-29-考点1考点2考点3(3)与(1)同理,可得: 例3经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(

13、2)至少3人排队等候的概率是多少?思考求互斥事件的概率一般方法有哪些?-30-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点3解 记“无人排队等候”为事件a,“1人排队等候”为事件b,“2人排队等候”为事件c,“3人排队等候”为事件d,“4人排队等候”为事件e,“5人及5人以上排队等候”为事件f,则事件a,b,c,d,e,f彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件g,则g=a+b+c,故p(g)=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件h,则h=d+e+f,故p(h)=p(d+e+f)=p(d)+p(e)+

14、p(f)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)记“至少3人排队等候”为事件h,则其对立事件为事件g,故p(h)=1-p(g)=0.44.-32-考点1考点2考点3解题心得求互斥事件的概率一般有两种方法(1)公式法:将所求事件分解为一些彼此互斥的事件,运用互斥事件的求和公式计算;(2)间接法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式p(a)=1-p( )求出,特别是“至多”“至少”型题目,用间接法求较简便.-33-考点1考点2考点3对点训练对点训练3黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下:已知同种血型的人可以互相输血,o型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给ab型血的人

15、,其他不同血型的人不能互相输血.小明是b型血,若他因病需要输血,问(1)任找一人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少?-34-考点1考点2考点3解 (1)对任一人,其血型为a,b,ab,o分别记为事件a,b,c,d,它们是互斥的.由已知,有p(a)=0.28,p(b)=0.29,p(c)=0.08,p(d)=0.35.因为b型,o型血可以输给b型血的人,所以“任找一人,其血可以输给小明”为事件bd,根据概率加法公式,得p(bd)=p(b)+p(d)=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)因为a型,ab型血不能输给b型血的人,所以“任找一人,其血不

16、能输给小明”为事件ac,根据概率加法公式,得p(ac)=p(a)+p(c)=0.28+0.08=0.36.(方法二)记“任找一人,其血不能输给小明”为事件e,则与其血可以输给小明是对立事件,则p(e)=1-0.64=0.36.-35-考点1考点2考点31.对于给定的随机事件a,由于事件a发生的频率fn(a)随着试验次数的增加稳定于概率p(a),因此可以用频率fn(a)来估计概率p(a).2.若某一事件包含的基本事件较多,而它的对立事件包含的基本事件较少,则可用“正难则反”思想求解.1.正确认识互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件.2.注意

17、概率加法公式的使用条件,在概率的一般加法公式p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)中,易忽视只有当ab=,即a,b互斥时,p(ab)=p(a)+p(b),此时p(ab)=0.-36-一、易错警示忽视概率加法公式的应用条件致误典例1抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是 ,记事件a为“出现奇数点”,事件b为“向上的点数不超过3”,求p(ab).解:记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为a1,a2,a3,a4,由题意知这四个事件彼此互斥.反思提升1.若审题不仔细,未对ab事件作出正确判断,误认为p(ab)=p(a)+p(b),则

18、易出现p(ab)=1的错误.2.解决互斥事件的有关问题时,应重点注意以下两点:(1)应用加法公式时,一定要注意其前提是各事件是互斥事件.(2)对于事件ab,有p(ab)p(a)+p(b),只有当a,b互斥时,等号才成立.-37-二、思想方法“正难则反”思想在概率中的应用“正难则反”的思想是一种常见的数学思想,如反证法、补集的思想都是“正难则反”思想的体现.在解决问题时,如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决,那么尝试采用“正难则反”思想往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目的难度.在求对立事件的概率时,经常应用“正难则反”的思想,即若事件a与事件b互为对立事件,在求p(a)或p(b)时,利用公式p(a)=1-p(b)先求容易的一个,再求另一个.-38-典例2某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据如下表所示.已知这100名顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.