《抽屉问题》教学设计

1、抽屉问题教学设计【设计背景】在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问 题，如任意 367 名学生中， 一定至少存在两名学生是在同一天过 生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在 就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人） ，也不需要说 明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依 据的理论，我们称之为“ 抽屉原理 ”。本课充分利用学生的生活 经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实 验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用 一般性的数学方法思考问题， 发展学生的数学思维， 培养学生解 决问题的能力。【教学内容】人教实验版数学六年级下

2、册第 7071 页。 【教材分析】“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的 内容。本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境， 介绍了一类较简单的“抽屉原理” ，即把 a 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（ an，n 是非 0 自然数），如果 a n=b c（c0） 那么一定有一个抽屉中放进了至少 （b+1） 个物体；关于这类问 题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。 教学时可以充 分利用学生的生活经验， 放手让学生自主思考， 先猜想再采用自 己的方法进行“证明” ，然后再进行交流，在交流中引导学生对 “枚举法”、 “假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用 一般性的数

3、学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。【教学目标】 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽 屉原理，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验 证、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。过程与方法： 经历从具体到抽象的探究过程， 提高学生有 据有理地进行思考与推理。情感态度与价值观：通过“抽屉问题”的灵活应用，提高 学生解决问题的能力与兴趣，感受数学文化及数学魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽 屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理” 并能解决一些简单实际问题。 【教学方法】情境趣导，操作探究，总结规律，实践理解。 【教学准备】多媒体课件。【教学过

4、程】：一、游戏激趣，初步体验。1老师组织学生做“抢凳子游戏” 。请 4 位同学上来，摆开 3 张凳子。宣布游戏规则： 4 位同学 围着凳子转圈，老师喊“停”时，四个人都必须坐在凳子上。教师背对游戏的学生宣布游戏开始，然后叫“停” ！问：都 坐下了吗？老师不用看， 知道肯定有一张凳子上至少坐着 2 位同 学。老师说得对吗？2老师请 7 位同学进行游戏。宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1 4 中任意一个数字。问：都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知 道肯定有一个数字至少有 2位同学都写了。 信不信？老师说得对 不对？怎么来验证？3.导入，揭课：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断 呢

5、？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理， 这节课我 们就一起来研究这个原理。 （板书课题：数学广角 ）二、操作探究，发现规律。1、观察猜测。准备题： 3 枝铅笔，放到 2 个文具盒里，猜一猜：不管怎 么放，肯定有一个文具盒至少放进（ ）支铅笔。（1）分一分：引导学生把每种分法中得最多的旁边作个记 号，得出每种分法中有一名学生得 2 枝、 3 枝（即 2 枝以上）， 再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思。（2）“肯定有”是什么意思？ （一定有）“至少”什么意思？ （“不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝”， 就是不能 少于 2 枝铅笔。）2、多媒体出示例 1：把

6、 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，不管 怎么放，总有一个文具盒至少放进 （）支铅笔。 让学生猜测。3、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借 助实物进行操作，来验证结论。学生小组操作和交流时，教师深 入了解学生操作情况。（1）先请学生汇报所有列举的情况。 （教师根据学生的回答 板书）：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教师再利用枚举法的课件演示， 指出每种情况中都有几枝铅 笔被放进了同一个文具盒。（2）提出问题：不用一一列举，还有其它的方法来证明这 个结论吗？学生汇报后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么 每个文具盒里都要先放 1 枝铅笔呢？请相互之间讨论

7、一下。小结：假如每个文具盒放入一枝铅笔， 剩下的一枝还要放进 一个文具盒， 无论放在哪个文具盒里， 一定能找到一个文具盒里 至少有 2 枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能地分散， 保证“至 少”的情况。（3）初步小结规律。教师继续问： 6 枝铅笔放进 5 个文具 盒里呢？你还一一列举吗？ 7 枝铅笔放进 6 个文具盒里呢？ 100 枝铅笔放进 99 个文具盒呢？你发现了什么？板书：笔的枝数比文具盒数多 1，不管怎么放，总有一个文 具盒里至少有 2 枝铅笔。三、运用原理，解决问题。课件出示：（1）、5 只鸽子飞回 4个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一 个鸽舍里。为什么？（2）、在 13名同学中

8、， 一定至少有 2人的生日在同一个月， 你们相信吗？（3）、四年级班有 43 名同学，至少有多少人在同一个月出 生？某校有 1603 名学生至少有（ ）人同日出生。（4）、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中任意抽出 5 张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（5）、摸球游戏：盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个，要想摸出的球一定有 2 个同色，最少要摸几个球？学生独立思考，交流，说理，订正。四、及时小结，揭示课题。 我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察 物体数和抽屉数， 你发现了什么规律？ （学生用自己的语言描述）小结：今天，我们学习的“把 4 枝铅笔放进

9、 3 个文具盒中， 我们可以把 4 枝铅笔看作物体， 3 个文具盒看作抽屉。把 4 个物 体放进 3 个抽屉中， 不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进 2 个物 体今天我们发现的规律就是有名的 “抽屉原理”。（补充课题， 板书：抽屉原理）最先发现这些规律的人是德国数学家“ 狄里克 雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现了规律，就把这 个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理” ，又把它叫做“ 鸽 巢原理 ”或者“抽屉原理” 。五、深入教学，拓展应用 （用有余数的除式表示假设过程） 。 1出示例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少有几本书？把 7 本书放进 2

10、个抽屉里， 不管怎么放， 总有一个抽屉里至 少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里， 不管怎么放， 总有一个抽屉里至 少有几本书？2学生汇报：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里 先放 2 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽 屉里至少有 3 本书。板书： 5 2=2 1（商加 1）72=3 1（商加 1） 92=4 1（商加 1） 观察板书，问：你能发现什么？ （总有一个抽屉里里至少有“商 + 1”本。） 3、继续讨论：如果把 5本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书？ 11 本书放进 3 个抽屉中、 20 本 书放进 4 个抽屉中呢

11、？ （根据学生回答， 板书相应的除法算式。 ）53=1 2，商+ 2问：对吗？（不对！先把 5本书平均分放到 3个抽屉里， 每个抽屉里先 放 1 本，还剩 2 本，这 2 本书任意放进两个抽屉里，总有一个抽 屉里至少有 2 本书，不是 3 本书。）再问：到底是“商 +1”还是“商 +余数”呢？小组讨论。 交流、说理：生 1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽 屉里至少有 2 本书，不是 3 本书。生 2 ：把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里，每个抽屉里先放 1 本，余下的 2 本可以任意放在 2 个抽屉里，结论是“总有一个抽 屉里至少有 2 本书”。生 3 我们是把 5 本书平均

12、分放到 3 个抽屉里，“总有一个 抽屉里至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了，不是“商加 2”。4、再次发现规律。问： 现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个 抽屉里至少有几个物体呢？观察板书， 你有什么发现吗？ （让学 生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量， 总有一个抽屉里至少放进商 +1 个物体”的结论。 ）（学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况； 验证一下， 看看到底是商 +1，还是 + 余数？）生 4：如果书数大于抽屉数，用书数除以抽屉数，再用所得 的商加 1，就会发现总有一个抽屉里至少有“商加 1”本书了。板书：把 a 个物体任意放进 n 个抽屉里

13、，如果 an=b c （c0） ，那么一定有一个抽屉里至少放进了 （b+1） 个物体。六、灵活 应用 ，形成能力。1、出示第 70 页“做一做”：7 只鸽子飞进 5 个鸽舍，至少 有 2 只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？2、出示第 71 页“做一做”：8 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少 有 3 只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？你能证明这个结论吗？、拓展题：任意写出三个自然数，至少有 2 个数的和一定 是偶数。说明理由。七、全课小结 ：通过今天学习，你有什么收获？【教学反思】 对“抽屉原理”第一课时教学流程的思考教学流程 ：游戏导入探究新知解决问题游戏深化。 设计反思 ：第一环节游戏导入 通过“抢椅子

14、”游戏，体验不管怎么坐，总有一把椅子上至 少坐两个同学。激起学生认识兴趣，趁机抓住他们的求知欲，作 为新课的切入点，这样导入极大地激发了学生探究新知的热情， 使学生积极主动地投入到新课的探究之中。第二环节探究新知此环节是本节课的关键一环， 这一环节的教学， 我重在让学 生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论或囫囵吞枣，生 搬硬套，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通 过枚举法及假设法探究出了结论： 3 枝铅笔，放到 2 个文具盒里， 不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2 枝。这是本课的重点， 接着引导学生把每种分法都列举出来， 得出每种分法中有一名学 生得 2 枝、 3 枝（

15、即 2 枝以上），再让学生用一个词语表示这种 意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解 “至少”的意思。 这样既突破了本节课的难点，也加深了对抽屉原理的理解。在此基础上， 我让学生把 4枝铅笔放进 3个文具盒里， 怎么 放？有几种不同的放法？先摆放、 再讨论能不能只摆一次就能直 接得出结论。 然后得出只要先平均分， 再把余下的再分放就能得 到“不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。”的结论。第三环节解决问题数学来源于生活又服务于生活， 此环节我选择了贴近学生生 活又喜闻乐见的事物， 让学生在满怀激情中解决问题。 练习题的 设计遵循了“让学生接触这类问题逐步熟悉这类问题然 后归纳这类问题的基本型这类问题的变式型” 。即给出了抽 屉数， 引导学生逆向思维去求物体数， 这一问题是抽屉原理的逆 思考问题，拓宽了学生的思维空间。第四环节游戏深化课的开始是游戏导入， 结束时必须让学生没有遗憾地离开课 堂，所以我在出示了几道关于出生年时间的练习题， 在解决这几 个问题时，我把问题逐步深化，比如