菱形的性质习题课

1、菱形的性质习题课例例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图， abcd的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于e、f、g、h，求证：四边形求证：四边形 efgh为矩形为矩形bgc=90同理可证同理可证afb=aed=90四边形四边形efgh是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：abcdabcbcd=180bg平分平分abc，cg平分平分bcd 菱形性质的应用菱形性质的应用w已知已知: :如图如图, ,四边

2、形四边形abcd是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形, ,其中对角线其中对角线bd长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线ac的长度的长度; (2).; (2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形abcd是菱形,=2=2abd的面积的面积.5102121cmbddeaed=90=900 0,(2)菱形abcd的面积=abd的面积+cbd的面积.125132222cmdeadaeac=2=2ae=2=212=24(cm).12=24(cm).aebd 212dbcae.12012102122cm四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合

3、矩形集合一、矩形和菱形的性质一、矩形和菱形的性质 矩形 菱形定义有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形边形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形四边形性质1.对边对边平行平行且且相等相等；2.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角3、矩形的对角线、矩形的对角线相等相等且且平分平分直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半1、对边、对边平行平行且且相等相等, 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等2、对角相等，邻角互补、对角相等，邻角互补3、菱形的对角线互相垂菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线直，并且

4、每一条对角线平分一组对角平分一组对角面积：面积：s菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半复习复习二、课堂练习（复习巩固）二、课堂练习（复习巩固） 1.基础训练基础训练59页的课堂练习：第页的课堂练习：第1题题 -5题题2.基础训练基础训练60页的课后训练：第页的课后训练：第2题题 ,6题题 例例1：菱形：菱形abcd中，对角线中，对角线ac、bd相相交于点交于点o，e、f分别是分别是ab、ad的中点，求证：的中点，求证：oeof。feodcba大胆做一做 已知：如图，菱形已知：如图，菱形abcdabcd中中 aebcaebc于点于点e e，afcdafcd于点于点f f 求证：求

5、证：ce=cfce=cfeabcdf小结：小结：证两证两线段相等线段相等或或角相等角相等，常通过证两图形全等，常通过证两图形全等得到。得到。 如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形abcd中，中，dab=60度，度，e是异于是异于a、d两点的动点，两点的动点，f是是cd上的动上的动点，满足点，满足ae+cf=a。证明：不论证明：不论e、f怎样移动，三角形怎样移动，三角形bef总是正总是正三角形。三角形。abcdef已知：如图，四边形已知：如图，四边形abcd是菱形，过是菱形，过ab的中的中点点e作作ac的垂线的垂线ef，交，交ad于点于点m，交，交cd的延的延长线于点长线于点f（1）求证：）求证：am=dm；（；（2）若）若df=2，求菱形，求菱形abcd的周长的周长（1）证明：四边形abcd是菱形，bac=dac又efac，ac是em的垂直平分线，ae=am，ae=am= 1/2 ab= 1/2 ad，am=dm已知：如图，四边形已知：如图，四边形abcd是菱形，过是菱形，过ab的中的中点点e作作ac的垂线的垂线ef，交，交ad于点于点m，交，交cd的延的延长线于点长线于点f（1）求证：）求证：am=dm；（；（2）若）若df=2，求菱