传染病的随机感染模型_第1页
传染病的随机感染模型_第2页
传染病的随机感染模型_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、.传染病的随机感染模型问题提出人群中有病人（带菌者）和健康人（易感染者），任何两人之间的接触是随机的，当健康人和病人接触时健康人是否被感染也是随机的。如果通过实际数据或经验掌握了这些随机规律，那么怎么样估计平均每天有多少健康人被感染，这种估计的准确性有多大？模型假设我们不对传染病的感染机理和人群的接触状况做具体分析，而提出如下的一般化假设：1. 人群只分析任何健康人两类，病人数和健康人数分别记为i和s，总数n不变，即： i+s=n2. 人群中任何二人的接触是相互独立的，具有相同的概率，每人每天平均与m人接触。3. 当健康人与一病人接触是，健康人被感染的概率为。这里涉及到4个独立参数n、i、m、

2、。其中n和i通常是知道的，m和也可以根据数据或经验获得。模型分析建模的目的是寻找健康人中每天平均被感染的人数与已知参数n、i、m、的关系，为此显然只需知道一健康人每天被感染的概率，而健康人只要至少被一名病人接触并感染，这个健康人即被感染，所以先要求出一健康人被一名指定病人接触并感染的概率。这个概率可由一健康人被一名指定病人接触的概率乘以接触时感染的概率得到。模型构成记假设2中任何两人接触的概率为p，这就是一健康人与一名指定病人接触的概率。由两两接触的相互独立性，一健康人每天接触的人数服从二项分布，根据假设2这个分布的平均值是m，利用二项分布的基本性质并注意到人群总数为n，我们有 （1）于是 （

3、2）再记一健康人被一名指定病人接触并感染的概率为，则由假设3及（2）式得精品. （3）为求出一健康人每天被感染的概率(也就是至少被一个病人感染的概率)，我们利用概率论中常用的计算对立事件概率的方法得 （4） 健康人被感染 的人数也服从二项分布，其平均值，即健康人每天平均被感染人数，显然为(并利用（1）式) （5）均方差为 （6）为了得到简明的便于解释的结果，需对（4）式进行简化。因为通常，取（4）式右端展开级数的前两项， （7） 最后得到 （8） （9）（8）式给出了健康人每天平均被感染人数和n、i、m、的关系，（9）式可看作对平均值的相对误差的度量。模型解释由（8）式可以看出，健康人每天平均

4、被感染的人数与人群中每人每天平均接触的人数m以及接触时被感染的概率成正比，并且随着人群总数n增加而增加，这都符合常识的。至于与病人数i的关系，（8）式表明当i很小或很大（甚至接近n）时都很小，而当时最大，这个结果合理吗？思考！为了有一个直观的了解，给出几组数字结果。设，对于不同的i，计算和，见下表：精品.i与、的计算结果i0.1n0.05n0.01n0.18n0.95n0.0198n随着i的增加，增加而相对误差减少；当固定而n变大时，也减少。比如当i=0.05n, n=10000时能以95%的置信区间给出，每天平均被感染的人数为950，相对误差约为6%左右。评注 这个模型完全建立在对于人群之间的接触、感染这样一些随机事件的概率假设的基础上，虽然看来这些假设与实际情况有差异，但是在对传染

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论