选修2-1圆锥曲线练习题

1、圆锥曲线1已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 .2与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为_3当直线被圆截得的弦长最短时，的值为 .4已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，则周长最小值为 5直线xa2ya0（a0，a是常数），当此直线在x、y轴上的截距的和最小时，a 6直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 .7不论m取何值，直线（m1）x y2m10恒过定点 8已知两条直线，平行，则a= .9圆与圆的公切线条数为 10在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_11当

2、三条直线不能围成三角形时，实数的取值是 .12下列四个命题中真命题有 个.经过定点的直线都可以用方程表示；经过任意两点的直线都可以用方程表示；不经过原点的直线都可以用方程表示；经过定点的直线都可以用方程表示.13点到直线的距离为 _.14已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是_.15抛物线上一点的纵坐标为，则点到此抛物线焦点的距离为_16经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 .17若焦点在x轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为 18若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_19已知椭圆的一个焦点坐标是，则_20如果实数满足等式，那么的最大值是 .21已知圆的方

3、程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是 .22已知椭圆E:（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点；若，点M到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 23过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为 24已知，是双曲线的虚轴顶点，其焦点，是双曲线上一点，圆是的内切圆，则的面积为_.25一条渐近线方程为，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为_.26已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率 27已知实数满足，则直线恒过定点 ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 .28已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为_.29若抛物线

4、的准线经过椭圆的一个焦点，则该抛物线的准线方程为_30在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_31已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是_32抛物线的准线方程_.33经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_.34过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为35已知直线的倾斜角为，则_.36以下四个关于圆锥曲线的命题中设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；设定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有3条；其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）3

5、7动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是_.38抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为_39已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_40经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案132 【解析】双曲线的右焦点为，即为抛物线的焦点，所以，即，所以抛物线的方程为，其准线为，所以，过作AM垂直于准线，垂足为M，则|AM|=|AF|,所以，所以，所以，从而易知四边形为正方形，所以，所以的面积为.2【解析】试题分析：设方程为，代入点，可得，双曲线的方程为考点：双曲线的性质；渐近线.3【解析

6、】试题分析：直线过定点，且该点在圆内，则当直线过定点且圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率，所以所求斜率.考点：直线与圆的位置关系.4【解析】试题分析：依题意，双曲线，所以，为左焦点，三点共线时，最小，故周长的最小值为.考点：双曲线的定义.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法.首先根据双曲线的标准方程，求得双曲线的基本量.所求中，是定值，即，另两边的和无法求得最小值，所以考虑利用双曲线的定义，将问题转化到跟左焦点有关的问题，利用定义转化后，三点共线时，周长就会取得最小值.51【解析】试题分析：横截距为，纵截距为，当且仅当，即时取等号考点：直线方程，基本不

7、等式6【解析】试题分析：圆标准方程为，圆心，半径为5，圆心到直线的距离为，因此所截弦长为考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】直线与圆相交弦长问题解决方法：（1）与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解利用勾股定理：若弦心距为d，圆的半径为r，则由图可知，弦长|AB|2.（2）若能求出直线与圆的两交点A，B的坐标，则弦长l|AB|.（3）利用弦长公式：|AB|x1x2|或|AB|y1y2|（方程联立，消去y（或x），再利用根与系数的关系可得）7（2,3）【解析】试题分析：直线方程整理为，令，解得，即直线过定点考点：直线方程8-1【解析】试题分析：时，两直线

8、显然不平行，当时，由两直线平行得，解得考点：两直线平行的判断94【解析】试题分析：两圆的圆心和半径分别为，所以圆心距为，两圆相离，有4条公切线考点：两圆位置关系10【解析】试题分析：由题意可知，构成的区域如下图中的矩形，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则应满足，如下图中阴影部分，所以根据几何概型，能构成椭圆的概率为.考点：1.线性规划；2.几何概型.11或【解析】试题分析：当时，直线可以围成三角形，要使直线不能围成三角形，则.记三条直线的斜率分别为，则.若或,则或，解得或；若三条直线交于一点，由得，与交于点，将点代入，得.故当或时，不能围成三角形.综上：或.考点：直线的位置关系.【方法点晴】本题考

9、查直线的位置关系，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.当时，直线可以围成三角形，要使直线不能围成三角形，则.记三条直线的斜率分别为，则.若或,则或，解得或；若三条直线交于一点，由得 与交于点，将点代入，得.故当或时，不能围成三角形.综上：或.12【解析】试题分析：当不存在时，直线方程为，不正确；正确；当直线与坐标轴垂直时不能用该方程表示，不正确；可能不存在，不正确.故正确命题的个数为个.考点：命题的真假.13【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式可得.考点：点到直线的距离公式.14【解析】试题分析：设垂直于直线

10、的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.15【解析】试题分析：由题意得，抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为，根据抛物线的定义可知点与抛物线的交点的距离就是点与抛物线准线的距离，所以点到此抛物线焦点的距离为考点：抛物线的定义及其应用16【解析】试题分析：圆心为，平分弦的直线过圆心，所以，由点斜式得，化简得.考点：直线与圆的位置关系.17【解析】试题分析：由椭圆性质可知，所以椭圆方程为考点：椭圆方程及性质18【解析】试题分析：由椭圆方程可知，解不等式得实数的取值范围为考点：椭圆方程19【解析】试题分析：由题意得，椭圆的方程可化为，又因为焦点坐标是，所

11、以.考点：椭圆的方程及几何性质.20【解析】试题分析：设 代入得 由得，的最大值是考点：直线和圆的位置关系21【解析】试题分析：圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，即 x2+（y-1）2=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆点P（-1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P（-1，2）在圆内当ABCP时，|AB|最小，此时，kCP =-1，kl =1，用点斜式写直线l的方程y-2=x+1，即x-y+3=0考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程22【解析】试题分析：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=

12、2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1椭圆E的离心率的取值范围是考点：椭圆的简单性质232x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程24【解析】试题分析：双曲线方程可知，设内切圆与切点分别为，的面积为考点：双曲线性质2

13、5【解析】试题分析：由题意可知可得，所以双曲线方程为考点：双曲线方程及性质26【解析】试题分析：设椭圆的右焦点为，根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，所以，所以，即，解得，又，即，解得：，所以离心率考点：椭圆的离心率27；【解析】试题分析:将代入直线可得,则,即直线过定点;因,故最短弦长是过点且垂直于半径的线段的长,即,最长弦是该圆的直径,即,故该直线被圆所截得弦长的取值范围为,故答案应填；.考点：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用.28或【解析】试题分析：设直线方程为或，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，故答案为

14、：或.考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉，难度中档；当直线与圆相交时，弦长的一半、圆心到直线的距离以及圆的半径构成直角三角形可求出点到直线的距离为，已知直线过某点时，分为斜率存在和斜率不存在时两种情况，当斜率不存在时进行验证，当斜率存在时设为点斜式，利用点到直线的距离可得结果.29【解析】试题分析：椭圆焦点为，由于，所以准线为.考点：抛物线与椭圆的概念.【思路点晴】本题主要考查抛物线的定义，椭圆的基本概念. 考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；考查抛物线的几何性质，较多地涉及

15、准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等，其中，过焦点的直线较多.30【解析】试题分析：由于，交点在轴上，根据离心率有.考点：双曲线的概念.31【解析】试题分析：因为点在圆上，点在圆上，故两圆的圆心分别为半径分别为和两圆的圆心距为，故两圆相离，则最小值为，故答案为.考点：1、圆的方程及圆的几何性质；2、两点间的距离公式及最值问题.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、两点间的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面

16、几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用圆的几何性质，将的最小值转化两圆心的距离减半径解答的.32.【解析】试题分析：由题意得，抛物线的准线方程为.考点：抛物线的性质.33【解析】试题分析：解方程组，得交点为，斜率为，由点斜式求得切线方程为.考点：两条直线的位置关系.34【解析】试题分析：以为直径的圆方程为为圆与圆的公共弦，所以方程为，化为，到的距离为，故答案为.考点：1、两圆公共弦方程的求法；2、圆的标准方程及点到直线距离公式.35（或）【解析】试题分析：

17、由题意得，则（或）.考点：斜率的几何意义.36【解析】试题分析：根据双曲线的定义，设为两个定义，为非零常数，当时，则动点的轨迹为双曲线，所以不正确；解方程可得两根，因此可以作为椭圆的离心率，可以作为双曲线的离心率，因此方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，所以是正确的；过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，可得点为弦的中点，由垂径定理可得，因此动点的轨迹为圆，所以不正确；中，当直线的斜率不存在时，直线的方程为与抛物线的方程联立求解，此时直线与抛物线只有一个交点，当直线的斜率存在时，设直线方程，与抛物线方程联立得，当时，代入抛物线求得，此时直线与抛物线有一个交点，当，要使直线与抛物线只有一

18、个交点需，求得，综合可知要使直线与抛物线仅有一个公共点，所以这样的直线共有条，所以是正确的，故选.考点：命题的真假判定.【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到双曲线的定义、向量的运算、椭圆与双曲线的几何性质、轨迹方程的判断、直线与抛物线的位置关系等知识点的综合考查.着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论的数学思想的应用，其中认真审题、自习解答是解答的关键，属于中档试题.37【解析】试题分析：设动点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.考点：抛物线的定义及其标准方程.38【解析】试题分析：由已知可得考点：抛物线的方程及其性质39或【解析】试题分析：点的中点的坐标，当直线过原点时，方程为，即当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点代入直线的方程可得，故直线方程是综上，所求的直线方程为 ，或 所以答案应填：或考点：直线的方程【易错点睛】两坐标轴上的截距相等，容易忽视两坐标轴上的截距都为零的情况，而导致漏解，本题求出的中点坐标，当直线过原