2022高考数学一轮复习课时规范练24平面向量的概念及线性运算文含解析北师大版

1、课时规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列说法错误的是()a.零向量与任一向量平行b.方向相反的两个非零向量不一定共线c.零向量的长度为0d.方向相反的两个非零向量必不相等2.设a,b是非零向量,则a=2b是a|a|=b|b|成立的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分又不必要条件3.(2020河南实验中学4月模拟,6)设d,e,f分别为abc的三边bc,ca,ab的中点,则eb+fc=()a.12adb.adc.bcd.12bc4.已知向量a与b不共线,ab=a+mb,ac=na+b(m,nr),则ab与ac共线的条件是()a.m+n=0b.m-n=0

2、c.mn+1=0d.mn-1=05.在abc中,ad是边bc上的中线,过点b的直线l与ad,ac分别相交于e,f两点,若ae=12ad,af=ac,则=()a.13b.25c.411d.5136.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四边形abcd中,若de=ec,ae交bd于f点,则af=()a.23ab+13adb.23ab-13adc.13ab-23add.13ab+23ad7.已知o是四边形abcd所在平面上任一点,abcd且|oa-ob|=|oc-od|,则四边形abcd一定为()a.菱形b.任意四边形c.平行四边形d.矩形8.已知向量e1与e2不共线,且向量ab=e1+me2,ac=

3、ne1+e2,若a,b,c三点共线,则实数m,n满足的条件是()a.mn=1b.mn=-1c.m+n=1d.m+n=-19.(2020安徽合肥二中高三段考)已知p为abc所在平面内一点,ab+pb+pc=0,|ab|=|pb|=|pc|=2,则abc的面积等于()a.3b.23c.33d.4310.(2020河北武邑中学质检)在锐角三角形abc中,cm=3mb,am=xab+yac(x,yr),则xy=.11.(2020山东德州高三模拟)设向量a,b不平行,向量a+14b与-a+b平行.则实数=.综合提升组12.(2020辽宁庄河高级中学期中)有下列说法,其中正确的是()a.若ab,bc,则a

4、cb.若2oa+ob+3oc=0,saoc,sabc分别表示aoc,abc的面积,则saocsabc=16c.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且同向d.若ab,则存在唯一实数使得a=b13.设a,b是非零向量,则“存在实数,使得a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件14.在等腰梯形abcd中,ab=2dc,点e是线段bc的中点,若ae=ab+ad,则+=()a.52b.54c.12d.1415.过abc的重心g作直线l,已知l与ab、ac的交点分别为m,n,sabcsamn=209

5、,若am=ab,则实数的值为()a.23或25b.34或35c.34或25d.23或3516.在abc中,ab=2,bc=3,abc=60,ad为bc边上的高,o为ad的中点,若ao=ab+bc,其中,r,则+=.创新应用组17.在平行四边形abcd中,m是dc的中点,向量dn=2nb,设ab=a,ad=b,则mn=.18.(2020山东青岛西海岸联盟校模考)在abc中,有如下结论:若m为abc的重心,则ma+mb+mc=0.设a,b,c分别为abc的内角a,b,c的对边,m为abc的重心.若ama+bmb+33cmc=0,则内角a的大小为;当a=3时,abc的面积为.参考答案课时规范练24平

6、面向量的概念及线性运算1.b零向量的定义:零向量与任一向量平行,与任意向量共线,零向量的方向不确定,但模的大小确定为0,故a与c都是正确的;因为方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故b错误;对于d,因为向量相等的定义是:长度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故d正确,故选b.2.b因为a,b是非零向量,由a=2b可知,a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立,即由a=2b可推出a|a|=b|b|成立;若a|a|=b|b|,则a=|a|b|b,而|a|b|不一定等于2,所以a|a|=b|b|不一定推出a=2b,所以a=2b是a|a|=

7、b|b|成立的充分不必要条件.故选b.3.bd,e,f分别为abc的三边bc,ca,ab的中点,eb+fc=(ef+fb)+(fe+ec)=fb+ec=12(ab+ac)=ad.故选b.4.d由ab=a+mb,ac=na+b(m,nr)共线,得a+mb=(na+b)=na+b,向量a与b不共线,1=n,m=,即mn-1=0,故选d.5.abe=ae-ab=12ad-ab=14(ac+ab)-ab=14ac-34ab.bf=af-ab=ac-ab,由于be,bf共线,所以be=bf,即14ac-34ab=(ac-ab),所以=34,=14,得=13.故选a.6.d如图,de=ec,e为cd的中点

8、.设af=ae=ab+bc+12cd=ab+ad-12ab=2ab+ad,又b,f,d三点共线,2+=1,解得=23,af=13ab+23ad.故选d.7.c由|oa-ob|=|oc-od|,可得|ba|=|dc|,即四边形中|ab|=|cd|.又由abcd,所以abcd,即四边形abcd中有一组对边平行且相等,所以四边形abcd为平行四边形,故选c.8.a因为a,b,c三点共线,所以一定存在一个确定的实数,使得ab=ac,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故选a.9.b由|pb|=|pc|得,pbc是等腰三角形.取bc的中点d,连接pd,则pdbc.又ab

9、+pb+pc=0,所以ab=-(pb+pc)=-2pd,所以pd=12ab=1,且pdab,故abbc,即abc是直角三角形.由|pb|=2,|pd|=1可得|bd|=3,则|bc|=23,所以abc的面积为12223=23.10.3由题设可得ca+am=3(ab-am),整理,得4am=3ab+ac,即am=34ab+14ac,则x=34,y=14.故xy=3.11.-4a,b不平行,a+14b与-a+b平行,存在实数,使a+14b=(-a+b),-=1,14=,=-4.12.ba错误,例如b=0,推不出ac;设ac的中点为m,bc的中点为d,因为2oa+ob+3oc=0,所以22om+2o

10、d=0,即2om=-od,所以o是md的三等分点,可知o到ac的距离等于d到ac距离的13,而b到ac的距离等于d到ac距离的2倍,故可知o到ac的距离等于b到ac距离的16,根据三角形面积公式可知b正确;c错误,两边平方可得-2ab=2|a|b|,所以cos=-1,即夹角为,两向量反向,结论不正确;d错误,例如a=0,b=0,值不唯一.故选b.13.b存在实数,使得a=b,说明向量a,b共线,当a,b同向时,|a+b|=|a|+|b|成立,当a,b反向时,|a+b|=|a|+|b|不成立,所以,充分性不成立.当|a+b|=|a|+|b|成立时,有a,b同向,存在实数,使得a=b成立,必要性成

11、立,即“存在实数,使得a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分条件,故选b.14.b(方法1)取ab的中点f,连接cf,则四边形afcd是平行四边形,所以cfad,且cf=ad.因为ae=ab+be=ab+12bc=ab+12(fc-fb)=ab+12ad-12ab=34ab+12ad,所以=34,=12,+=54,故选b.(方法2)连接ac,ae=12(ab+ac)=12ab+12(ad+dc)=12ab+12(ad+12ab)=34ab+12ad,所以=34,=12,+=54,故选b.15.b设an=xac,因为g为abc的重心,所以ab+ac=3ag,即13am+13xan=ag.由于m,n,g三点共线,所以13+13x=1,即x=3-1.因为sabcsamn=209,sabc=12|ab|ac|sina,samn=12|am|an|sina,所以|ab|ac|am|an|=|ab|ac|x|ab|ac|=1x=209,即有2023-1=9,解得=34或35,故选b.16.23由题意,得ad=ab+bd=ab+13bc,则2ao=ab+13bc,即ao=12ab+16bc.故+=12+16=23.17.16a-23b根据题意画图如下.则dm=12dc=12ab=12a,dn=23db=23(ab-ad)=23ab-23ad=23a-23b,