2022届高考数学统考一轮复习第八章8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图学案文含解析新人教版

1、第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图【知识重温】一、必记4个知识点1空间几何体的结构特征 (2)旋转体的结构特征：几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形_所在的直线圆锥直角三角形_所在的直线圆台直角梯形_所在的直线球半圆_所在的直线2.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称：()形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的_和_是完全相同的()名称：三视图包括_、_、_.(2)三视图的画法：()在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_.()三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体画出的轮廓线3空

2、间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴，y轴，两轴相交于点o，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点o，且使xoy_，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度_，平行于y轴的线段，长度_.(2)画几何体的高：在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xoy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变4正棱柱、正棱锥的结构特征(1)正棱柱：侧棱_于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是_的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是_，侧棱_于底面，侧面是矩形(2)正棱

3、锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体二、必明3个易误点1台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分()(4

4、)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱()(5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台()二、教材改编2如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是()3下面结论错误的是()a三角形的直观图是三角形b平行四边形的直观图是平行四边形c正方形的直观图是正方形d菱形的直观图是平行四边形三、易错易混4如图，长方体abcdabcd中被截去一部分，其中ehad，剩下的几何体是()a棱台b四棱柱c五棱柱 d六棱柱5在直观图(如图所示)中，四边形oabc为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xoy中，四边形abco为_，面积为_cm2.四、走进高考62020全国卷如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条

5、棱的一个端点在正视图中对应的点为m，在俯视图中对应的点为n，则该端点在侧视图中对应的点为()ae bf cg dh空间几何体的结构特征自主练透型1下列结论正确的是()a侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥b六条棱长均相等的四面体是正四面体c有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱d用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台2给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()a0b1c2d332021青岛模拟以下三个命题：以直角梯形的一腰所在直线

6、为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d3悟技法空间几何体结构特征的解题策略(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.考点二空间几何体的直观图互动讲练型例1有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为_

7、悟技法变式练(着眼于举一反三)1已知正三角形abc的边长为2，那么abc的直观图abc的面积为_考点三空间几何体的三视图分层深化型考向1：已知几何体识别三视图例22018全国卷中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()考向2：已知三视图还原几何体例32018全国卷某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点m在正视图上的对应点为a，圆柱表面上的点n在左视图上的对应点为b，则在此圆柱侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为()a

8、2 b2 c3 d2考向3：已知三视图中的部分视图，判断其他视图例4把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，使得平面abd平面cbd，形成的三棱锥cabd的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()a. b. c. d.悟技法1.根据几何体确认三视图的技巧由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认2根据三视图还原几何体的技巧策略(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图(3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则提醒对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体

9、由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.变式练(着眼于举一反三)22021贵州七校联考如图，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体abcd的正视图、侧视图、俯视图分别是(用代表图形)()a b c d32021山西省八校高三联考已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体中最长棱的长度为()a2 b3 c3 d2第八章立体几何第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图【知识重温】平行且相等全等多边形公共点平行于底面相似任一边任一直角边垂直于底边的腰直径形状大小正视图侧视

10、图俯视图虚线正前正左正上45(或135)不变减半垂直正多边形正多边形垂直【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：折成的长方体有两组对面是黑色的，一组对面是白色的答案：d3解析：由斜二测直观图的画法法则可知，a、b、d正确，c不正确，因为正方形的直观图是平行四边形答案：c4解析：由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱，故选c.答案：c5解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xoy中，四边形abco是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形abco的面积为8 cm2.答案：矩形86解析：根据三视图可得直观图如图所示，图中的点u在正视图中

11、对应的点为m，在俯视图中对应的点为n，所以该端点在侧视图中对应的点为e.故选a.答案：a课堂考点突破考点一1解析：底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱锥，a错；斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形，所以c错；截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，d错故选b.答案：b2解析：不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；正确；错误：棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等故选b.答案：b3解析：由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，错误故选b.答案：b考点二例1解

12、析：如图，在直观图中，过点a作aebc，垂足为e.在rtabe中，ab1，abe45，be.而四边形aecd为矩形，ad1，ecad1，bcbeec1.由此可还原原图形如图在原图形中，ad1，ab2，bc1，且adbc，abbc，这块菜地的面积s(adbc)ab22.答案：2变式练1解析：如图，图，图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，abab2，ococ，cdocsin 45.所以sabcabcd2.答案：考点三例2解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选a.答案：a例3解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点m，n的位置如图所示圆柱的侧面展开图及m，n的位置(n为op的四等分点)如图所示，连接mn，则图中mn即为m到n的最短路径on164，om2， |mn|2.故选b.答案：b例4解析：由三棱锥cabd的正视图、俯视图得三棱锥cabd的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥cabd的侧视图的面积为.故选d.答案：d变式练2解析：正视图是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左