2022届高考数学统考一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构三视图和直观图课时规范练文含解析北师大版

1、第七章第七章立体几何立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图课时规范练a 组基础对点练1(2020青岛模拟)以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()a0b1c2d3解析：由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确答案：b2如图(1)所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体，其中 dd11，abbcaa12，若此几何体的俯视图如图(2)所示，则可以作为其主视图的是()解析：根据该几何体的直观图

2、和俯视图知，其主视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除 b，d；而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除 a.答案：c3一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形，则原三角形的面积是()a2 6b4 6c. 3d都不对解析：根据斜二测画法的规则，正三角形的底边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的 22倍，而正三角形的高是 3，故原三角形的高为 2 6，于是其面积为1222 62 6.答案：a4.如图，正方体 abcda1b1c1d1中，e 为棱 bb1的中点，用过点 a、e、c1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是()解析：取

3、 dd1的中点 f，连接 af，c1f.平面 afc1e 为截面如图：则上半部分的主视图如 a 选项，故选 a.答案：a5如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()a三棱台b三棱柱c四棱柱d四棱锥解析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱答案：b6.如图所示，右面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()abcd解析：圆锥的轴截面为等腰三角形，此时符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥在截面上为

4、双曲线的一支，此时符合条件，故截面图形可能是.故选 d.答案：d7“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全相同的四个曲面构成， 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当主视图和左视图完全相同时，俯视图为 b，故选 b.答案：b8已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其左视图如图所示，那么此三棱柱主视图的面积为_解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得主视图是一个矩形

5、，其中一边的长是左视图中三角形的高，另一边是棱长左视图中三角形的边长为 2，高为 3，主视图的面积为 2 3.答案：2 39一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点 a 作 acob，交 ob 于点 c.在 rtabc 中，ac12 cm，bc835(cm)ab 1225213(cm)答案：1310.如图所示，三棱锥 vabc 的底面是以 b 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面 vac 与底面abc 垂直，若以垂直于平面 vac 的方向作为主视图的方向，垂直于平面 abc 的方向为俯视图的方向，已知其主

6、视图的面积为 2 3，则其左视图的面积是_解析：设三棱锥的高为 h，边 abbc 2a，则 ac2a，s主视图122ah2 3h2 3a，则 s左视图12aha22 3a 3.答案： 3b 组素养提升练11某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()a3 2b2 3c2 2d2解析：由三视图还原为如图所示的四棱锥 abcc1b1，从图中易得最长的棱长为 ac1ac2cc21 （2222）222 3，故选 b.答案：b12如图，在正四棱柱 abcda1b1c1d1中，点 p 是平面 a1b1c1d1内一点，则三棱锥 pbcd的主视图与左视图的面积之比为()a11b21c23d32解析

7、：由题意知三棱锥 pbcd 的主视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高；左视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高，故两视图面积之比为 11.故选 a.答案：a13某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()a2b4c2 5d42 5解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高 po2，底面 abc 是腰长为 2 的等腰直角三角形，平面 pac平面 abc，acb90，则 bc平面 pac，bcpc，直角三角形有pbc 和acb，易求得 pc 2212 5.又 bc2，spbc122 55.又 sabc12222，

8、该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为 2 5，故选 c.答案：c14(2020惠州调研)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于_解析：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径 r12(6810)2.答案：215(2019高考全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学

9、的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：先求面数，有如下两种方法法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为 48 可知，其上部分有 9 个面，中间部分有 8 个面，下部分有 9 个面，共有 29826(个)面法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(v)面数(f)棱数(e)2(欧拉公式)由图形知，棱数为 48 的半正多面体的顶点数为 24，故由 vfe2，得面数 f2ev2482426.再求棱长作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为 1 的正方形上的正八边形abcdefgh，

10、如图，设其边长为 x，则正八边形的边长即为半正多面体的棱长连接 af，过h，g 分别作 hmaf，gnaf，垂足分别为 m，n，则 ammhngnf22x.又 ammnnf1，即22xx22x1.解得 x 21，即半正多面体的棱长为 21.答案：262116关于空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 abcd，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)正四面体 abcd 的主视图面积可能是 2；正四面体 abcd 的主视图面积可能是2 63；正四面体 abcd 的主视图面积可能是 3；正四面体 abcd 的主视图面积可能是 2；正四面体 abcd 的主视图面积可能是 4.解析：对于正四面体 abcd，如图：当主视方向垂直于底面 bcd 时，主视图为bcd，其面积为122 3 3，正确；当主视方向平行于底面 bcd，垂直于 bd 方向时，主视图是以 bd 为底，正四面体的高