2021届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1节变化率与导数导数的计算课件新人教A版

1、第第1节变化率与导数、导数的计算节变化率与导数、导数的计算知 识 梳 理1.函数yf(x)在xx0处的导数2.函数yf(x)的导函数(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的_.相应地，切线方程为_.斜率yy0f(x0)(xx0)3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1co

2、s xsin xexaxln a4.导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.常用结论与微点提醒1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，且(f(x0)0.3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.诊 断 自 测

3、1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()(2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)cos x.()(3)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0).()(4)曲线yf(x)在某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切线意义是相同的.()解析(1)f(x0)表示yf(x)在xx0处的瞬时变化率，(1)错.(2)f(x)sin(x)sin x，则f(x)cos x，(2)错.(3)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(3)错.(4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率；而对于“过某

4、点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程，曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可以不止一条，(4)错.答案(1)(2)(3)(4)a.2xy10 b.x2y20c.2xy10 d.x2y20答案a3.(老教材选修22p3问题2改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)4.9t26.5t10，则运动员的速度v_ m/s，加速度a_ m/s2.解析vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8.答案9.8t6.59.84.(2019全国卷)曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()a.xy10 b.2xy210c.2xy2

5、10 d.xy10解析设yf(x)2sin xcos x，则f(x)2cos xsin x，曲线在点(，1)处的切线斜率kf()2，故切线方程为y12(x)，即2xy210.答案c5.(2019新乡模拟)设f(x)ln(32x)cos 2x，则f(0)_.6.(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_.解析y3(2x1)ex3(x2x)ex3ex(x23x1)，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率ke033，所以所求切线方程为y3x.答案y3x考点一导数的运算多维探究角度1根据求导法则求函数的导数【例11】 求下列函数的导数：角度2抽象函数的导数【例12】 已知函数

6、f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(1)_.解析因为f(x)x23xf(2)ln x，规律方法1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.3.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.考点二导数的几何意义a.xy20 b.2xy30c.3xy20 d.3xy40(2)(2019江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，点a在曲线yln x上，且该曲线在点a处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点a的坐标是_.答案(1)d(2)(e，1)规律

7、方法1.求曲线在点p(x0，y0)处的切线，则表明p点是切点，只需求出函数在p处的导数，然后利用点斜式写出切线方程，若在该点p处的导数不存在，则切线垂直于x轴，切线方程为xx0.2.求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同.切点不知道，要设出切点，根据斜率相等建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键.【训练2】 (1)(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线 yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()解析(1)因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以a10，则a1，所以f(x)x3x.f(x)3x21，则f(0)1.所以

8、曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.(2)函数yex的导函数为yex，曲线yex在点(0，1)处的切线的斜率k1e01.又x00，x01.考点三导数几何意义的应用【例3】 (1)(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()a.ae，b1 b.ae，b1c.ae1，b1 d.ae1，b1(2)(2019泉州质检)若曲线yx2与yaln x(a0)存在公共切线，则实数a的取值范围是()a.(0，2e b.(0，ec.(，0)(0，2e d.(，0)(0，e解析(1)yaexln x1，ky|x1ae1，切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又已知切线方程为y2xb，设g(x)4x24x2ln x，g(x)4x8xln x，又x时，g(x)；当x0时，g(x)0.所以a的取值范围为(，0)(0，2e.答案(1)d(2)c规律方法1.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切