化工仪表自动化第二章过程特性及其数学模型

1、第二章第二章过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型2.1 2.1 化工过程的特性化工过程的特性被控对象常见种类：被控对象常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等。换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等。 简单地说，被控对象是一种装置或设备，具有储存物简单地说，被控对象是一种装置或设备，具有储存物料或能量的能力。料或能量的能力。2.1 2.1 化工过程的特性化工过程的特性过程（对象）特性过程（对象）特性： 指被控对象指被控对象输入量输入量发生变化时，对象发生变化时，对象输出量输出量的变化规律。的变化规律。对象变化规律用数学描述时称为对象的数学模型。对象变化规

2、律用数学描述时称为对象的数学模型。通道通道 控制通道控制通道-控制变量至被控变量的信号联系。控制变量至被控变量的信号联系。扰动通道扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系。扰动变量至被控变量的信号联系。2.1 2.1 化工过程的特性化工过程的特性 一、被控对象数学模型的作用一、被控对象数学模型的作用 ：设计控制系统和控制参数整定设计控制系统和控制参数整定 指导设计生产工艺设备指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究进行仿真试验研究 实施工业过程的优化实施工业过程的优化 实现工业过程的故障检测和诊断实现工业过程的故障检测和诊断 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立( )(1)()11

3、010( )( )( )( )( )( )( )nnmnmytayta y ta y tb xtb x tb x t2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 二、机理建模二、机理建模 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 ( (设阀门设阀门2 2开开度不变度不变 ) ) 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立dtdvqq21)(121qqadtdh其中其中a a是储存罐横截面积。是储存罐横截面积。

4、 vah rhq21kqhdtdht其中，时间常数其中，时间常数 t=art=ar ；放大系数；放大系数 k= rk= r经整理后可得：经整理后可得：1qrhdtdhar 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立dthdaqq211qrhdthdarss1qrhdtdharssrcuo试列写图所示试列写图所示rcrc无源网络的动态数学模型。无源网络的动态数学模型。ui ui 为输入变量，为输入变量，uouo为输出变量为输出变量。 0uirui解解 确定过程的输入变量和输出变量确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，依题意，u ui i 为输入变量，为输入变量，u uo o为输出变量

5、。为输出变量。 建立初始微分方程建立初始微分方程： 根据电路理论中得可希尔霍夫定律，可有：根据电路理论中得可希尔霍夫定律，可有： （1）ui例题例题2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立在上式中，令rc =t 则上式可写成如下形式 iuudtdut00消除中间变量消除中间变量 i：将上式代入（1）式，即可得 iuudtdurc00 确定中间变量确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系：，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，上式中，i i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：为中间变量。电容上电流与电压的关系为：dtduci0一阶对象一阶对象2.2 2.2 对象数学模

6、型的建立对象数学模型的建立iuudtdut001kqhdtdht 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立rhq/22.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立三、实验建模三、实验建模 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立t0t0t12.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 一、放大倍数一、放大倍数k k 2.3 2.3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数1qhk k k 其它参数其它参数

7、不变不变2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数xyk0fykf二、时间常数二、时间常数t t以前面水槽对象为例，其数学模型为：以前面水槽对象为例，其数学模型为：时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。)1 ()(ttekcth2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数1kqhdtdht 假设输入量假设输入量q q1 1为阶跃信号，为阶跃信号，幅值为幅值为c c，水槽输出信号，水槽输出信号h h的曲线的曲线可用方程式表示：可用方程式表示：时间常数定义：时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的在阶跃输入作用下，

8、被控变量达到新的稳态值的63.2%63.2%时所需要的时间。时所需要的时间。物理意义：物理意义：当对象在阶跃输入作用后，被控量保持初始速度变化，达到新的稳态值当对象在阶跃输入作用后，被控量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间。所需的时间。 kcekcth632. 0)1 ()(1令令t=tt=t，则上式变为：，则上式变为：2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数t比较下面曲线时间常数比较下面曲线时间常数wt0wt0wt0abc2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 时间常数越大，达到新稳态值所需时间就越长。因此，时间常数反时间常数越大，达到新稳态值所需时间就越长。因此，

9、时间常数反映了被控变量变化的快慢。映了被控变量变化的快慢。 理论上讲，只有当时间理论上讲，只有当时间tt时，被控变量才能达到稳态值。然而，时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比t t长得多。但是，长得多。但是，当当ts=3tts=3t时，上式变为：时，上式变为：)(95. 095. 0)1 ()3(3hkcekcth 在加入输入作用后，经过在加入输入作用后，经过3t3t时间，液位已经变化了全部变化范围时间，液位已经变化了全部变化范围的的95%95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。这时，可以近似

10、的认为动态过程已基本结束。 所以，时间常数所以，时间常数t t是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。程所需要时间的一个重要参数。)1 ()(ttekcth2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 三、三、 滞后时间滞后时间 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。 1.1.纯滞后纯滞后0 0例：皮带输送装置例：皮带输送装置浓度监测点

11、溶解槽vlxytt溶解槽过程的响应曲线溶解槽过程的响应曲线 2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数00=l/v=l/v例如：检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测例如：检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，会造成控制系统控制会造成控制系统控制不及时。不及时。lf1f22.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 有、无纯滞后的阶跃响应曲线有、无纯滞后的阶跃响应曲线 2 2、容量滞后、容量滞后nn 容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程等对象所固有的特性。起的。它是多容过程等对象所固有的特性。 nah1 q1 q12 h2 q2 a1a2oxytt串联水槽及其响应曲线串联水槽及其响应曲线 如图所示的两个串联水槽如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。明容量滞后现象。2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后