2021届高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时跟踪检测理含解析

1、第八章第八章 立体几何立体几何 第一节第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图空间几何体的结构特征及三视图与直观图 a 级 基础过关 |固根基| 1.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下面的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( ) a b c d 解析：选 a 由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故正确 2(2019 届福州市第一次质量检测)如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是( ) a b c d 解析：选 b 由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选 b 3(2019 届江西五校联考)如

2、图 1，在三棱锥 dabc 中，已知 acbccd2，cd平面 abc，acb90.若其正视图、俯视图如图 2，则其侧视图的面积为( ) a 6 b2 c 3 d 2 解析：选 d 由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高，所以正视图的高为 2，则侧视图的高，即一直角边长也为 2.因为俯视图是边长为 2 的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为 2，所以侧视图的面积为 2，故选 d 4在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) a b c d 解析：选 d 由俯视图和正视图可知，该几何体可看成是由一个半圆锥和一个等高的三棱锥组合而成，且三棱锥的

3、一个面恰为半圆锥的最大轴截面，故相应的侧视图可以为选项 d 5将正方体(如图 1)截去三个三棱锥后，得到如图 2 所示的几何体，侧视图的视线方向如图中箭头所示，则该几何体的侧视图为( ) a b c d 解析：选 d 根据三视图的有关知识可知，该几何体的侧视图如选项 d 中图形所示，故选 d 6 (2019 届重庆调研)如图是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 dd11，abbcaa12.若此几何体的俯视图如图所示，则可以作为其正视图的是( ) a b c d 解析：选 c 由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方

4、体的棱长，故排除 b、d；在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除 a，故选 c 7一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为_ 解析：如图，过点 a 作 acob，交 ob 于点 c在 rtabc 中，ac12 cm，bc835(cm)， 所以 ab 1225213(cm) 答案：13 cm 8(2019 届龙岩联考)一水平放置的平面四边形 oabc，用斜二测画法画出它的直观图 oabc，如图所示，此直观图恰好是一个边长为 1的正方形，则原平面四边形 oabc 的面积为_ 解析：因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的

5、面积为1，所以原图形的面积为 2 2. 答案：2 2 b 级 素养提升 |练能力| 9.(2019 届洛阳市第二次联考)某几何体的三视图如图所示， 在该几何体的各个面中， 面积最小的面与底面的面积的比值为( ) a13 b23 c25 d45 解析： 选 c 由三视图可知， 该几何体是高为 4 的四棱锥， 如图所示，记为 pabcd易知面积最小的面为左侧面，其面积为12142.将底面 abcd 补为梯形 bcde， 则底面 abcd 的面积为12(24)212215，所以面积最小的面与底面的面积的比值为25，故选 c 10(2019 届湖南衡阳二模)如图，正方体 ac1的顶点 a，b 在平面

6、上，ab 2，若平面 a1b1c1d1与平面 所成角为 30，由如图所示的俯视方向，得正方体 ac1在平面 上的俯视图的面积为( ) a2 b1 3 c2 3 d2 2 解析：选 b 依题意知，直线 ab 在平面 内，且平面 与平面 abcd 所成的角为 30，与平面 b1a1ab 所成的角为 60，故所得的俯视图的面积 s2(cos 30cos 60)1 3. 11(2019 届湖南五市十校 3 月联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面面积的最大值为( ) a8 b4 5 c8 2 d12 2 解析：选 d 由三视图可知该几何体是

7、底面为直角梯形，高为 4 的四棱锥，如图，其中侧棱 pa平面 abcd，pa4，ab4，bc4，cd6，abbc，所以 ad2 5，pd6，pb4 2，连接 ac，则 ac4 2，所以 pc4 3，显然在各侧面面积中pcd 的面积最大，又pdcd6， 所以pc边上的高为624 3222 6， 所以spcd124 32 612 2，故该四棱锥的各侧面面积的最大值为 12 2.故选 d 12 (2019 届东北三省四市一模)我国古代数学名著 九章算术 商功中阐述：“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几

8、何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则对该几何体描述： 四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为 2 6；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为 24. 其中正确的个数为( ) a0 b1 c2 d3 解析：选 d 由三视图知“阳马”的直观图如图中四棱锥 sabcd 所示， 其中 sa平面 abcd， 所以 saab， saad， sabc，所以sab， sad 为直角三角形， 结合 bcab， 知 bc平面 sab，所以 bcsb，故sbc 为直角三角形同理可知scd 为直角三角形，所以“阳马”的四个侧面均为直角三角形，故正确；由三视图及直观图得 sa2，sbsa2ab22 2， sdsa2ad22 5， 连接 ac， 则 sc sa2ac2sa2ad2cd22 6，所以“阳马”的最长的侧棱长为 2 6，故正确；由的侧棱长知，侧面四个直角三角形的斜边均不相等，所以不存