(word完整版)鲁教版八年级数学下册(1)

1、菱形的性质与判定能力提升训练、选择题1. 如图，菱形ABCD的对角线AC, BD的长分别为6cm, 8cm, 则这个菱形的周长为（）A. 5cmB.10cmC.14cmD.20cm2 .如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,添加下列 条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A. AC1BDB. AB=BCC. AC=BD3 . 如图，四边形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH必B于H ,则DH等于（）A. 1B. 丁C.5D. 44.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行

2、四边形是菱形5.A. 2B. 3C.D. 2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，若AB=2 , ZABC=60 ,贝U BD 的长为（）6.如图，在四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AO=CO, BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. AC1BDD. /ABO=/CBO7 . 菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是AD, CD边上的中点，连接EF .若EF=J, BD=2,贝陵形ABCD的面积为（）A. 2.C. 6D.88 .菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相

3、等C.对角线互相平分B.对角相等D.对角线互相垂直9.10.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个 动点，点 M, N分别是AB, BC边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（）A. 9B. 1C.D. 2如图，在菱形 ABCD中，E是AB边上一点，且 ZA=ZEDF=60 ,有下歹U结论： AE=BF;ADEF是等边 三角形； ABEF是等腰三角形； DE = /BEF,其中 结论正确的个数是（）A. 3B. 4C. 1D. 2、填空题11.如图，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件 平行四边形ABCD是菱形.12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB

4、/CD , 则下列结论： AC1BD;AD/BC;四边形 ABCD是菱形； ABD&DB.其中正确的是 (只填写序号)13.如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O,过点A作 AHXBC 于点 H,连接 OH,若 OB=4, S 菱形 abcd=24,贝U OH 的长为.14.已知菱形的两条对角线的长分别为5和6,则它的面积是.15.如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为(3,0),(-2, 0),点D在y轴上，则点C的坐标是.三、解答题16.如图，AABCABD, E 在边 AB 上，CE /BD,连接 DE.求证：(1) /CEB=/CBE;(2)四边形BCED是菱形

5、.17 .如图，AE/BF, AC平分ZBAE,且交BF于点C, BD平分ZABF,且交AE于点D ,连接CD.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若 ZADB=30 , BD=6,求 AD 的长.18 .如图，在四边形 ABCD中，BD为一条对角线， AD/BC, AD=2BC, ZABD=90 , E为AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC,若AC平分/BAD, BC=1 ,求AC的长.19 .如图，在平行四边形 ABCD中，P是对角线BD上的一点, 过点 C 作 CQ/DB,且 CQ=DP,连接 AP、BQ、PQ.(1)求证：AAPDZ加QC；

6、(2)若/ABP + /BQC=180。，求证：四边形 ABQP为菱形.20 .如图，在 AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点 E作EF /AB,交 BC 于点 F.(1)求证：四边形 DBFE是平行四边形；(2)当那BC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形？为什么？答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：四边形ABCD是菱形，I - I. AC 1BD , OA= , AC=沙 6=3cm,I _ .OB= , BD=8=4cm,根据勾股定理得，AB= .,=/不。并=5cm,所以，这个菱形的周长=4X5=20cm.故选：D.根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC!_BD , OA

7、= AC , OB=； BD ,再利用勾 股定理列式求出AB,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需 熟记.2 .【答案】C【解析】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四 边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选:C.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的 判定方法.3 .【答案】A 【解析】解：四边形ABCD是菱

8、形，. AO=OC , BO=OD , AC _LBD , .AC=8, DB=6, . AO=4, OB=3, /AOB=90 , 由勾股定理得：AB= J+ 11=5,S菱形 ABCD= 2丹mDH_21. DH,故选:A.根据菱形性质求出AO=4, OB=3, OB=90 ,根据勾股定理求出AB ,再根据菱 形的面积公式求出即可.本题考查了勾股定理和菱形的性 质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形abcd = ；是解此题的关键.4 .【答案】D 【解析】解：对角线互相垂直平分的四 边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故选：D.根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法 进行解答.此题主

9、要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形.5 .【答案】D【解析】解：四边形ABCD菱形，/. AC 1BD, BD=2BO ,/v jABC=60。，E 匕乂 ZABC是正三角形， BAO=60 ,. BO=sin60 0 ?AB=242,7 2=22 ,故选:A.根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得 答案.本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面 积公式是关键.8 .【答案】D【解析】解：.菱形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质:对边

10、相等，对角相等，对角线互相平分；.菱形具有而一般平行四 边形不具有的性质是:对角线互相垂直.故选D.由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案.此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且 垂直.9 .【答案】B【解析】作点M关于AC的对称点M ,连接M N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M N的长.菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又小是BC边上的中点，. AM /BN, AM =BN四边形ABNM是平行四边形，. M N=AB=1. MP+NP=M N=1,即MP+NP 的最小值为

11、 1,故选：B.先作点M关于AC的对称点M ,连接M N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM为平行四边形，即可求出MP+NP=MN=AB=1 .本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.10.【答案】A【解析】解:连接BD, 四边形ABCD是菱形，.X/pN.c. AD=AB , /ADB= /ADC , AB /CD,、/ :.后=60 , . jADC=120 , /ADB=60 ,同理：ZDBF=60 ,即= /DBF ,的BD是等边三角形，. AD=BD ,v ADE+ ZBDE=60, ZBDE+ ZBDF= /E

12、DF=60, ADE= ZBDF,在9DE和zBDF中，f ZADE -ADDF( AD RD ,乙BF.-.ZADEZBDF ASA), . DE=DF, AE=BF,故正确；VzEDF=60,.zEDF是等边三角形，.二正确； .EF=60, jAED+/BEF=120, jAED+ ZADE=180o-ZA=120 , . jADE=/BEF;故正确. /ZADEZBDF,.AE=BF, 同理：BE=CF,但BE不一定等于BF.故错误.综上所述，结论正确的是.故选:A.首先连接BD,易证得BDE0ZBDF,然后可证得DE=DF , AE=BF ,即可得ADEF是等边三角形，然后可证得DE

13、=/BEF.此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性 质以及全等三角形的判定与性质.止题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用.11.【答案】AB=BC或ACBD【解析】解：当AB=BC或AC 1BD时，四4形ABCD是菱形.故答案为AB=BC或AC 1BD .根据菱形的判定方法即可判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定 方法.12 .【答案】【解析】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB CD,则 AD=AB , /1 /1 = /4,则 2/4,.AD=DC,同理可得：AB=AD=BC=DC ,所以四边形ABCD是菱形.根据菱形的性质，可以得出以下结

14、论:所以AC!_BD,正确；AD /BC,正确；四边形ABCD是菱形，正确；在BBD和笈DB中(AB-BC BD BD.-.ZABDzTDB SSS),正确.故答案为:.根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性 质，注意:对称轴垂直平分对应点 的连线，对应角相等，对应边相等.13 .【答案】3【解析】解：.ABCD是菱形，. BO=DO=4 , AO=CO , S 菱形 abcd =产=24,. AC=6,.AH BC, AO=CO=3 ,. OH= ； AC=3.根据菱形面积二对角线积的一半可求AC,再根据直角三角

15、形斜边上的中线等于 斜边的一半.本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活 运用这些性质解决问题.14 .【答案】15【解析】解：.菱形的两条对角线长分别是5和6,.这个菱形的面 积为56 2=15.故答案为15.因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15.此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半.15 .【答案】(-5, 4)【解析】解：.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为3, 0)-2,0)在y轴上,.AB=5,. AD=5 ,.由勾股定理知：OD= ， ：,=4,.点C的坐标是：-5,4)故答案为：-5,4） 利用菱形的性质

16、以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.16.【答案】 证明；（1） 公BCABD,.zABC=ZABD , . CE/BD, .CEB=ZDBE , .CEB=/CBE.（2） ） ABCMBD,.BC=BD, . CEB=/CBE, .CE=CB, .CE=BD .CE/BD, 四边形CEDB是平行四边形，. BC=BD, 四边形CEDB是菱形.【解析】1）欲明/CEB=/CBE,只要证明/CEB=/ABD , /CBE=/ABD 即可.2）加明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定.本题考查全等三角形

17、的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟东掌握 全等三角形的性 质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考 常考题型.17.【答案】证明：（1） .AE /BF, jADB = dCBD,又.BD平分ZABF,jABD=dCBD, jABD=ZADB,.AB=AD,同理：AB=BC,.AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，又.AB=AD ,四边形ABCD是菱形；解：（2） .四边形ABCD是菱形，BD=6,. AC1BD,= 3, jADB=30, COSjL A)R 而一2 ,AD = =入耳【解析】 本题考查了菱形的判定与性 质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四

18、边形 的判定、三角函数等知识；熟东掌握菱形的判定与性 质是解决问题的关键.1）由平彳口线的性质和角平分线定义得出以BD= ZADB ,证出AB=AD ,同理:AB=BC ,得出AD=BC ,证出四边形ABCD是平行四 边形，即可得出结论；2）由菱形的性质得出AC1_BD,=0=；B0=J ,再由三角函数即可得出AD 的长.18.【答案】(1)证明：.AD=2BC, E为AD的中点, .DE=BC,.AD /BC, 四边形BCDE是平行四边形， . zABD=90 , AE=DE , .BE=DE, 四边形BCDE是菱形.(2)解：连接AC.C.AD/BC, AC 平分 ZBAD, .-.zBA

19、C=ZDAC = ZBCA, . AB=BC=1 ,.AD=2BC=2,. sinZADB=,jADB=30 , .zDAC=30, ZADC=60, 在 RtAACD 中，.AD=2, . CD=1, ac=5【解析】1) DE=BC, DE /BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；2) 4RtAACD中只要证明/ADC=60 , AD=2即可解决 问题；本题考查菱形的判定和性 质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知 识, 解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考 题型.19.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， . AD=BC, AD/EC,jADB = ZDBC,. CQ /DB ,.SCQ=/DBC, .dp=cq, D DP09CQ.Va 证明：.CQ/DB,且 CQ=DP,.四边形