第二章牛顿定律

1、我国航天史上的又一里程碑我国航天史上的又一里程碑载人航天技术的重大突破载人航天技术的重大突破热烈祝贺热烈祝贺我国第一艘试验飞船我国第一艘试验飞船“神舟号神舟号”飞行成功飞行成功 第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律本章主要讲本章主要讲物体间的相互作用以及由于这种相互作用而引起物体间的相互作用以及由于这种相互作用而引起的质点运动状态变化的规律。的质点运动状态变化的规律。2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律BmBvAvmA 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。作用迫使它改变这种状态为止。一、第一定

2、律（惯性定律）一、第一定律（惯性定律）实验：在光滑的平面上，先后放物体实验：在光滑的平面上，先后放物体mA 、mB，摆球从角摆球从角处自由摆下撞击物体处自由摆下撞击物体mA、 mB，测得速测得速度分别为度分别为vA 、vB 。 保持原来运动状态不变的性质称惯性，该定律也称惯性定律。保持原来运动状态不变的性质称惯性，该定律也称惯性定律。 物体保持原来运动状态不变的能力不同，物体保持原来运动状态不变的能力不同，即惯性大小不同，需用一个量去描述。即惯性大小不同，需用一个量去描述。 vA 、vB不同，且与一个量成反比，不同，且与一个量成反比，ABBAmmvv 这个量称做这个量称做惯性质量惯性质量被用来

3、描述物体惯性大小的量。被用来描述物体惯性大小的量。引力质量引力质量由由2rmMGF 定义的质量叫定义的质量叫引力质量引力质量同一物体的引力质量与惯性质量相等。因此，统称为同一物体的引力质量与惯性质量相等。因此，统称为质量质量。二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1 1、质点的动量、质点的动量质量为质量为m，速度为，速度为v的质点动量的质点动量vmP 2 2、第二定律、第二定律tvmtpFd)(ddd 当当m视为恒量时，视为恒量时，amtvmF ddNotice:(1)。瞬时性：。瞬时性：amF F与与a时间相对应。时间相对应。(2)。矢量性：。矢量性：直角坐标系下：直角坐标系下：tpFxxdd t

4、pFyydd tpFzzdd m为恒量时为恒量时xxmaF yymaF zzmaF 自然坐标系下：自然坐标系下： 2vmmaFnn tvmmaFttdd3、力的独立作用原理：、力的独立作用原理： 几个力同时作用在同一个物体上所产生的效果，等于每一几个力同时作用在同一个物体上所产生的效果，等于每一个力单独作用时各自产生的效果的矢量和。个力单独作用时各自产生的效果的矢量和。4、 适用条件：惯性系（牛顿第二定律成立的参照系）适用条件：惯性系（牛顿第二定律成立的参照系） amaaamFFFFFamFamFniin 21212211三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律两个质点，两个质点，A A受受B B的作

5、用力为的作用力为ABFB B受受A A的作用力为的作用力为BAF实验表明实验表明BAABFF牛顿第三定律牛顿第三定律 作用力与反作用力沿同一直线，且大小相等、方向相反作用力与反作用力沿同一直线，且大小相等、方向相反作用在两个不同的物体上。作用在两个不同的物体上。Notice: (1) Notice: (1) 瞬时性瞬时性 (2) (2) 矢量性矢量性 (3) (3) 力的性质相同力的性质相同(3)强力：粒子之间的一种相互作用。强力：粒子之间的一种相互作用。(4)弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（10-2N）四、基本的自然力（相互作用）四、基

6、本的自然力（相互作用）(2)电磁力：（库仑力）电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2(1)(1)万有引力：万有引力：221rmGmf G=6.67 10-11Nm2/kg2五五. .技术中常见的力技术中常见的力1 1）万有引力）万有引力221rmmGF 221110676KgmNG/.2 2）弹性力）弹性力( (形变、接触形变、接触）实验证明：弹性体在弹性限度内，弹性力与它的弹性形变成实验证明：弹性体在弹性限度内，弹性力与它的弹性形变成正比，弹性力的方向与形变的方向相反正比，弹性力的方向与形变的方向相反胡克定律胡克定律重力重力:由于地球的吸引而使物体受到的力由于地球

7、的吸引而使物体受到的力3 3）摩擦力）摩擦力 存在弹力的粗糙接触的两个物体彼此间发生相对运动或相存在弹力的粗糙接触的两个物体彼此间发生相对运动或相对运动趋势时，所产生的与运动或相对运动趋势相反的力。对运动趋势时，所产生的与运动或相对运动趋势相反的力。a.a.滑动摩擦力：滑动摩擦力：Nf b.b.静摩擦力：静摩擦力：Nf0 maxikxF 4 4）流体阻力流体阻力（也称流体内摩擦力）（也称流体内摩擦力） 当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，流体包含气体当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，流体包含气体和液体。质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较和液体。质点所受阻力与质点运动方向相反，当

8、运动速率较小时阻力的大小与速率成正比，即小时阻力的大小与速率成正比，即 k Fv当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即v Fv 其中其中k k和和 为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关，可由实验测定。等因素有关，可由实验测定。 例题例题11 竖直上抛物体初速竖直上抛物体初速v v0 0至少为多大时才不会返回地球至少为多大时才不会返回地球? ?解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力= =重力重力= =mg，物体距地心，物体距地心r处引力为处引力为 F，则有，则有: :22rmgRF 22R

9、MmGmgrMmGF由牛顿第二由牛顿第二定律，得定律，得: :rvmvtrrvmtvmrRmgdddddddd22vvrrgRdd22当当r0=R 时，时，v=v0，作定积分，得，作定积分，得: :vvrRvvrrgR0dd22rgRgRvv22022不管不管r多大。多大。0v 只要只要 ，物体就不会返回地面。，物体就不会返回地面。0v 的条件为的条件为: :gRv220所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度sm102 .11104 . 68 . 922360 gRv第二宇宙速度第二宇宙速度例例2 一条长为一条长为 质量均匀分布的细链条质量均匀分布的细链条AB，挂在，挂在半径

10、可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知已知BC段长为段长为 释放后链条作释放后链条作加速运动，如图所示。试求加速运动，如图所示。试求 时，链条时，链条的加速度和速度。的加速度和速度。l)3/22/(lLlL 32 /lBC 解解 建立如图所示坐标系，设任意时刻建立如图所示坐标系，设任意时刻BC长度为长度为x，则有，则有: :magxllmxglm )(得得: : gglxa 2gglxxvvtxxvtva 2ddddddddxglxvvlLvd)12(d320 积分积分: : g)llLL(v9222 由由 ,当当 时，时，glxga /232 /

11、lxBC 3/ga 得：得：分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。vORfN1)以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标系解解 2)分析受力分析受力, ,其中竖直方向重力与桌面其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。的支持力相互平衡，与运动无关。3) 应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律设物体的质量为设物体的

12、质量为m 例题例题3 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为为。设在某一时刻质点经。设在某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0 。求此后。求此后t 时刻时刻物体的速率和从物体的速率和从A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。切向：切向： 2tmaf 法向：法向： 12RmvmaNn 分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、阻力）受力分析：重力、浮力

13、、阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律tkvFmgvmd-d= 例题例题2-2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为质量为 m ，液体对小球的有浮力为，液体对小球的有浮力为 ，阻力为，阻力为 。若。若t = 0时时 ，小球的速率为，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。沉的速率随时间的变化规律。Fvkf-做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有 tvvtkvFmgvm 0 dd0故有故有tmkkvFmgkkFmgv-0e )-(1-=t在在 时，极限速率为时，极限速率为tvm

14、kvFmgdd-=常常量量 kFmgv-）3Nf 切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn 联立联立1）- 3）得）得:Rvat2 tvatdd Rvtv2dd 4)积分运算进行求解积分运算进行求解tvvtRvv02dd0Rtvvv001 即即 tvRRs01ln tstvs00ddtsvdd 甲甲ml0aF乙乙2.2 2.2 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力Non-inertial system Inertial forceaTmgma一、非惯性系：一、非惯性系：牛牛顿定律不能直接使顿定律不能直接使用的参照系称为用的参照系称为非非惯性系。惯性系。二、惯性系：二、惯性系

15、：牛顿运动定律牛顿运动定律适用的参考系。适用的参考系。相对于惯性参考系作匀速运动相对于惯性参考系作匀速运动的参考系为的参考系为惯性系惯性系。相对于惯相对于惯性系作加速运动的参考系为性系作加速运动的参考系为非非惯性系惯性系。 惯性力：惯性力：为了使牛顿定律在非为了使牛顿定律在非惯性系中保持形式上的成惯性系中保持形式上的成 立，立，而引入的假想的力。而引入的假想的力。amf 惯惯大小：大小：|am方向：方向：相反相反与与ama研究对象的质量研究对象的质量非惯性系相对惯非惯性系相对惯性系的加速度性系的加速度注意：注意：赝力：赝力：（1）不是物体间的相互作用（不属于四种相互作用）不是物体间的相互作用（

16、不属于四种相互作用）（2）无主力，无反作用力）无主力，无反作用力2。非惯性系中的力学规律：。非惯性系中的力学规律： amfF惯即：即：amF a为物体相对非惯性系的加速度为物体相对非惯性系的加速度例题例题4 升降机以加速度升降机以加速度g/2 上升，质上升，质量为量为m1、m2的物体用滑轮联系起来，的物体用滑轮联系起来， m2=2m1如图所示。如图所示。求求 (1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2的加的加速度；速度；(2)机外地面上的人，观察到的机外地面上的人，观察到的两物体的加速度两物体的加速度(无摩擦无摩擦)。a1m2m解解 (1)若以升降机为参考系，则为作加速运动的非惯性系。若

17、以升降机为参考系，则为作加速运动的非惯性系。在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为T，m1、m2受力如图所示。受力如图所示。T1mam1gm11Na Tam2gm2a 2m对对m1 1： 1111NamgmamT对对m2 2：amTamgm 222解得解得gagmmma )(212 (2)(2)在机外的观察者在机外的观察者( (惯性系惯性系) )，m1 1的加速度的加速度aaa 12 2221522gaaagg m2 2的加速度的加速度aaa 2221 2ggga T1mam1gm11NaTam2gm2a2m三、转动参考系三、转动参

18、考系rm1 1、匀角速转动参考系、匀角速转动参考系转动平台以转动平台以转动，弹簧被拉长了转动，弹簧被拉长了在转动参考系中观察，小球受力为在转动参考系中观察，小球受力为- -Kx, ,小球静止，小球静止，牛顿第二定律不能解释这一现象。牛顿第二定律不能解释这一现象。amFi a如果引入惯性力如果引入惯性力 ，方向与，方向与 的方向相反，此力叫的方向相反，此力叫惯性离心力，惯性离心力，简称简称离心力离心力。iFrmFkxi2 此时牛顿定律能解释：此时牛顿定律能解释：离心力的大小等于向心力，方向相反。离心力的大小等于向心力，方向相反。rmFi2 加速转动参照系的问题较复杂，这里不进行讨论。加速转动参照

19、系的问题较复杂，这里不进行讨论。2 2、地球自转对物体重力的影响、地球自转对物体重力的影响一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究地面上物转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。体运动时，应考虑惯性力。iFmGGFrR如图，设地面上一质量为如图，设地面上一质量为m的的物体静止于纬度为物体静止于纬度为q的地方，的地方，设地球半径为设地球半径为R，地球的万有，地球的万有引力引力FG；惯性力；惯性力Fi。 cosRr cos4)2(2222TRrTrrvan T T为地球自转周期。为地球自转周期。惯性力惯性力 cos422TRmmaFni 万有引力万有引力2RMmKFG 重力重力)(nGiGamFFFG 重力不指向地心。重力不指向地心。重力可近似认为是重力可近似认为是)cos4()cos(cos22222 TRRKMmaRKMmmaFGnnG iFmGGFrR 2222cos4TRRKMg 重力加速度随纬度重力加速度随纬度 而增大，而增大，北极北极 ，2 0 na20RKMgg 达最大值。达最大值。若将若将 分解为垂直地平面的分量分解为垂直地平面