高中物理选修不确定关系课件

1、不确定关系不确定关系一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为提出了概率波，认为个别微观粒子个别微观粒子在何处出现有一在何处出现有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现的空间在空间何处出现的空间分布却服从分布却服从一定的统计规律一定的统计规律。 玻 恩玻 恩 ( M . B o r n . 1882-1970)德国物理德国物理 学学家。家。1926年提出波函数年提出波函数的统计意义。为此与博的统计意义。为此与博波波(W.W.G Bothe. 1891-1957

2、)共享共享1954年诺贝尔年诺贝尔物理学奖。物理学奖。玻 恩M. Born. 二二.经典波动与德布罗意波经典波动与德布罗意波(物质波物质波)的区别的区别 经典的波动经典的波动(如机械波、电磁波等如机械波、电磁波等)是可以测出是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波而德布罗意波(物质波物质波)是一种概率波。简单的是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。法。不确定度关系不确定度关系（uncertainty relatoin) 经典力学：经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等

3、。运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。位置、动量等具有不确定量（概率）。一、电子衍射中的不确定度一、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向狭缝轴射向狭缝。 电子在中央主极大区电子在中央主极大区域出现的几率最大。域出现的几率最大。aoxy 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿设有一束电子沿 轴射向屏轴射向屏

4、ABAB上缝宽为上缝宽为 的狭缝，于的狭缝，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以观察到如下图所示的衍射上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标图样。如果我们仍用坐标 和动量和动量 来描述这一电子来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢? ?也就是说，电也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少为多少? ?显然，这一问题，显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪我们无法准确地回答，因为此时该电子

5、究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。子通过狭缝时的坐标。Oybxpx对于第一衍射极小，对于第一衍射极小，asin1 式中式中 为为 电子电子的德布罗意波长。的德布罗意波长。 电子通过狭缝的瞬间，其位置在电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不方向上的不确定量为确定量为p1 aoxyax 电子的位置和动量电子的位置和动量分别用分别用 和和 来表示。来表示。xpx 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量改变，缝越小，动量的分量 Px变化越

6、大。变化越大。p1 aoxy4hpxx分析计算可得分析计算可得:许多相同粒子在相同条件下实验许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻粒子在同一时刻并不处在同一位置。并不处在同一位置。用单个粒子重复用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。粒子也不在同一位置出现。动量不确定度位置不确定度zyxpppzyx, 不确定性关系不确定性关系(19011976)德国物理学家德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。经严格证明应为：经严格证明应为：2xpx这就是著名的海森伯测不准关系式这就是著名的海森伯测不准关系式2 ypy 2 zp

7、z 2h（约化普朗克常量）（约化普朗克常量） 能量与时间的不确定关系：能量与时间的不确定关系：2tE 原子在激发态的平均寿命原子在激发态的平均寿命 相应地所相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。处能级的能量值一定有一不确定量。s10t8 ev10t2E8 称为激发态的称为激发态的能级宽度。能级宽度。 我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0pp例例1 1. .

8、一颗质量为一颗质量为1010g g 的子弹，具有的子弹，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(0. 01%(这在宏观范围这在宏观范围是十分精确的了是十分精确的了) )，则该子弹位置的不确定量范围为多，则该子弹位置的不确定量范围为多大大? ?解: 子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围mmphx31434106.2100.214.341063.64我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定

9、电子的位置和动量已是没有实际意义。 128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp例例2 2 . . 一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定的速率，动量的不确定范围为动量的范围为动量的0. 01%(0. 01%(这已经足够精确了这已经足够精确了) )，则该电子，则该电子的位置不确定范围有多大的位置不确定范围有多大? ?解 : 电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围mmphx33234109.2108.114.34

10、1063.64 宏观物体宏观物体 微观粒子微观粒子具有确定的坐标和动量具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述。可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连体系能量可以为任意的、连 能量量子化能量量子化 。续变化的数值。续变化的数值。不确定度关系无实际意义不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特

11、性对比微观粒子和宏观物体的特性对比不确定关系的物理意义和微观本质不确定关系的物理意义和微观本质1. 物理意义：物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量越小，动量的不确定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2. 微观本质：微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。计规律的必然结果。 不确定关系不确定关系式式表明表明： 微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量，动量就愈不准确就愈不准

12、确( px) ； 微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确( px0) ，坐标就愈，坐标就愈不准确不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了