第五章频率特性法(11)(过控课件)

1、第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础1第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础2第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School

2、of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础3频率特性（又叫频率响应）频率特性（又叫频率响应） 频率特性是控制系统在频域中的一种频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型数学模型，是研究自动控制系统的一种工程方法。是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性动态特性和和稳稳态特性态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。性能的影响，指出系统改进方向

3、。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。模型的系统来说，很有用处。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础4从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应和性能从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应和性能指标。不利于工程研究之处：指标。不利于工程研究之处：计算量大，且随系统阶次的升高而增加很大；计算量大，且随系

4、统阶次的升高而增加很大；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；难以确定影响系统总体性能的主要因素；难以确定影响系统总体性能的主要因素；不能直观地表现出系统的主要特征。不能直观地表现出系统的主要特征。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础5是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。它研究系它研究系统的依据是频

5、率特性，频率特性是控制系统的又一种数统的依据是频率特性，频率特性是控制系统的又一种数学模型。学模型。()G jr(t)=Rsin ty(t)=Csin( t+ )第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础6 正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成系统

6、频率响应和正弦输入信号之间的关系。系统频率响应和正弦输入信号之间的关系。 控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。利用系统频率特性分析和综合控制系统方法。利用系统频率特性分析和综合控制系统方法。 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础7 (1)(1)物理意义明确。性能指标明确的对应关系。物理意义明确。性能指标明确的对应关系。

7、(2)(2)可用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复可用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。 (3)(3)根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高次代数方程。次代数方程。 (4)(4)采用作图方法，计算量小，且非常直观。采用作图方法，计算量小，且非常直观。 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Minin

8、g and Technology控制工程基础控制工程基础8 对于所示的对于所示的RCRC电路，其传递函数为电路，其传递函数为 式中，式中，=RC=RC 。( )1)1( )1 ()1oiUsCsUsRCss（第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础9设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有所以有将其进行部分分式展开后再拉氏反变换将其进行部

9、分分式展开后再拉氏反变换( )siniu tUt22( )iUU ss221( )1oUUsss2222( )sin() arctan11toUUu tet 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础10 uo(t)表达式中第一项是暂态分量，第二项是稳态分量。显表达式中第一项是暂态分量，第二项是稳态分量。显然上述然上述RC电路的稳态响应为电路的稳态响应为 结论：结论：当电路输入为正弦信

10、号时，其输出的稳态响应（频当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号相同。其频率和输入信号相同。幅值和相角发生了变化幅值和相角发生了变化，其变化取决于，其变化取决于。22lim( )sin()111 sin11otUu ttUtjj arctan ( )siniu tUt第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础11

11、cosi sinie欧拉公式： 若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并求其复数比，可以得到求其复数比，可以得到 式中式中()1()( )1jG jAej 2211( )11Aj 1( )arctan1j iZre 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础12 对于对于n阶闭环传递函数阶闭环传递函数 其中其中 为为n个个互异互异的闭

12、环特征根。的闭环特征根。 设输入正弦信号为设输入正弦信号为12( )( )( )( )( )( )()()()nC sN sN sG sR sD sspspsp12,np pp22( )sin ( )rrAr tAtR ss第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础13因此有，因此有，拉氏反变换得拉氏反变换得2222121212( )( )( )( )( )()()() .rrnnna

13、asjAC sG sR sG ssAN sspspspsbbbspjsspsp 12121( ).()( )( )nip tp tp tj tj tnnp tj tj tiitsc taeaebeb eb ebeaceetc ta(0)t ct(t) 和和cs(t)分别为系统的暂态分量和稳态分量。分别为系统的暂态分量和稳态分量。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础14对于对于稳定

14、的系统稳定的系统，其极点均具有负实部，有，其极点均具有负实部，有 则系统在正弦信号作用下的稳态输出为则系统在正弦信号作用下的稳态输出为其中，其中，lim( )0ttc t( )j tj tsc taeae22()( )()|2rrsjAAGjaG ssjsj 22()( )()|2rrsjAAG jaG ssjsj因为因为G(s)是实系数有理函数，则有是实系数有理函数，则有()()() |()|()|j G jj G jGjGjeG je ()() | ()|j G jG jG je第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical

15、Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础15|()|; ()crAA G jG j从而有从而有式中，稳态输出的振幅和相位分别为式中，稳态输出的振幅和相位分别为()()( )|()|2|()|sin()sin()jtG jjtj tj tsrrcG jc taeaeAG jjAeeG jtG jAt第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining

16、 and Technology控制工程基础控制工程基础16幅频特性：幅频特性：系统在正弦输入作用下，稳态输出振幅与输入系统在正弦输入作用下，稳态输出振幅与输入 振幅之比，用振幅之比，用A()表示。表示。相频特性：相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用稳态输出相位与输入相位之差，用 ()表示。表示。幅频幅频A()和相频和相频 ()统称统称幅相频率特性幅相频率特性。( )()()tG jtG j |() |( )|() | crrrAG jAAG jAA( )()( )|()|() jj G jAeG jeG j 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院Scho

17、ol of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础17如果将输入、输出的正弦函数分别表示为如果将输入、输出的正弦函数分别表示为 和和 ,则输出与输入的复数比为则输出与输入的复数比为频率特性：频率特性：系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比（也就是幅相频率特性，简称幅相特性）。的复数比（也就是幅相频率特性，简称幅相特性）。频率特性与传递函数之间的关系：频率特性与传递函数之间的关系：( )()0( )|()| jjjj G jccj

18、rrAeAeAeG jeAeA ()()|()| ( ) sjj G jG sG jG je可见，将传递函数中可见，将传递函数中s用用 j代替即得频率特性表达式。代替即得频率特性表达式。0jrA ejcA e第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础18关于频率特性的几点说明：关于频率特性的几点说明：频率特性只适用于定常模型，否则不能用拉氏变换求频率特性只适用于定常模型，否则不能用拉氏

19、变换求解，也不存在这种稳态对应关系。解，也不存在这种稳态对应关系。前面在推导频率特性时假设系统稳定。前面在推导频率特性时假设系统稳定。尽管频率响应是一种稳态响应，但系统的频率特性与尽管频率响应是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统的全部动态结构参数。传递函数一样包含了系统的全部动态结构参数。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳定系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信稳定系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比，这是频率特性的物理意义。号的傅氏变换之比，这是频率特性的物理意义。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业

20、大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础19关于频率特性的几点说明：关于频率特性的几点说明：稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。r|()(A )| GYj( )sin rr tAt( ) Y幅值( ) 相位移()G j()() |()|j G jG jG je第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineerin

21、g Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础20微分方程微分方程传递函数传递函数频率特性频率特性s=ps=ps=js=jj j=p=p频率特性、传递函数和微分方程三种系统描述之间的关系频率特性、传递函数和微分方程三种系统描述之间的关系频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数递函数 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China Univers

22、ity of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础21 在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，再运用图解法进行研究。画成曲线，再运用图解法进行研究。 常用的频率特性曲线常用的频率特性曲线: :幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线幅相特性曲线幅相特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Te

23、chnology控制工程基础控制工程基础22 研究目的：研究目的： 用频域分析法研究控制系统的用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应稳定性和动态响应时，时，是根据系统的开环频率特性进行的是根据系统的开环频率特性进行的，而控制，而控制系统的开环频率特性通常由若干典型环节的频率系统的开环频率特性通常由若干典型环节的频率特性组成。特性组成。 本节介绍几种常用的典型环节。本节介绍几种常用的典型环节。根轨迹呢，从开环着手！根轨迹呢，从开环着手！第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China

24、 University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础23 以频率以频率为横坐标，以幅频为横坐标，以幅频A()为纵坐标，画出为纵坐标，画出A()随频随频率率变化的曲线。变化的曲线。 以频率以频率为横坐标，以相位为横坐标，以相位 ()为纵坐标，画出为纵坐标，画出 ()随频随频率率变化的曲线。变化的曲线。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础2

25、4RC电路的幅频和相频特性01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20 ()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础25幅相特性曲线是将频率幅相特性曲线是将频率作为参变量，将幅频与相频特作为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复数平面上。图上实轴正方向为相角零度性同时表示在复数平面上。

26、图上实轴正方向为相角零度线，逆时针旋转为正。线，逆时针旋转为正。将将G(j)分为实部和虚部分为实部和虚部(代数表示代数表示)，即，即()()()( )( )jG jG jeXjY X()和和Y()分别称为分别称为和和。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础26RC电路的乃氏图01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20()0-26.6-45

27、-63.5-71.5-76-78.7-901G( )1ss221A( )1 ( )arctan() 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础27 比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为 显然，它与频率无关。显然，它与频率无关。 相应的幅频特性和相频特性相应的幅频特性和相频特性()GjK()()0AK 比例环节的比例环节的Nyquist图图0K()jY()X第五章第五章 频率特性法频

28、率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础28 积分环节的频率特性为积分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性其幅频特性和相频特性211()jGjej()1()90A 积分积分环节的环节的Nyquist图图第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and

29、 Technology控制工程基础控制工程基础29 微分环节的频率特性为微分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性为其幅频特性和相频特性为2()jG jje( )( )90A 微分环节的幅频特性等于角频微分环节的幅频特性等于角频率率，而相频特性恒为，而相频特性恒为90。iZre欧拉公式：第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础30 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性1()1G jj

30、 T221( )1( )arctgATT 22221()( )( )11TG jjXjYTT222( )0.5( )0.5XY惯性环节的惯性环节的Nyquist图是圆心在图是圆心在(0.5,0)，半径为，半径为0.5的半圆。的半圆。 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础31惯性环节的惯性环节的Nyquist图图第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工

31、学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础32 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 ()1G jj T 22()1()arctgATT 一阶微分环节的一阶微分环节的Nyquist图图第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础3

32、32221()12()112G jTjTjTTj 六、二阶振荡环节六、二阶振荡环节 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础34六、二阶振荡环节六、二阶振荡环节 2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 22222arctg (1)1()2()arctg

33、 (1)1TTTTTT 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础351 0 (0)()0180 ()G j 二阶振荡环节的二阶振荡环节的Nyquist图图1()nT1()2G jj 2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech

34、, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础36七、延迟环节七、延迟环节 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性()jG je( )1( )A 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础37在工程实际中，常常将频率特性画成对数坐标图形式，这种在工程实际中，常常将频率特性画成对数坐标图形式，这种对数频率特性

35、曲线又称对数频率特性曲线又称Bode图，由图，由对数幅频特性和对数相频对数幅频特性和对数相频特性特性组成。组成。Bode图的横坐标按图的横坐标按lg分度（分度（10为底的常用对数），即对数为底的常用对数），即对数分度，单位为弧度分度，单位为弧度/秒（秒（rad/s）。）。对数幅频曲线的纵坐标按对数幅频曲线的纵坐标按 线性分度，单位是分贝（线性分度，单位是分贝（dB）。）。 对数相频曲线纵坐标对数相频曲线纵坐标按按 ()线性分度线性分度，单位是度。，单位是度。由此构成的坐标系称为由此构成的坐标系称为单对数坐标系单对数坐标系。 ( )20lg()20lg ( )LG jA第五章第五章 频率特性法频

36、率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础38 对数分度和线性分度对数分度和线性分度 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础39单单对对数数坐坐标标纸纸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2

37、3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础40 几点说明：几点说明：对数频率特性采用对数频率特性采用的对数分度实现了横坐标的的对数分度实现了横坐标的非非线性压缩线性压缩，便于在，便于在较大频率范围较大频率范围反映频率特性的变反映频率特性的变化情况。化情况。采用对数幅频特性则将幅值的采用对数幅频特性则将幅值的乘除运算化为加

38、减运乘除运算化为加减运算算，可以简化曲线的绘制过程。，可以简化曲线的绘制过程。 =0 =0不可能在横坐标上表示出来；不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由频率范围确定；横坐标上表示的最低频率由频率范围确定；只标注只标注的自然对数值。的自然对数值。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础41一、比例环节一、比例环节 比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为 显然，它与频率无

39、关。显然，它与频率无关。 对数幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性 ()GjK()20 lg()0LK K1K1时，分贝数为正；时，分贝数为正；K1K1T3时，系统开环时，系统开环Nyquist曲线。曲线。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础76 若开环传函中分子含有若开环传函中分子含有m个一阶微分环节，分母含个一阶微分环节，分母含有有n个惯性环节，其个惯性环节，其Nyqui

40、st图随图随的变化趋势为的变化趋势为=0 G(j0)=K0= G(j)=0(m90- - n 90) 0(m-n) 9011(1)( )(1)mjjniiKsG sT s第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础77终止点： ()()()mmnnbjwGjwajw R eIm01 mn2 mn3 mn11(1)( )(1)mjjniiKsG sT s第五章第五章 频率特性法频率特性法中

41、国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础78(3)(3)开环传函中含有积分环节开环传函中含有积分环节即即 型系统（型系统（1） II型系统（型系统（ = 2）1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj Tnm0 (0)A (0)90 ( )0A ( )() 90nm 0 (0)A (0)180 ( )0A ( )() 90nm 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业

42、大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础79只包含惯性环节的只包含惯性环节的I I型系统型系统NyquistNyquist图图只包含惯性环节的只包含惯性环节的II II型系统型系统NyquistNyquist图图1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T000V 900mn90 - （）第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School

43、 of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础80当频率当频率=0时，时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。0G(j)曲线从正实轴开始G(j0)=K01G(j)曲线从负虚轴方向开始G(j0)=902G(j)曲线从负实轴方向开始G(j0)=1803G(j)曲线从正虚轴方向开始G(j0)=2701212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T第五章第五章 频率特性法频率特性法中

44、国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础81当当=时，若时，若nm， G(j)= 0(m-n) 90 G(j)的模为零，相角为的模为零，相角为(m-n) 90开环幅相曲线与实轴的交点是一个关键点，开环幅相曲线与实轴的交点是一个关键点， 确定方法确定方法: 1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工

45、学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础82 若若G(s)分子中含有分子中含有s因子的环节时，其因子的环节时，其G(j)曲线将曲线将随随变化可能发生凹凸弯曲。不含变化可能发生凹凸弯曲。不含s因子的环节时，因子的环节时， 将是一条平滑曲线。开环幅相曲线与实轴的交点将是一条平滑曲线。开环幅相曲线与实轴的交点是一个关键点，确定方法是一个关键点，确定方法 OK=0j第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of C

46、hemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础83eRmI2121TTTT10mI) 1)(1(121TjTjeRmI011Tj1 增加增加n个有限负实个有限负实极点极点后，后，=0时，时，GH的奈氏的奈氏的曲线顺时针转的曲线顺时针转n/2。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制

47、工程基础84 增加增加n个有限负实个有限负实零点零点后，后，=0时，时，GH的奈氏的奈氏的曲线逆时针转的曲线逆时针转n/2。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础85 写出写出A() 和和 () 的表达式；的表达式； 分别求出分别求出 = 0和和 =+ 时的时的G(j)； 求求Nyquist图与实轴的交点；图与实轴的交点； 如果有必要，可求如果有必要，可求Nyquist图与虚轴的交

48、点，交点图与虚轴的交点，交点可利用可利用G(j)实部实部的关系式求出，也可的关系式求出，也可利用利用(其中其中n为正整数为正整数)求出；求出； 必要时画出必要时画出Nyquist图中间几点；图中间几点； 勾画出大致曲线。勾画出大致曲线。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础86Nyquist图与实轴相交时图与实轴相交时第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大

49、学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础87 例：已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环例：已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环NyquistNyquist图。图。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础88例：试绘制开环传递函数例：

50、试绘制开环传递函数NyquistNyquist图。图。 1( )(1)(21)G ss ss如何求解与实轴的交点坐标呢？如何求解与实轴的交点坐标呢？第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础89第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Min

51、ing and Technology控制工程基础控制工程基础90 1. Bode1. Bode图绘制的概述图绘制的概述 回顾前面的讨论回顾前面的讨论 可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性之和；可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其将各环节对数幅频特性用其渐近线渐近线代替，以及对数运算的代替，以及对数运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以很容易绘制出优点（乘除运算对数化后变为加减），可以很容易绘制出开环对数频率特性。开环对数频率特性。12( )( )( )( )nG sG s G

52、sG s1212()()()()()()()()nnLLLL 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础912. 2. 绘制对数幅频特性的步骤绘制对数幅频特性的步骤(1) 将开环频率特性分解为典型环节相乘形式；将开环频率特性分解为典型环节相乘形式；(2) 求出各典型环节求出各典型环节交接频率交接频率（各环节时间常数的倒数），（各环节时间常数的倒数）， 将其从小到大排列为将其从小到大排列

53、为1，2 3 ，并标注在，并标注在 轴上；轴上；(3) 绘制低频渐近线（绘制低频渐近线（1左边的部分），这是一条斜率为左边的部分），这是一条斜率为-20dB/dec 的直线，它或它的延长线应通过的直线，它或它的延长线应通过(1，20lgK)点；点；(对于微分环节对于微分环节取负值取负值)；第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础92(4) (4) 随着随着的增加，每遇到一个典型环节的

54、交接频率，就的增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就按上述方法改变一次斜率；按上述方法改变一次斜率；(5) (5) 必要时可用渐近线和精确曲线的误差表，对交接频率必要时可用渐近线和精确曲线的误差表，对交接频率附近的曲线进行修正，求得更精确曲线。附近的曲线进行修正，求得更精确曲线。(6) (6) 对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而得，也可以利用相频特性函数得，也可以利用相频特性函数 ( () )直接计算。直接计算。第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Enginee

55、ring Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础93 例：绘制开环传递函数的零型系统的例：绘制开环传递函数的零型系统的BodeBode图。图。 解：系统开环对数幅频特性和相频特性分别解：系统开环对数幅频特性和相频特性分别 ( )(1)(1 10 )KG sss12322( )( )( )( ) 20lg20lg 120lg 1 100LLLLK123( )( )( )( ) arctgarctg10 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical En

56、gineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础94( )(1)(1 10 )KG sss第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础95例例: :已知开环传递函数，绘制系统的开环已知开环传递函数，绘制系统的开环BodeBode图。图。系统开环包括了五个典型环节系统开环包括了五个典型环节 2 2=2

57、 rad/s=2 rad/s 4 4=0.5 rad/s=0.5 rad/s 5 5=10 rad/s=10 rad/s第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础96Do you know？实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必先实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必先一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更简便的方法。简便的方法

58、。由上例可见，零型系统开环对数幅频特性的低频段由上例可见，零型系统开环对数幅频特性的低频段为为20lgK的水平线，随着的水平线，随着的增加，每遇到一个交接的增加，每遇到一个交接（转折）频率，对数幅频特性就改变一次斜率。（转折）频率，对数幅频特性就改变一次斜率。 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础97 例例: :试绘制试绘制型系统的开环传递函数型系统的开环传递函数的的Bode图。

59、图。 解解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为系统开环对数幅频特性和相频特性分别为 ( )(1)KG ssTs12322( )( )( )( ) 20lg20lg20lg1LLLLKT123()()()() 90arctgT 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础98第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学化工学院中国矿业大学化工学院School of Chemical E

60、ngineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基础控制工程基础99 不难看出，此系统对数幅频特性的低频段斜率为不难看出，此系统对数幅频特性的低频段斜率为20dB/dec20dB/dec，它（或者其延长线）在，它（或者其延长线）在= =1 1处与处与L L1 1( ()=20lg)=20lgK K的水平线的水平线相交相交。在。在交接交接频率频率= =1/1/T T处，处，幅频特性斜率由幅频特性斜率由20dB/dec20dB/dec变为变为40dB/dec40dB/dec。 第五章第五章 频率特性法频率特性法中国矿业大学